2023年四川省自貢市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年四川省自貢市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

3.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

4.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.A.2B.-2C.-1D.1

7.A.0B.1C.2D.不存在

8.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

9.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

12.

13.

14.

15.

16.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

17.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

18.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

19.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.

B.

C.

D.

23.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

24.

25.A.A.5B.3C.-3D.-526.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向27.

28.

29.某技術專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質的轉變，他今后應當注意把自己的工作重點調整到（）

A.放棄技術工作，全力以赴，抓好管理和領導工作

B.重點仍以技術工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術工作的同時，做好管理工作

30.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

31.

32.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

33.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

34.

35.

36.

37.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

38.

39.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

40.

41.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

42.A.0B.1C.2D.任意值43.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

44.收入預算的主要內容是（）

A.銷售預算B.成本預算C.生產預算D.現(xiàn)金預算

45.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

46.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

47.

48.

49.

50.

A.0B.2C.4D.8二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設f(x)在x=1處連續(xù)，56.57.

58.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

59.

60.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

61.

62.

63.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

64.

65.

66.

67.

68.69.設z=sin(x2y)，則=________。70.微分方程y"+y=0的通解為______．三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.

73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.求微分方程的通解．75.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．77.

78.79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.83.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.證明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.設z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導數(shù)，求97.

98.

又可導．

99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.設ex-ey=siny，求y'。

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

5.B解析：

6.A

7.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

10.B

11.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

12.C

13.C

14.B

15.A

16.A由于

可知應選A．

17.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

18.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

19.C

20.A

21.B

22.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

23.C

24.A

25.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

26.D

27.B

28.C

29.C

30.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

31.A

32.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

33.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

34.C

35.D解析：

36.D

37.A

38.D解析：

39.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認為是極值的充分必要條件．

40.A解析：

41.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

42.B

43.D

44.A解析：收入預算的主要內容是銷售預算。

45.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應選B．

46.A

47.D

48.B

49.D解析：

50.A解析：

51.

52.1

53.2xy(x+y)+3

54.

解析：55.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

56.

57.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

58.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

59.

解析：60.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

61.(03)(0,3)解析：

62.63.-1

64.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

65.1/x

66.1/e1/e解析：

67.-3sin3x-3sin3x解析：68.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

69.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。70.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

71.72.由一階線性微分方程通解公式有

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

則

78.79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

83.

84.

85.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

列表：

說明

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點為求抽