SPSS統(tǒng)計(jì)分析 主成分分析和因子分析

會(huì)計(jì)學(xué)1SPSS統(tǒng)計(jì)分析主成分分析和因子分析主要內(nèi)容10.1主成分分析和因子分析簡(jiǎn)介10.2主成分分析10.3因子分析第1頁/共29頁10.1主成分分析和因子分析簡(jiǎn)介10.1.1基本概念和主要用途（1）基本概念

主成分分析就是考慮各指標(biāo)之間的相互關(guān)系，利用降維的方法將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的指標(biāo)，從而使進(jìn)一步研究變得簡(jiǎn)單的一種統(tǒng)計(jì)方法。主成分分析是由Hotelling于1933年首先提出的，是利用“降維”的思想，在損失很少信息的前提下把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)綜合指標(biāo)，稱為主成分。每個(gè)主成分均是原始變量的線性組合，且各個(gè)主成分之間互不相關(guān)，這就使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能。

因子分析是一種通過顯在變量測(cè)評(píng)潛在變量，通過具體指標(biāo)測(cè)評(píng)抽象因子的分析方法，最早是由心理學(xué)家ChalesSpearman在1904年提出的，它的基本思想是將實(shí)測(cè)的多個(gè)指標(biāo)，用少數(shù)幾個(gè)潛在指標(biāo)（因子）的線性組合表示。第2頁/共29頁10.1主成分分析和因子分析簡(jiǎn)介（2）主要用途解決共線性問題；評(píng)估問卷的結(jié)構(gòu)效度；尋找變量之間的潛在結(jié)構(gòu)；內(nèi)在結(jié)構(gòu)證實(shí)。（3）常用術(shù)語因子載荷變量共同度公共因子的方差貢獻(xiàn)第3頁/共29頁10.1主成分分析和因子分析簡(jiǎn)介10.1.2主成分和公因子數(shù)量的確定（1）確定時(shí)遵循幾個(gè)原則主成分的累積貢獻(xiàn)率：一般來說，提取主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到80%～85%以上就比較滿意了，可以由此確定需要提取多少個(gè)主成分。特征值：特征值在某種程度上可以看成表示主成分影響力度大小的指標(biāo)，如果特征值小于1，說明該主成分的解釋力度還不如直接引入原變量的平均解釋力度大。因此一般可以用特征值大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)。綜合判斷：大量的實(shí)際情況表明，如果根據(jù)累積貢獻(xiàn)率來確定主成分?jǐn)?shù)往往較多，而用特征值來確定又往往較少，很多時(shí)候應(yīng)當(dāng)將兩者結(jié)合起來，以綜合確定合適的數(shù)量。第4頁/共29頁10.1主成分分析和因子分析簡(jiǎn)介10.1.3兩者的區(qū)別與聯(lián)系（1）兩者都是在多個(gè)原始變量中通過它們之間的內(nèi)部相關(guān)性來獲得新的變量（主成分變量或因子變量），達(dá)到既能減少分析指標(biāo)個(gè)數(shù)，又能概括原始指標(biāo)主要信息的目的。（2）提取公因子主要有主成分分析法和公因子法，若采用主成分法，則主成分分析和因子分析基本等價(jià)。（3）因子分析提取的公因子比主成分分析提取的主成分更具有解釋性。（4）兩者分析的實(shí)質(zhì)和重點(diǎn)不同。（5）兩者的SPSS操作都是通過“分析→降維→因子分析”過程實(shí)現(xiàn)的，主成分分析不需要因子旋轉(zhuǎn)，而因子分析需要經(jīng)過旋轉(zhuǎn)。第5頁/共29頁主要內(nèi)容10.1主成分分析和因子分析簡(jiǎn)介10.2主成分分析10.3因子分析第6頁/共29頁10.2主成分分析10.2.1統(tǒng)計(jì)原理與分析步驟(1)統(tǒng)計(jì)原理

