2023年四川省德陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省德陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

8.

9.

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.411.A.2B.1C.1/2D.-1

12.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

13.

14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.

17.

18.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

19.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程y'+9y=0的通解為______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．32.若當x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。三、計算題(20題)41.證明：42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.52.求微分方程的通解．53.54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求函數(shù)的二階導數(shù)y''

62.

63.64.

65.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

66.

67.

68.

69.

70.計算∫xsinxdx。

五、高等數(shù)學(0題)71.x→0時，1一cos2x與

等價，則a=__________。

六、解答題(0題)72.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.B

2.A解析：

3.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

4.B解析：

5.B解析：

6.B

7.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

8.C

9.D解析：

10.B

11.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

12.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

13.C

14.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應選A．

15.B

16.A

17.C解析：

18.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

19.D

20.B

21.極大值為8極大值為8

22.

23.

解析：24.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.1/π

26.2/5

27.28.3yx3y-1

29.

30.31.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

32.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當于當x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

33.22解析：

34.

35.

36.

37.

38.

解析：

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.

則

44.

45.

46.

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

列表：

說明

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

66.

67.

68.本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．

所給平面圖形如圖4—1中陰影部分所示，