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文檔簡介

2023年云南省麗江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

等于().

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量

5.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl,不計桿件自重和接觸處摩擦,則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同6.()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)y=x2-e2,則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

9.

10.

11.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1,1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.512.當(dāng)x→0時,x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小13.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合14.()。A.3B.2C.1D.0

15.設(shè)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù),則()。

A.若,則在[a,b]上f(x)=0

B.若,則在[a,b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b,則

D.若f(x)≤g(z),則

16.()。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

17.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

18.

19.

20.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

21.

22.

23.A.3B.2C.1D.1/2

24.

25.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]

C.

D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]

26.

27.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

28.

29.A.3B.2C.1D.030.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在31.()。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

32.

33.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

34.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線,又無鉛直漸近線

35.

36.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo),導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

37.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時,λ等于().

A.1B.0C.-1/2D.-1

38.

39.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

40.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

41.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

42.

43.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

44.

45.

46.

A.0B.2C.4D.8

47.

48.

49.

有()個間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

50.

二、填空題(20題)51.

52.______。

53.

54.設(shè)區(qū)域D為y=x2,x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域,則=______.

55.

56.

57.58.59.60.61.62.

63.

64.

65.設(shè)f(x)=x(x-1),貝f'(1)=_________.

66.

67.68.69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

75.

76.

77.求微分方程的通解.78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.80.81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則86.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.89.

90.證明:四、解答題(10題)91.

92.93.

94.(本題滿分8分)

95.設(shè)y=x+arctanx,求y'.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)z=exy,則dz|(1,1)(1.1)=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.D解析:本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法.

因此選D.

3.C

4.A本題考查的知識點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性.

由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.

5.D

6.A

7.A

8.D

9.B解析:

10.A

11.Df(x)=5x,f'(x)=5xln5>0,可知f(x)在[-1,1]上單調(diào)增加,最大值為f(1)=5,所以選D。

12.D

13.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時,兩平面平行;

當(dāng)時,兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應(yīng)選A。

14.A

15.D由定積分性質(zhì):若f(x)≤g(x),則

16.C

17.C

18.D

19.D解析:

20.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)。

21.B

22.D

23.B,可知應(yīng)選B。

24.A

25.C

26.D

27.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點(diǎn)。

28.B

29.A

30.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù),積分區(qū)間[-1,1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

31.A

32.B

33.B

34.A

35.A

36.B

37.C解析:

38.D

39.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn),

因y'=ex+1/(1+x2)>0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的,故在[-1,1]上單調(diào)增加。

40.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

41.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo),作用抵消”可知應(yīng)選A.

42.D解析:

43.B

44.A解析:

45.B

46.A解析:

47.A

48.C

49.C

∵x=0,1,2,是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。

50.C

51.52.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式,其分母的極限不為零。

因此

53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析:54.1/3;本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算.

55.e

56.4x3y

57.

本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算.

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解.

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx,事實(shí)上sin2為-個常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即

請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.58.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形,

59.x-arctanx+C;本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算.

60.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

61.62.1/6

63.55解析:

64.y=-x+1

65.1

66.67.0

68.

69.

70.

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

74.

75.

76.

77.78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.81.由二重積分物理意義知

82.

83.

列表:

說明

84.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

85.由等價無窮小量的定義可知86.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

87.

88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

89.

90.

91.

92.

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