2023年內蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數

2.

3.

4.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

5.A.A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx12.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/213.（）。A.-1B.0C.1D.2

14.已知函數y=f(x)在點處可導，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.415.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C16.設函數f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負

17.

18.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.021.（）。A.-3B.0C.1D.322.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．37.

38.

39.

40.

41.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．42.

43.

44.

45.

46.

47.函數y=ex2的極值點為x=______．48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

79.

80.

81.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

107.

108.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

109.設函數y=tanx/x，求y'。

110.六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

2.B

3.B

4.A

5.C

6.

7.B

8.D

9.B

10.B

11.C經實際計算及無窮小量定義知應選C.

12.A

13.D

14.B

15.A

16.C

17.B解析：

18.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

19.B

20.D此題暫無解析

21.A

22.C

23.C

24.x=y

25.B

26.B

27.B

28.C解析：

29.D

30.D

31.

32.

解析：

33.

34.

35.2x+12x+1解析：36.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

37.

38.π/2π/2解析：

39.

40.41.應填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.－2利用重要極限Ⅱ的結構式：

51.52.6

53.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

54.

55.

56.應填1．57.3-e-1

58.

59.-1/2

60.(-∞0)(-∞,0)解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.

70.

71.72.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

73.

74.

75.76.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

所以f(2，-2)=8為極大值．

79.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

80.

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

8