第7頁/共29頁10.2主成分分析(1)統(tǒng)計(jì)原理

第8頁/共29頁10.2主成分分析10.2.1統(tǒng)計(jì)原理與分析步驟（2）分析步驟

第1步原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。第2步計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣。第3步計(jì)算特征值及單位特征向量。第4步計(jì)算主成分的方差貢獻(xiàn)率和累積方差貢獻(xiàn)率。第5步計(jì)算主成分。

第9頁/共29頁10.2主成分分析10.2.2SPSS實(shí)例分析【例10-1】為了從總體上反映世界經(jīng)濟(jì)全球化的狀況，現(xiàn)選擇了具有代表性的16個(gè)國(guó)家的數(shù)據(jù)，這些國(guó)家參與經(jīng)濟(jì)全球化的程度指標(biāo)值如下表所示。試分析一個(gè)國(guó)家參與經(jīng)濟(jì)全球化的程度主要受哪些因素的影響。編號(hào)國(guó)家x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x151中國(guó)3.20554.528.530.8781.4090.89411.62.3050.5472.9324.8189.0032.73.9141.4722印度1.44931.10.2790.3390.2720.12.70.1280.1930.8252.3185.1270.640.2183日本14.07952.30.65310.25411.7691.09701.9671.36.17814.74627.29730.957.73415.1254韓國(guó)1.318136.31.0111.60.421.8381.30.770.782.26723.3242.8759.112.1290.4525新加坡0.275739.53.57227.8410.88413.31428.60.6220.1431.885169.772319.90754.2917.3280.7186美國(guó)29.64146.13.6826.42920.5634.8085.424.25329.94115.63810.78424.55513.624.49521.2747加拿大2.056101.50.8988.2762.3135.36910.52.4445.1453.85434.69167.04715.121.831.3628巴西2.43427.11.5842.3270.9622.9056.81.9532.30.8574.71610.1016.75.4981.1049墨西哥1.567151.41.6572.8370.7971.47110.90.670.2122.18618.48537.9864.54.8870.46810英國(guó)4.67118.40.49726.15112.45622.13711.216.55219.6425.54228.43458.766.1278.96811.28911法國(guó)4.639120.61.849.2424.49210.8488.58.2825.8415.2128.4654.05229.256.4538.88912德國(guó)6.84132.92.2529.5586.6467.7472.28.5898.9718.84332.12163.1743651.51412.1813意大利3.792104.50.3218.1533.7241.0592.50.771.9134.03222.86943.9242717.7765.67814俄羅斯1.358.61.5331.4990.5520.4992.50.310.2980.9877.7712.5811.12.0010.46915澳大利亞1.30994.50.5025.7730.9411.98718.90.5271.3711.13115.74533.79513.224.1170.79716新西蘭0.177110.50.2187.3740.1793.0431.50.1260.3380.24823.22147.38719.841.2740.215第10頁/共29頁10.2主成分分析第1步分析：從數(shù)據(jù)來看，一共有15個(gè)因素，但有些因素是存在相關(guān)性的，同時(shí)各因素對(duì)全球化影響的程度也是不一樣的，故可采用主成分分析。第2步數(shù)據(jù)組織：按如教材所示的“指標(biāo)”一列定義變量，輸入數(shù)據(jù)并保存。第3步主成分分析的設(shè)置：按“分析→降維→因子分析”順序打開“因子分析”對(duì)話框，將x1～x15這15個(gè)變量移入“變量”對(duì)話框中，并按如下所示的圖形進(jìn)行設(shè)置。

