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文檔簡介

2023年四川省遂寧市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)f(x)=x3+x,則等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.A.a=-9,b=14B.a=1,b=-6C.a=-2,b=0D.a=12,b=-5

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.

11.

等于().

12.13.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)

14.

15.若函數(shù)f(x)=5x,則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

16.設(shè)y=2x3,則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

A.

B.

C.

D.

18.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則是發(fā)生在()

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是19.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

20.搖篩機如圖所示,已知O1B=O2B=0.4m,O1O2=AB,桿O1A按

規(guī)律擺動,(式中∮以rad計,t以s計)。則當t=0和t=2s時,關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當t=0時,篩面中點M的速度大小為15.7cm/s

B.當t=0時,篩面中點M的法向加速度大小為6.17cm/s2

C.當t=2s時,篩面中點M的速度大小為0

D.當t=2s時,篩面中點M的切向加速度大小為12.3cm/s2

21.

22.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

23.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上滿足羅爾定理的ξ等于()。A.0

B.

C.

D.π

24.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0。處連續(xù),則下列結(jié)論正確的是().A.A.

B.

C.

D.

25.設(shè)f(x)在點x0處取得極值,則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在,不一定為零

26.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.127.A.A.

B.

C.

D.

28.A.0B.1C.2D.429.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.設(shè)y=5x,則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

33.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3,則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

34.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義35.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

36.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)37.A.A.0B.1C.2D.不存在

38.

39.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

40.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.

42.f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在[a,b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

43.微分方程y′-y=0的通解為().

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

46.

47.

48.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo),且f'(2)=2,則等于().A.A.1/2B.1C.2D.4

49.

50.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.冪級數(shù)的收斂半徑為______.56.57.________。58.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù),

59.已知f(0)=1,f(1)=2,f(1)=3,則∫01xf"(x)dx=________。

60.

61.

62.

63.64.設(shè)y=(1+x2)arctanx,則y=________。65.設(shè),則y'=________。

66.

67.∫(x2-1)dx=________。

68.

69.過點M1(1,2,-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

73.

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.75.證明:

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

77.求微分方程的通解.78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則79.求曲線在點(1,3)處的切線方程.80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.

81.

82.83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).84.85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.88.

89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求∫xsin(x2+1)dx。

95.求在區(qū)間[0,π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

96.

97.設(shè)z=z(x,y)由方程z3y-xz-1=0確定,求出。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析:

2.D

3.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間,被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

4.B

5.A解析:

6.C

7.B本題考查的知識點為不定積分運算.

因此選B.

8.D

9.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).

由于當f(x)可積時,定積分的值為一個確定常數(shù),因此總有

故應(yīng)選D.

10.A

11.D解析:本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法.

因此選D.

12.A

13.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

14.C

15.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

16.B

17.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2,y≤x≤2,交換積分次序后,D可以表示為1≤x≤2,1≤y≤x,故應(yīng)選B。

18.C解析:處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準則。

19.B由不定積分的性質(zhì)可知,故選B.

20.D

21.A

22.C本題考查的知識點為重要極限公式.

所給各極限與的形式相類似.注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照。可以知道應(yīng)該選C.

23.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

24.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義,連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系.由函數(shù)連續(xù)性的定義:若在x0處f(x)連續(xù),則可知選項D正確,C不正確.由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性,可知A不正確.

25.A若點x0為f(x)的極值點,可能為兩種情形之一:(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo),由極值的必要條件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值,但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo),這表明在極值點處,函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

26.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

27.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).

可知應(yīng)選C.

28.A本題考查了二重積分的知識點。

29.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1,r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

30.D

31.D

32.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5,故選A。

33.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3,所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

34.A因為f"(x)=故選A。

35.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換.

解法1由可知

解法2當x→0時,sinx~x,sinmx~mx,因此

36.A

37.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系.

38.A

39.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性.

40.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0<x<1時,x3<x2,則。對于選項B,當1<x<2時,Inx>(Inx)2,則。對于選項C,對于選讀D,不成立,因為當x=0時,1/x無意義。

41.D解析:

42.A定理:閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界;反之不一定。

43.C所給方程為可分離變量方程.

44.B

45.A∵分母極限為0,分子極限也為0;(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0;x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

46.B

47.C

48.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)在一點處的定義.

可知應(yīng)選B.

49.D

50.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

51.

52.

53.1/24

54.x/1=y/2=z/-155.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0.

56.57.158.2本題考查的知識點為:連續(xù)性與極限的關(guān)系;左極限、右極限與極限的關(guān)系.

由于f(x)在x=1處連續(xù),可知必定存在,由于,可知=

59.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

60.e

61.(01)(0,1)解析:

62.

解析:63.164.因為y=(1+x2)arctanx,所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

65.

66.

67.

68.3x2+4y3x2+4y解析:

69.

70.

71.

72.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

73.

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

77.78.由等價無窮小量的定義可知79.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

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