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文檔簡介
2023年云南省麗江市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.
2.
等于().
3.
4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().
A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
5.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl,不計桿件自重和接觸處摩擦,則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。
A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同6.()A.A.
B.
C.
D.
7.
8.設(shè)y=x2-e2,則y=
A.2x-2e
B.2x-e2
C.2x-e
D.2x
9.
10.
11.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1,1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.512.當(dāng)x→0時,x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小13.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合14.()。A.3B.2C.1D.0
15.設(shè)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù),則()。
A.若,則在[a,b]上f(x)=0
B.若,則在[a,b]上f(x)=g(x)
C.若a<c<d<b,則
D.若f(x)≤g(z),則
16.()。A.收斂且和為0
B.收斂且和為α
C.收斂且和為α-α1
D.發(fā)散
17.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
18.
19.
20.A.1/x2
B.1/x
C.e-x
D.1/(1+x)2
21.
22.
23.A.3B.2C.1D.1/2
24.
25.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是
A.
B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
C.
D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]
26.
27.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性
28.
29.A.3B.2C.1D.030.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在31.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
32.
33.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx
34.
A.僅有水平漸近線
B.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
C.僅有鉛直漸近線
D.既無水平漸近線,又無鉛直漸近線
35.
36.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo),導(dǎo)數(shù)也連續(xù)
37.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時,λ等于().
A.1B.0C.-1/2D.-1
38.
39.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值
40.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c
41.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
42.
43.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx
44.
45.
46.
A.0B.2C.4D.8
47.
48.
49.
有()個間斷點(diǎn)。
A.1B.2C.3D.4
50.
二、填空題(20題)51.
52.______。
53.
54.設(shè)區(qū)域D為y=x2,x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域,則=______.
55.
56.
57.58.59.60.61.62.
63.
64.
65.設(shè)f(x)=x(x-1),貝f'(1)=_________.
66.
67.68.69.
70.
三、計算題(20題)71.
72.
73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
75.
76.
77.求微分方程的通解.78.
79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.80.81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
85.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則86.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.89.
90.證明:四、解答題(10題)91.
92.93.
94.(本題滿分8分)
95.設(shè)y=x+arctanx,求y'.
96.
97.
98.99.
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)z=exy,則dz|(1,1)(1.1)=___________。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A
2.D解析:本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法.
因此選D.
3.C
4.A本題考查的知識點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性.
由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
5.D
6.A
7.A
8.D
9.B解析:
10.A
11.Df(x)=5x,f'(x)=5xln5>0,可知f(x)在[-1,1]上單調(diào)增加,最大值為f(1)=5,所以選D。
12.D
13.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量,n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直.若時,兩平面平行;
當(dāng)時,兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1=(1,-2,3),n2=(2,1,0),n1·n2=0,可知n1⊥n2,因此π1⊥π2,應(yīng)選A。
14.A
15.D由定積分性質(zhì):若f(x)≤g(x),則
16.C
17.C
18.D
19.D解析:
20.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)。
21.B
22.D
23.B,可知應(yīng)選B。
24.A
25.C
26.D
27.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點(diǎn)。
28.B
29.A
30.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù),積分區(qū)間[-1,1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。
31.A
32.B
33.B
34.A
35.A
36.B
37.C解析:
38.D
39.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn),
因y'=ex+1/(1+x2)>0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的,故在[-1,1]上單調(diào)增加。
40.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點(diǎn)。
因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
41.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo),作用抵消”可知應(yīng)選A.
42.D解析:
43.B
44.A解析:
45.B
46.A解析:
47.A
48.C
49.C
∵x=0,1,2,是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點(diǎn)。
50.C
51.52.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。
所求極限的表達(dá)式為分式,其分母的極限不為零。
因此
53.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析:54.1/3;本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計算.
55.e
56.4x3y
57.
本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算.
本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解.
本題中常見的錯誤有
這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx,事實(shí)上sin2為-個常數(shù),而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,即
請考生注意,不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn),只要是常數(shù),它的導(dǎo)數(shù)必定為0.58.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形,
59.x-arctanx+C;本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算.
60.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).
61.62.1/6
63.55解析:
64.y=-x+1
65.1
66.67.0
68.
69.
70.
71.
72.
73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
74.
75.
76.
77.78.由一階線性微分方程通解公式有
79.
80.81.由二重積分物理意義知
82.
83.
列表:
說明
84.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
85.由等價無窮小量的定義可知86.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
87.
88.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
89.
則
90.
91.
92.
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