上海市楊浦區(qū)2023屆九年級初三數(shù)學(xué)一模試卷+答案

2022學(xué)年第一學(xué)期階段適應(yīng)性練習(xí)卷初三數(shù)學(xué)一．選擇題（本大題共6題）1.下列各組圖形一定相似的是（）A.兩個菱形； B.兩個矩形； C.兩個直角梯形； D.兩個正方形．2.在中，，如果，，那么的余切值為（）A B. C. D.3.拋物線頂點坐標是（）A. B. C. D.4.已知為非零向量，，，那么下列結(jié)論中錯誤的是（）A B. C.與方向相同 D.與方向相反5.單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，運動員起跳后飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運動員進行了兩次訓(xùn)練．第一次訓(xùn)練時，該運動員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如上圖．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，該運動員豎直高度的最大值為（）水平距離/m02581114豎直高度/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40（第一次訓(xùn)練數(shù)據(jù)）A.23.20m B.22.75m C.21.40m D.23m6.如圖，在中，點，分別在和邊上且，點為邊上一點（不與點、重合），連接交于點，下列比例式一定成立的是（）．A. B. C. D.二．填空題（本大題共12題）7.已知，則的值為_____．8.已知線段，點在線段上，且，那么線段的長___________．9.若兩個相似三角形的面積比為，則它們的相似比為________．10.小杰沿坡比為的山坡向上走了130米．那么他沿著垂直方向升高了_________米．11.若點，是二次函數(shù)圖象上的兩點，則______（填）．12.如果將拋物線先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，那么所得的新拋物線的頂點坐標為______．13.中，，點是的重心，連接．若，則長為______．14.如圖，在梯形中，，平分，，如果，，則______．15.如圖，已知，，，，那么______．16.如圖，在中，，，，，則的值______．17.如圖，已知tanO＝，點P在邊OA上，OP＝5，點M，N在邊OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝________．18.如圖，中，∠C＝90°，，點D在BC上，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在點處，連接，直線與邊CB的延長線相交與點F，如果，那么線段BF的長為___．三．解答題（本大題共7題）19計算：．20.如圖，在梯形中，，，對角線、相交于點，設(shè)，.試用、的式子表示向量.21.如圖，已知是等邊三角形，，點在上，，是的外角平分線，連接并延長與交于點．（1）求的長；（2）求的正切值．22.如圖，高壓電線桿垂直地面，測得電線桿的底部到斜坡的水平距離長為米，落在斜坡上的電線桿的影長為米，在點處測得電線桿頂?shù)难鼋菫?7°．已知斜坡的坡比，求該電線桿的高（結(jié)果保留整數(shù)位）．（參考數(shù)據(jù)：，，）23.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的中點，E是邊BC上的點，AE與CD交于點F，且AC2=CE?CB．（1）求證：AE⊥CD；（2）連接BF，如果點E是BC中點，求證：∠EBF=∠EAB．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點、、三點，且與軸交于點．（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸：（2）分別聯(lián)結(jié)、、，直線與線段交于點，當此直線將四邊形的面積平分時，求的值；（3）設(shè)點為該拋物線對稱軸上的一點，當以點、、、為頂點的四邊形是梯形時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．25.如圖，在中，，，．點為射線上一動點（不與點重合），聯(lián)結(jié)，交邊于點，的平分線交于點．（1）當時，求的值；（2）設(shè)，，當時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當時，連接，若為直角三角形，求的長．

2022學(xué)年第一學(xué)期階段適應(yīng)性練習(xí)卷初三數(shù)學(xué)一．選擇題（本大題共6題）DACCAB二．填空題（本大題共12題）7.8.9.解：∵兩個相似三角形面積的比為，

∴它們的相似比=故答案為：10.設(shè)他沿著垂直方向升高了x米，∵坡比為1：2.4，∴他行走的水平寬度為2.4x米，由勾股定理得，x2＋（2.4x）2＝1302，解得，x＝50，即他沿著垂直方向升高了50米，故答案為：50．11.解：，，對稱軸為：，∴拋物線的開口向上，圖象的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵，∴；故答案為：．12.解：，將拋物線先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到：，∴新拋物線的頂點坐標為：；故答案為：．13.解：如圖，延長交于點，∵點是的重心，，∴為的中點，且，∴，∴，∵，∴；故答案為：．14.解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．15.解：過點作，交于點，交于點，∵，∴四邊形均為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴,∴；16.解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．17.解：過P作PD⊥OB，交OB于點D，∴設(shè)PD=4x，則OD=3x，∵OP=5,由勾股定理得：∴x=1，∴PD=4，∵PM=PN，PD⊥OB，MN=2在Rt△PMD中，由勾股定理得：故答案為18.解：如圖所示：在中，，，是將△ABC沿直線AD翻折得到的，，，，，，，，故答案為：．三．解答題（本大題共7題）19.原式====．20.解：即，與同向，21.（1）解：∵是等邊三角形，是的外角平分線，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：如圖，過點作，交的延長線于點，∴，∵是的外角平分線，∴，∴，∴，∴．22.解：如圖，過點分別作，交于點，交的延長線于點，∴，∵高壓電線桿垂直地面，∴四邊形為矩形，∴，∵斜坡的坡比，即：，設(shè)，由勾股定理得：，解得：；∴，，∴，在中，，∴．答：該電線桿的高．23.解：（1）∵AC2=CE?CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵點D是AB中點，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵點E是BC的中點，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．24.（1）解：∵拋物線過點、、三點，設(shè)：，則：，解得：，∴，∴對稱軸為：；（2）解：∵，當時：；∴，∴，∵、、∴，，，∵直線與線段交于點，且平分四邊形面積，∴直線與線段相交，設(shè)交點為，當時，；當時，；∴，∴，∴，即：，∴，即：，解得：；（3）解：①當時，點在線段上，此時：；②當時，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：；∴，設(shè)直線的解析式為：，∴，解得：，∴，當時，，∴③當時，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：；∴，設(shè)直線的解析式為：，∴，解得：，∴，當時，，∴綜上：點、、、為頂點的四邊形是梯形時，的坐標為：或或．25.（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）解：延長