單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

會(huì)計(jì)學(xué)1單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型第二章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：

一元線性回歸模型

回歸分析概述一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)一元線性回歸模型檢驗(yàn)一元線性回歸模型預(yù)測(cè)實(shí)例第1頁(yè)/共21頁(yè)§2.1回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

二、總體回歸函數(shù)三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)四、樣本回歸函數(shù)（SRF）第2頁(yè)/共21頁(yè)§2.1回歸分析概述

（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機(jī)變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機(jī)變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

1、變量間的關(guān)系經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類(lèi)：第3頁(yè)/共21頁(yè)對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系的考察主要是通過(guò)相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來(lái)完成的：例如：

函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系/統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系：第4頁(yè)/共21頁(yè)

①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；

②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；③回歸分析/相關(guān)分析研究一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)（些）變量的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。

④相關(guān)分析對(duì)稱(chēng)地對(duì)待任何（兩個(gè)）變量，兩個(gè)變量都被看作是隨機(jī)的?；貧w分析對(duì)變量的處理方法存在不對(duì)稱(chēng)性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機(jī)變量，后者不是?！⒁猓旱?頁(yè)/共21頁(yè)

回歸分析(regressionanalysis)是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的具體依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。

其用意：在于通過(guò)后者的已知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體）均值。這里：前一個(gè)變量被稱(chēng)為被解釋變量（ExplainedVariable）或應(yīng)變量（DependentVariable），后一個(gè)（些）變量被稱(chēng)為解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）。2、回歸分析的基本概念

回歸分析構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：

（1）根據(jù)樣本觀察值對(duì)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，求得回歸方程；（2）對(duì)回歸方程、參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；（3）利用回歸方程進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)及預(yù)測(cè)。第6頁(yè)/共21頁(yè)

由于變量間關(guān)系的隨機(jī)性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對(duì)應(yīng)值的平均值。

例2.1：一個(gè)假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費(fèi)支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測(cè)該社區(qū)家庭的平均月消費(fèi)支出水平。

二、總體回歸函數(shù)

為達(dá)到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費(fèi)支出。第7頁(yè)/共21頁(yè)第8頁(yè)/共21頁(yè)

（1）由于不確定因素的影響，對(duì)同一收入水平X，不同家庭的消費(fèi)支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費(fèi)支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費(fèi)支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：

E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=561分析：第9頁(yè)/共21頁(yè)

描出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費(fèi)“平均地說(shuō)”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱(chēng)為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費(fèi)支出Y（元）

第10頁(yè)/共21頁(yè)概念：

在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱(chēng)為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱(chēng)為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱(chēng)為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應(yīng)的函數(shù)：第11頁(yè)/共21頁(yè)

回歸函數(shù)（PRF）說(shuō)明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。含義：

函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。

例2.1中，將居民消費(fèi)支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時(shí):

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱(chēng)為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。

。第12頁(yè)/共21頁(yè)

三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)

總體回歸函數(shù)說(shuō)明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費(fèi)支出水平。但對(duì)某一個(gè)別的家庭，其消費(fèi)支出可能與該平均水平有偏差。稱(chēng)i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個(gè)不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，又稱(chēng)為隨機(jī)干擾項(xiàng)（stochasticdisturbance）或隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochasticerror）。記第13頁(yè)/共21頁(yè)例2.1中，個(gè)別家庭的消費(fèi)支出為：

（*）式稱(chēng)為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機(jī)設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機(jī)性影響。

（1）該收入水平下所有家庭的平均消費(fèi)支出E(Y|Xi)，稱(chēng)為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。（2）其他隨機(jī)或非確定性（nonsystematic)部分i。即，給定收入水平Xi,個(gè)別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)

由于方程中引入了隨機(jī)項(xiàng)，成為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，因此也稱(chēng)為總體回歸模型。第14頁(yè)/共21頁(yè)隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）變量觀測(cè)值的觀測(cè)誤差的影響；3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；4）其它隨機(jī)因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的主要原因：1）理論的含糊性；2）數(shù)據(jù)的欠缺；3）節(jié)省原則。第15頁(yè)/共21頁(yè)

四、樣本回歸函數(shù)（SRF）

問(wèn)題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？

問(wèn)：能否從該樣本估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF？回答：能

例2.2：在例2.1的總體中有如下一個(gè)樣本，

總體的信息往往無(wú)法掌握，現(xiàn)實(shí)的情況只能是在一次觀測(cè)中得到總體的一個(gè)樣本。第16頁(yè)/共21頁(yè)核樣本的散點(diǎn)圖（scatterdiagram)：

樣本散點(diǎn)圖近似于一條直線，畫(huà)一條直線以盡好地?cái)M合該散點(diǎn)圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱(chēng)為樣本回歸線（sampleregressionlines）。

記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱(chēng)為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。

第17頁(yè)/共21頁(yè)

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：第18頁(yè)/共21頁(yè)

樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式/樣本回歸模型：