第11頁/共29頁10.2主成分分析第12頁/共29頁10.2主成分分析說明：由于在SPSS中并沒有完整的主成分分析過程，其主成分分析過程是集成在“因子分析”過程中的，但并不完善。由于主成分的得分需要對(duì)因子得分情況進(jìn)行進(jìn)一步計(jì)算，故不需設(shè)置“得分”子對(duì)話框，即不需保存因子得分情況，即使保存了，因子得分也不是各主成分得分的結(jié)果。對(duì)于提取因子的個(gè)數(shù)問題，一般遵循兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其一是累計(jì)方差貢獻(xiàn)率在80%以上，其二是其特征值大于1。本例之所以設(shè)置為3，是因?yàn)橥ㄟ^預(yù)先分析，發(fā)現(xiàn)前3個(gè)主成分可以解釋總體信息的86.7%。

第13頁/共29頁10.2主成分分析第四步因子分析的結(jié)果：特征值和方差貢獻(xiàn)表成分初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%16.04940.32540.3256.04940.32540.32525.81338.75579.0805.81338.75579.08031.1427.61686.6961.1427.61686.6964.8765.84292.5385.5993.99696.5346.3262.17498.7097.119.79699.5058.041.27299.7769.018.12199.89710.010.06399.96111.004.02799.98812.001.00999.99713.000.00299.99914.000.001100.000154.080E-72.720E-6100.000提取方法：主成分分析。從表中可以看出前3個(gè)主成分已經(jīng)解釋了總方差的近86.7%，故可以選擇前3個(gè)主成分進(jìn)行分析。第14頁/共29頁10.2主成分分析第四步因子分析的結(jié)果：主成分的碎石圖該圖從另一個(gè)側(cè)面說明了取前三個(gè)主成分為宜。第15頁/共29頁10.2主成分分析第四步因子分析的結(jié)果：旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣成分123x1.407.805.268x2.596-.727.209x3-.147.016.821x4.895-.333-.181x5.614.763.028x6.826-.124-.281x7.273-.627.184x8.636.703.041x9.619.703.008x10.552.766.196x11.654-.691.172x12.666-.685.166x13.863-.191-.297x14.728-.632.144x15.579.760.005提取方法

:主成分。a.已提取了

3個(gè)成分。說明：教材中公式10.7中的是標(biāo)準(zhǔn)化正交向量，并不是SPSS輸出“因子載荷矩陣”中的系數(shù)。而“因子載荷矩陣”中各分量的系數(shù)為單位特征向量乘以相應(yīng)的特征值的平方根的結(jié)果，其公式為。故需進(jìn)一步利用因子分析的結(jié)果進(jìn)行主成分分析。第16頁/共29頁10.2主成分分析第五步利用因子分析的結(jié)果進(jìn)行主成分分析。第17頁/共29頁10.2主成分分析第六步主要結(jié)果：編號(hào)國(guó)家y1y2y31中國(guó)-2.190.073.01-0.632印度-2.56-0.11-0.46-1.113日本0.451.85-0.270.884韓國(guó)-1.69-0.46-0.27-0.885新加坡5.28-6.261.19-0.206美國(guó)3.306.071.463.807加拿大-0.43-0.47-0.31-0.388巴西-1.91-0.06-0.43-0.839墨西哥-1.68-0.680.03-0.9410英國(guó)4.460.98-1.752.0511法國(guó)0.870.46-0.520.4912德國(guó)1.401.34-0.261.0613意大利-0.610.10-0.54-0.2514俄羅斯-2.35-0.20-0.30-1.0515澳大利亞-1.36-0.92-0.30-0.9316新西蘭-0.99-1.73-0.28-1.09過綜合得分的高低可知各國(guó)參與國(guó)際化水平的高低，其中美國(guó)最高，印度最低。第18頁/共29頁主要內(nèi)容10.1主成分分析和因子分析簡(jiǎn)介10.2主成分分析10.3因子分析第19頁/共29頁10.3因子分析10.3.1統(tǒng)計(jì)原理與分析步驟（1）統(tǒng)計(jì)原理其中x1，x2,…,xp為p個(gè)原有變量，是均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)化變量，F(xiàn)1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m為m個(gè)因子變量，m小于p，表示成矩陣形式為：第20頁/共29頁10.3因子分析10.3.1統(tǒng)計(jì)原理與分析步驟（2）分析步驟第1步將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；第2步確定待分析的原有若干變量是否適合于因子分析；第3步構(gòu)造因子變量；第4步利用旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性；第5步計(jì)算因子變量的得分。計(jì)算因子得分和模型為：j=1,2,…,m

