15屆港尾中學(xué)高職班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)材料-概率

20XX普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類整理.-1-.概率〔高職班第01節(jié)事件與概率〔一基礎(chǔ)知識梳理：1。事件的概念：〔1事件：在一次試驗中出現(xiàn)的試驗結(jié)果,叫做事件。一般用大寫字母A,B,C,…表示?！?必然事件：在一定條件下,一定會發(fā)生的事件?！?不可能事件：在一定條件下,一定不會發(fā)生的事件〔4確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件?！?隨機(jī)事件：在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。2．隨機(jī)事件的概率：〔1頻數(shù)與頻率：在相同的條件下重復(fù)n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱為事件A出現(xiàn)的頻率?！?概率：在相同的條件下,大量重復(fù)同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動,即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的概率,記作。3．概率的性質(zhì)：必然事件的概率為,不可能事件的概率為,隨機(jī)事件的概率為,必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個極端情形4。事件的和的意義:事件A、B的和記作A+B,表示事件A和事件B至少有一個發(fā)生。5。互斥事件:在隨機(jī)試驗中,把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件。當(dāng)A、B為互斥事件時,事件A+B是由"A發(fā)生而B不發(fā)生"以及"B發(fā)生而A不發(fā)生"構(gòu)成的,因此當(dāng)A和B互斥時,事件A+B的概率滿足加法公式：P<A+B>=P<A>+P<B>〔A、B互斥.一般地：如果事件中的任何兩個都是互斥的,那么就說事件彼此互斥,此時,＝。6．對立事件:事件Ａ和事件B必有一個發(fā)生的互斥事件叫A、B對立,即事件A、B不可能同時發(fā)生,但A、B中必然有一個發(fā)生這時P<A+B>=P<A>+P<B>＝1即P<A+>=P<A>+P<>=1當(dāng)計算事件A的概率P〔A比較困難時,有時計算它的對立事件的概率則要容易些,為此有P〔A=1－P〔7.事件與集合：從集合角度來看,A、B兩個事件互斥,則表示A、B這兩個事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集.事件A的對立事件所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集,即A∪=U,A∩=對立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是對立事件〔二典型例題分析：例1．將一枚均勻的硬幣向上拋擲10次,其中正面向上恰有5次是<>A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．無法確定例2．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是〔A．至少有1個白球,都是白球B．至少有1個白球,至少有1個紅球C．恰有1個白球,恰有2個白球D．至少有1個白球,都是紅球例3．甲、乙兩名圍棋選手在一次比賽中對局,分析甲勝的概率比乙勝的概率高5％,和棋的概率為59％,則乙勝的概率為_____________．〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．下列說法正確的是<>A．任一事件的概率總在<0,1>內(nèi)B．不可能事件概率不一定為0C．必然事件的概率一定是1D．以上均不對2．某地氣象局預(yù)報說：明天本地降雨概率為80%,則下面解釋正確的是〔A.明天本地有80%的區(qū)域下雨,20%的區(qū)域不下雨B.明天本地下雨的機(jī)會是80%C.明天本地有80%的時間下雨,20%的時間不下雨D.以上說法均不正確3．箱子中有2000個燈泡,隨機(jī)選擇100個燈泡進(jìn)行測試,發(fā)現(xiàn)10個是壞的,預(yù)計整箱中有________個壞燈泡。4．對某電冰箱廠生產(chǎn)的電冰箱進(jìn)行抽樣檢測數(shù)據(jù)如下表所示：抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4692192285479950則估計該廠生產(chǎn)的電冰箱優(yōu)等品的概率為〔四鞏固練習(xí)：1．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)的分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人,每人分得1張,事件"甲分得紅牌"與事件"乙分得紅牌"是〔A．對立事件B．不可能事件C．互斥但不對立事件D．以上答案都不對2．下列四個命題中錯誤命題的個數(shù)是〔〔1對立事件一定是互斥事件〔2若A,B是互斥事件,則P〔A+P〔B<1〔3若事件A,B,C兩兩互斥,則P〔A+P〔B+P〔C=1〔4事件A,B滿足P〔A+P〔B=1,則A,B是對立事件A．0B．1C．2D．33．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,事件A表示"所得點數(shù)是1、2”,事件B表示"所得點數(shù)大于4則P〔A+B=____________.4.某射手射擊1次射中10環(huán),9環(huán),8環(huán),7環(huán)的概率分別是0.24,0.28,0.19,0.16,則這名射手射擊1次,射中10環(huán)或9環(huán)的概率為________,至多射中6環(huán)的概率是__________.第02節(jié)古典概型〔一基礎(chǔ)知識梳理：1．基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果,稱為一個基本事件基本事件是試驗中不能再分的最簡單的隨機(jī)事件?；臼录幸韵聝蓚€特點：〔1任何兩個基本事件是互斥的；〔2任何事件<除不可能事件>都可表示成基本事件的和。2．古典概型：具有以下兩個特征的隨機(jī)試驗的概率模型稱為古典概型。<1>試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；<2>每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3．古典概型的概率計算公式：對于古典概型,若試驗的所有基本事件數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,那么事件A的概率定義為。〔二典型例題分析：例1.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取1張,那么抽到紅心的概率為________,取到方片的概率是_______．取到紅色牌的概率是_______,取到黑色牌的概率是________.例2.在15瓶飲料中,有5瓶已過保質(zhì)期。從中任取1瓶,取到已過保質(zhì)期飲料的概率是_______；若前三次取到的3瓶飲料都已過了保質(zhì)期,則第四次取到已過保質(zhì)期的飲料的概率是______.例3.一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3的3個小球,隨機(jī)的選取兩個小球,根據(jù)下列條件求兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率?！?小球的選取是有放回的；〔2小球的選取是無放回的。例4.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次,觀察落地后的情形,求事件"出現(xiàn)一枚正面朝上,兩枚反面朝上"的概率。〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表,甲被選中的概率為〔A．B．C．D．12．袋中有5個球,其中3個紅球,2個白球,現(xiàn)每次取一個,無放回地抽取兩次,則取到1個紅球,1個白球的概率是〔A．B．C．D．3．在一次數(shù)學(xué)測驗中,某同學(xué)有兩個單選題〔即四個答案選一個不會做,他隨意選了兩個答案,則這兩道單選題都答對的概率為〔A．B．C．D．4．有五條線段長度分別為,從這條線段中任取條,則所取條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為〔A．B．C．D．5．甲乙兩人做出拳游戲〔錘子、剪刀、布。則平局的概率為________,甲贏的概率為_____。6．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m,n作為點P的坐標(biāo),則點P〔m,n落在圓內(nèi)的概率是_______________.7．高一〔1班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各3名,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競賽,則恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率是________；至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率是______。8.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有6件,其中5件為正品,1件為次品.<1>如果從中取出1件,然后放回,再取1件,求連續(xù)2次取出的都是正品的概率;<2>如果從中一次取2件,求2件都是正品的概率.〔四鞏固練習(xí)：AUTONUM\*Arabic．〔2013XX文A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各任取一個數(shù),則兩數(shù)之和為4的概率是A．B．QUOTE12C．D．QUOTE16AUTONUM\*Arabic．〔2013課標(biāo)文從中任取個不同的數(shù),則這兩數(shù)之差的絕對值為的概率是A．QUOTE12B．QUOTE13C．QUOTE14D．3.〔2012XX文10袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球,2個白球和3個黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于〔A〔B〔C〔D4．〔2013XX文若甲乙丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為________.5.〔2009XX文從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。6.<20XXXX文>隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高<單位:cm>,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.<1>根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;<2>計算甲班的樣本方差<3>現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.7．〔2013XX文某小組共有五位同學(xué),他們的身高<單位:米>以及體重指標(biāo)<單位:千克/米2>如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9<Ⅰ>從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求2人身高都在1.78以下的概率<Ⅱ>從該小組同學(xué)中任選2人,求2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9>中的概率8.〔2009XX文袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個,現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個球〔I試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；〔Ⅱ若摸到紅球時得2分,摸到黑球時得1分,求3次摸球所得總分為5的概率。第03節(jié)隨機(jī)數(shù)與幾何概型〔一基礎(chǔ)知識梳理：1.幾何概型的概念：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度<面積或體積>成正比,則稱這樣的概率模型為幾何概型。2.幾何概型試驗的兩個基本特征：〔1無限性：指在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個；〔2等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生具有等可能性。3.幾何概型事件的概率計算公式：〔二典型例題分析：例1.取一根長度為3m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段繩子的長度都不小于1m的概率是___________.16cm例2.如圖,在墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板,上面畫了小、中、大三個同心圓,半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人在在3m外向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時都不算,可重投,問：16cm〔1投中小圓內(nèi)的概率是多少？〔2投中大圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？〔3投中大圓之外的概率是多少？例3.某籃球愛好者,做投籃練習(xí),假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%,用隨機(jī)模擬的方法來估計連續(xù)三次投籃中,恰有兩次投中的概率.若我們用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因為是投籃三次,所以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組。例如,產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：

812,932,569,683,271,989,730,537,925,

907,113,966,191,431,257,393,027,556．則三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為。例4.在如圖的正方形中隨機(jī)撒一把芝麻,

