北師大選修反證法張

會計(jì)學(xué)1北師大選修反證法張葛優(yōu)選餐館問題選餐館就選經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的，哪家人多，我就進(jìn)哪家。葛優(yōu)會不會選錯(cuò)餐館呢？一師一優(yōu)課比賽第1頁/共16頁葛優(yōu)的數(shù)學(xué)頭腦假設(shè)那家餐館不經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，那么這家餐館就不會有那么多客人，這與“餐館客人眾多”矛盾。所以假設(shè)不成立，這家餐館經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。葛優(yōu)的推理是：一師一優(yōu)課比賽第2頁/共16頁一個(gè)小問題耶穌有13門徒，請你證明：其中至少兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月。一師一優(yōu)課比賽第3頁/共16頁數(shù)學(xué)中常見實(shí)例1、求證：垂直同一直線的兩直線平行。2、證明：一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，至多有一個(gè)

是銳角。一師一優(yōu)課比賽第4頁/共16頁反證法的概念

在證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，要證明的結(jié)論要么正確，要么錯(cuò)誤，二者必居其一。我們可以先假定命題結(jié)論的反面成立，在這個(gè)前提下，若推出的結(jié)果與定義、公理、定理相矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說明命題結(jié)論的反面不可能成立，由此斷定命題的結(jié)論成立。這種證明方法叫做反證法。反證法是一種間接證法。一師一優(yōu)課比賽第5頁/共16頁認(rèn)識反證法1、反證法是一種常見的間接證明方法。2、反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定理、定義、公理、事實(shí)矛盾。3、反證法的思想是：肯定條件p否定結(jié)論q推出矛盾?q為假q為真一師一優(yōu)課比賽第6頁/共16頁認(rèn)識反證法4、證明步驟：①、做出否定結(jié)論的假設(shè)。②、進(jìn)行推理，得出矛盾。③、否定假設(shè)，肯定結(jié)論。一師一優(yōu)課比賽第7頁/共16頁認(rèn)識反證法5、反證法的適用情景：①、直接證明有困難。②、證明唯一性問題。③、至多或者至少型問題。建立“正難則反”的意識！一師一優(yōu)課比賽第8頁/共16頁例題選講例1、求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交。又因?yàn)閘1∥l2，所以過直線l2外一點(diǎn)P，有兩條直線和l2平行。這與“經(jīng)過直線外一條直線有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾。所以假設(shè)不成立，原命題成立。證明：假設(shè)l3與l2不相交

，則l3∥l2，一師一優(yōu)課比賽第9頁/共16頁例題選講例2已知：是整數(shù)，2整除，求證：2能整除。證明：

所以原命題正確。一師一優(yōu)課比賽第10頁/共16頁例題選講例3求證：實(shí)數(shù)是無理數(shù)。證明：一師一優(yōu)課比賽第11頁/共16頁當(dāng)堂檢測2、用反證法證明：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于６０°1、用反證法證明命題“一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，至多有一個(gè)銳角”，應(yīng)假設(shè)為

。一師一優(yōu)課比賽第12頁/共16頁當(dāng)堂檢測3、若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于0。一師一優(yōu)課比賽第13頁/共16頁本節(jié)課小結(jié)1、基本概念：①、否定結(jié)論。②、推出矛盾。③、肯定結(jié)論。2、證明步驟：①、間接證法。②、證明的思想。3、常見適用反證法的命題：①、直接證明有困難。②、唯一