d有理分式與三角有理分式的積分_第1頁
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文檔簡介

會計學(xué)1d有理分式與三角有理分式的積分利用多項式除法,假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.例難點將有理函數(shù)化為部分分式之和.（1）分母中若有因式,則分解后為有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：特殊地：分解后為其中都是常數(shù).第1頁/共32頁（2）分母中若有因式

其中則分解后為其中都是常數(shù).特殊地：分解后為第2頁/共32頁下面通過例題介紹將真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法例1計算解因為第3頁/共32頁代入特殊值來確定系數(shù)取取取并將

值代入例2

計算

解因為第4頁/共32頁整理得解例3

計算因為第5頁/共32頁從而

第6頁/共32頁如第7頁/共32頁小結(jié)將有理函數(shù)化為部分分式之和后，多項式；討論積分(3)令只出現(xiàn)三類情況：則記第8頁/共32頁

且原函數(shù)都是初等函數(shù).這三類積分均可積出,結(jié)論有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).第9頁/共32頁對有理函數(shù)積分時注意與其它方法的結(jié)合.例4

計算解令原式原式第10頁/共32頁

由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)二、三角函數(shù)有理式的積分三角有理式的定義：稱為三角有理函數(shù)．一般記為第11頁/共32頁令（萬能置換公式）第12頁/共32頁例5

求積分解由萬能置換公式令第13頁/共32頁第14頁/共32頁例6

求積分解（一）第15頁/共32頁解

(二）修改萬能置換公式,令第16頁/共32頁解（三）可以不用萬能置換公式.結(jié)論比較以上三種解法,便知萬能置換不一定是最佳方法,故三角有理式的計算不得已才用萬能置換.中先考慮其它手段,第17頁/共32頁例7

求積分解第18頁/共32頁討論類型解決方法作代換去掉根號.三、簡單無理函數(shù)的積分第19頁/共32頁解例8

求積分令第20頁/共32頁例9

求積分解先對分母進(jìn)行有理化原式第21頁/共32頁簡單無理式的積分.有理式分解成部分分式之和的積分.（注意：必須化成真分式）三角有理式的積分.（萬能置換公式）（注意：萬能公式并不萬能）四、小結(jié)第22頁/共32頁

所以復(fù)習(xí)：第23頁/共32頁

將分式分解成部分分式之和時應(yīng)注意什么？思考題解答分解后的部分分式必須是最簡分式.思考題第24頁/共32頁練習(xí)題第25頁/共32頁

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