用隨機(jī)模擬的方法來估計圓周率的值.如果撒了1000個芝麻,落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計值是_______.〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．在500mL的水中有一個草履蟲,現(xiàn)從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是〔A．0.5B．0.4C．2．一個路口的紅綠燈,紅燈時間為30秒,黃燈時間為5秒,綠燈時間為40秒,當(dāng)某人到達(dá)路口時看見紅燈的概率是〔A．B．C．D．3.某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,他等待的時間不多于10分鐘的概率是_________。4.在長為12cm的線段AB上任取一點M,并以線段AM為邊作正方形,試求正方形面積介于到81之間的概率是_____________。5．取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓如圖所示,隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子,則豆子落入圓內(nèi)概率是______________。6.在△ABC內(nèi)任取一點P,則△ABP與△ABC的面積之比大于時的概率為〔四鞏固練習(xí)：1.〔2013XX理如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點處各有一個通信基站,假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF<該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源,基站工作正常>.若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點,則該地點無信號的概率是〔A． B． C． D．2.〔2012北京理2設(shè)不等式組,表示平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點,則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是〔〔A〔B〔C〔D3.<2008XX一模理>如圖,矩形長為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆,以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計出橢圓的面積約為<>A．B．C．D．4.〔2009XX文點A為周長等于3的圓周上的一個定點,若在該圓周上隨機(jī)取一點B,則劣弧AB的長度小于1的概率為。概率〔高職班參考答案第01講事件與概率〔參考答案〔二典型例題分析：BC__18%__．〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：CB2000.95．〔四鞏固練習(xí)：CD0.52,0.13.第02講古典概型〔參考答案〔二典型例題分析：例1.,,,例2..例3.提示：表格法?！?；〔2。例4.解：〔1所有基本事件有：〔正,正,正,〔正,正,反,〔正,反,正,〔正,反,反,〔反,正,正,〔反,正,反,〔反,反,正,〔反,反,反共8個〔2"出現(xiàn)一枚正面朝上,兩枚反面朝上"這一事件包含了3個基本事件：〔正,反,反,〔反,正,反,〔反,反,正；〔3由古典概率的計算公式,事件"出現(xiàn)一枚正面朝上,兩枚反面朝上"的概率是.〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：CADB,.8.提示：表格法.〔1；〔2。〔四鞏固練習(xí)：BBB6.〔1由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間,而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;<2>甲班的樣本方差為＝57〔3設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：〔181,173〔181,176〔181,178〔181,179〔179,173〔179,176〔179,178〔178,173<178,176>〔176,173共10個基本事件,而事件A含有4個基本事件；；7.[答案]8.解：〔I一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下：〔紅、紅、紅、〔紅、紅、黑、〔紅、黑、紅、〔紅、黑、黑、〔黑、紅、紅、〔黑、紅、黑、〔黑、黑、紅、〔黑、黑、黑〔Ⅱ記"3次摸球所得總分為5”事件A包含的基本事件有〔紅、紅、黑、〔紅、黑、紅、〔黑、紅、紅,共3個由〔I可知,所有基本事件總數(shù)為8,所以事件A的概率為第03講隨機(jī)數(shù)與幾何概型〔二典型例題分析：例1.例3.25%例4.3.104例2.記A={投標(biāo)擊中小圓內(nèi)},B={投標(biāo)擊中大圓與中圓形成的圓環(huán)},C={投標(biāo)擊中大圓之外}正方形的面積為,小圓的面積為,中圓的面積為,大圓的面積為。所以〔1投中小圓內(nèi)的概率是；〔2投中大圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是〔3投中大圓之外的概率是〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：CB〔四鞏固練習(xí)：ADB統(tǒng)計與概率高考解答題〔11.〔2010XX文一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,編號分別為1,2,3,4.〔Ⅰ從袋中隨機(jī)抽取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率；〔Ⅱ先從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機(jī)取一個球,該球的編號為n,求的概率.2.〔2012XX文17某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是：,,,,.〔1求圖中的值；〔2估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；變式：估計這100名學(xué)生語文成績的眾數(shù),3.〔2011北京文如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn),在圖中以X表示. 〔1如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；〔2如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.〔注：方差4.〔2011XX文19某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級,等級系數(shù)X依次為1．2．3．4．5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下：X12345fa0．20．45bC〔I若所抽取的20件日用品中,等級系數(shù)為4的恰有3件,等級系數(shù)為5的恰有2件,求a、b、c的值；〔11在〔1的條件下,將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件〔假定每件日用品被取出的可能性相同,求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率。5.〔2013XX文某工廠有25周歲以上<含25周歲>工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在"25周歲以上<含25周歲>"和"25周歲以下"分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.<1>從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名"25周歲以下組"工人的頻率.<2>規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為"生產(chǎn)能手",請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為"生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)"?生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計周歲以上組周歲以下組合計統(tǒng)計與概率