2023年內蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)包頭市普通高校對口單招高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

2.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

3.函數f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

5.

6.

7.

8.

9.設f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

10.

11.函數f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

12.

13.

14.設函數z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

15.

16.

17.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

18.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

19.

20.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.y"+8y=0的特征方程是________。

36.

37.

38.39.設z＝2x＋y2，則dz＝______。

40.

三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則44.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.

48.求微分方程的通解．49.50.

51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．56.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

57.

58.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.證明：60.四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)設y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1確定，求y’62.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

63.

64.65.

66.

67.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積．

68.

69.

70.

五、高等數學(0題)71.在下列函數中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

3.A函數f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數f(x)=故選A。

4.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

5.D

6.D

7.A

8.D解析：

9.B

10.D

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

12.B

13.B

14.D本題考查的知識點為偏導數的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

15.C解析：

16.A

17.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

18.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

19.A解析：

20.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．21.1

22.(-33)

23.

24.3

25.

26.x=-3

27.

28.e2

29.3yx3y-13yx3y-1

解析：

30.

31.e

32.

本題考查的知識點為函數商的求導運算．

考生只需熟記導數運算的法則

33.f(x)本題考查了導數的原函數的知識點。

34.1/3

35.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

36.

37.

解析：

38.39.2dx+2ydy

40.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

41.

則

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.由等價無窮小量的定義可知

44.

列表：

說明

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.由二重積分物理意義知

52.

53.

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.函數的定義域為

注意

57.

58.

59.

60.61.本題考查的知識點為隱函數求導法．

解法1將所給方程兩端關于x求導，可得

解法2

y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求y通常有兩種方法：

－是將F(x，y)＝0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y的方程，從中解出y．

對于－些特殊情形，可以從F(x，y)＝0中較易地解出y＝y(tǒng)(x)時，也可以先求出y＝y(tǒng)(x)，再直接求導．

62.

63.

64.

65.

66.67.如圖10-2所示．本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉體體積．

需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體之中，因此只需求出x軸上方圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積，即為所求旋