2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.（）。A.0B.1C.nD.n!

4.

5.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

14.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

24.

25.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

41.

42.若tanx是f（x）的一個原函數(shù)，則________.43.44.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

45.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

46.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

102.

103.

104.

105.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

9.D

10.D

11.C

12.1

13.C

14.C

15.D

16.A

17.A

18.1/2

19.B

20.B

21.2xcosy

22.B

23.C因?yàn)樗?’(1)=e．

24.6/x

25.C

26.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

27.C

28.B

29.B

30.C解析：

31.D

32.C33.(1，-1)

34.C

35.

36.

解析：

37.lnx

38.

39.

40.

41.42.tanx+C

43.

44.

45.2/3

46.

47.

48.

49.C50.0.35

51.A

52.1

53.D

54.

55.[01)

56.-2eπ

57.2sinl

58.

59.3x2f'(x3-y3)

60.-361.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

69.70.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.72.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.85.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

102.

103.

104.105.本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力．

設(shè)排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．