D空間直線及其方程

會(huì)計(jì)學(xué)1D空間直線及其方程2.參數(shù)式方程設(shè)得參數(shù)式方程:第1頁/共21頁3.一般式方程因此其一般式方程直線可視為兩平面交線，(不唯一)第2頁/共21頁例1.用對(duì)稱式及參數(shù)式表示直線解:先在直線上找一點(diǎn).再求直線的方向向量令x=1,解方程組,得交已知直線的兩平面的法向量為是直線上一點(diǎn).第3頁/共21頁故所給直線的對(duì)稱式方程為參數(shù)式方程為解題思路:先找直線上一點(diǎn);再找直線的方向向量.第4頁/共21頁是直線外一點(diǎn),點(diǎn)例2.求點(diǎn)M0到線L的距離.解:由直線方程可知,直線方向向量為是直線L上一點(diǎn).那么向量與構(gòu)成的平行四邊形的面積為所以點(diǎn)M0

到線L的距離為第5頁/共21頁二、線面間的位置關(guān)系1.

兩直線的夾角

則兩直線夾角

滿足設(shè)直線兩直線的夾角指其方向向量間的夾角(通常取銳角)的方向向量分別為第6頁/共21頁特別有:第7頁/共21頁例3.

求以下兩直線的夾角解:直線直線二直線夾角的余弦為從而的方向向量為的方向向量為第8頁/共21頁當(dāng)直線與平面垂直時(shí),規(guī)定其夾角線所夾銳角

稱為直線與平面間的夾角;2.

直線與平面的夾角當(dāng)直線與平面不垂直時(shí),設(shè)直線

L的方向向量為平面

的法向量為則直線與平面夾角

滿足直線和它在平面上的投影直︿第9頁/共21頁特別有:解:

取已知平面的法向量則直線的對(duì)稱式方程為直的直線方程.

為所求直線的方向向量.垂例4.求過點(diǎn)(1,－2,4)

且與平面第10頁/共21頁三、有軸平面束設(shè)空間直線方程為則過L

的平面束方程為若不為零，令則過L

的平面束方程為第11頁/共21頁例5.求過直線L:且與平面夾成角的平面方程.解:過直線L

的平面束方程其法向量為已知平面的法向量為選擇使從而得所求平面方程應(yīng)該還有一個(gè)平面，怎么丟了呢？第12頁/共21頁例6.

求直線在平面上的投影直線方程.解：過已知直線的平面束方程從中選擇得這是投影平面即使其與已知平面垂直：從而得投影直線方程第13頁/共21頁一般式對(duì)稱式參數(shù)式1.空間直線方程

內(nèi)容小結(jié)

第14頁/共21頁直線2.線與線的關(guān)系直線夾角公式:第15頁/共21頁平面:L⊥

L//夾角公式：3.面與線間的關(guān)系直線L:第16頁/共21頁P(yáng)228A:1.(2),(4);2.(1);3;5.(2)6.(3)B:2;5作業(yè)第17頁/共21頁解：相交,求此直線方程

.的方向向量為過A

點(diǎn)及面的法向量為則所求直線的方向向量方法1利用叉積.所以一直線過點(diǎn)且垂直于直線又和直線備用題第18頁/共21頁設(shè)所求直線與的交點(diǎn)為待求直線的方向向量方法2利用所求