不定積分及其計算

會計學(xué)1不定積分及其計算第五章一元函數(shù)的積分本章學(xué)習(xí)要求：熟悉不定積分和定積分的概念、性質(zhì)、基本運算公式.

熟悉不定積分基本運算公式.熟練掌握不定積分和定積分的換元法和分部積分法.掌握簡單的有理函數(shù)積分的部分分式法.

了解利用建立遞推關(guān)系式求積分的方法.

理解積分上限函數(shù)的概念、求導(dǎo)定理及其與原函數(shù)的關(guān)系.

熟悉牛頓—萊布尼茲公式.

理解廣義積分的概念.掌握判別廣義積分收斂的比較判別法.

能熟練運用牛頓—萊布尼茲公式計算廣義積分。掌握建立與定積分有關(guān)的數(shù)學(xué)模型的方法。能熟練運用定積分表達和計算一些幾何量與物理量：平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積、平行截面面積為已知的幾何體的體積、平面曲線的弧長、變力作功、液體的壓力等。能利用定積分定義式計算一些極限。第1頁/共60頁第五章一元函數(shù)的積分學(xué)第三節(jié)不定積分及其計算一.不定積分的概念二.不定積分的計算第2頁/共60頁定義一.不定積分的概念第3頁/共60頁每一個求導(dǎo)公式,反過來就是一個求原函數(shù)的公式,加上積分常數(shù)C就成為一個求不定積分的公式.第4頁/共60頁不定積分與定積分是兩個不同的概念.

請參看第五章第二節(jié)微積分基本公式中關(guān)于函數(shù)的原函數(shù)與函數(shù)的可積性的論述.第5頁/共60頁二.不定積分的計算利用不定積分的性質(zhì)換元法(第一、第二)分部積分法部分分式法第6頁/共60頁1.利用性質(zhì)計算不定積分首先介紹不定積分的基本性質(zhì).第7頁/共60頁性質(zhì)1第8頁/共60頁性質(zhì)2第9頁/共60頁例1解第10頁/共60頁例2解絕對值第11頁/共60頁例3解利用加一項、減一項的方法.第12頁/共60頁例4解?利用加一項、減一項的方法.第13頁/共60頁例5解部分分式法第14頁/共60頁例6解第15頁/共60頁例6解第16頁/共60頁例7解想想它是誰的導(dǎo)數(shù)？怎么做？利用平方差公式第17頁/共60頁例8解第18頁/共60頁例9解第19頁/共60頁2.不定積分的換元法

利用積分性質(zhì)和簡單的積分表可以求出不少函數(shù)的原函數(shù),但實際上遇到的積分憑這些方法是不能完全解決的.

現(xiàn)在介紹與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則相對應(yīng)的積分方法——不定積分換元法.它是在積分運算過程中進行適當?shù)淖兞看鷵Q,將原來的積分化為對新的變量的積分,而后者的積分是比較容易積出的.第20頁/共60頁(1)不定積分的第一換元法看出點什么東西沒有?原函數(shù)?被積表達式?也是被積表達式?第21頁/共60頁定理該定理稱為不定積分的第一換元法,也叫“湊微分”法。證明過程請看書!第22頁/共60頁例10解第23頁/共60頁例11解第24頁/共60頁第25頁/共60頁第26頁/共60頁例12解第27頁/共60頁例13解第28頁/共60頁例14解第29頁/共60頁例15解第30頁/共60頁例16解第31頁/共60頁例17解第32頁/共60頁例18解第33頁/共60頁例19解第34頁/共60頁例20解第35頁/共60頁例21解第36頁/共60頁例22解第37頁/共60頁例23解第38頁/共60頁(2)不定積分的第二換元法第39頁/共60頁定理第40頁/共60頁證第41頁/共60頁例24解第42頁/共60頁第43頁/共60頁例25解第44頁/共60頁第45頁/共60頁第46頁/共60頁例26解第47頁/共60頁例27解第48頁/共60頁例28解第49頁/共60頁第50頁/共60頁例29解第51頁/共60頁第52頁/共60頁例30解第53頁/共60頁第54頁