第21頁/共29頁10.3因子分析10.3.2SPSS實(shí)例分析【例10-2】為了研究幾個(gè)省市的科技創(chuàng)新力問題，現(xiàn)取了2005年8個(gè)省市的15個(gè)科技指標(biāo)數(shù)據(jù)，試分析一個(gè)省的科技創(chuàng)新能力主要受哪些潛在因素的影響？省市x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15北京22980.2648.524.493.555.5510.2344774.4525.0224.1779.24226.0134.423183.292.12天冿8767.4836.8214.082.621.964.4935451.7733.5921.38410.3473.1525.06495.781.82遼寧4465.6935.948.342.321.562.4518974.211.295.57263.3522.3215.21204.981.78上海10474.0635.9817.844.782.284.851485.8339.7219.08654.31112.3215.851303.322江蘇5060.7934.076.82.131.473.1724489.1843.1317.99206.6816.69.14134.891.41浙江5363.4831.085.423.951.221.8327435.387.947.63257.6522.665.8279.011.72山東3064.5933.224.441.811.051.5920022.579.175.69117.739.768.41106.361.34廣東3569.6437.275.813.661.092.1824327.3235.6724.99117.5120.45.08122.331.47第22頁/共29頁10.3因子分析第1步分析：如題所述，要分析一個(gè)省的科技創(chuàng)新能力受哪些潛在因素的影響，可用因子分析法進(jìn)行分析。第2步數(shù)據(jù)組織：建立x1～x15共15個(gè)數(shù)據(jù)變量和一個(gè)“省市”字符型變量，將北京、天津等8個(gè)省市作為個(gè)案數(shù)據(jù)輸入并保存。第3步因子分析設(shè)置：按“分析→降維→因子分析”打開“因子分析”對(duì)話框，將x1～x15這15個(gè)變量移入“變量”對(duì)話框中，表示對(duì)這15個(gè)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析。第23頁/共29頁10.3因子分析“得分”對(duì)話框的設(shè)置：?jiǎn)螕簟暗梅郑⊿）…”按鈕，彈出此子對(duì)話框，選擇“保存為變量”，即將因子得分保存下來。第4步主要結(jié)果及分析：特征值與方差貢獻(xiàn)表可以看出前3個(gè)特征值大于1，同時(shí)這3個(gè)公共因子的方差貢獻(xiàn)率占了93.924%，說明提取這3個(gè)公共因子可以解釋原變量的絕大部分信息。第24頁/共29頁10.3因子分析旋轉(zhuǎn)前的因子載荷矩陣表的底部表明使用的是主成分分析法，3個(gè)主成分被抽取出來。成分123x1.973-.158.052x2.919.036-.090x3.883-.161.334x4.985-.004-.022x5.482.497-.664x6.947-.242.131x7.972-.108.178x8.849.340-.301x9.300.834.386x10.611.637.399x11.955-.001-.211x12.992-.091-.001x13.876-.282.205x14.968-.156.032x15.859-.092-.385提取方法

：主成分。a.已提取了3個(gè)成分。第25頁/共29頁10.3因子分析旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣是按照前面設(shè)定的“方差極大法”對(duì)因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)的結(jié)果。在表10.10所示未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣中，因子變量在許多變量上均有較高的載荷，從旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣可以看出，因子1在1、3、4、6、7、12、13、14上有較大載荷，反映科技投入與產(chǎn)出情況，可以命名為創(chuàng)新水平因子；因子2在指標(biāo)5、8、15上有較大載荷，反映地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及財(cái)政科教投入水平，可以命名為創(chuàng)新環(huán)境因子；因子3在