導(dǎo)數(shù)的概念平均變化率

會(huì)計(jì)學(xué)1導(dǎo)數(shù)的概念平均變化率問(wèn)題情境

某市2004年3月18日、4月18日、4月20日的最高氣溫分別為3.5℃、18.6℃、33.4℃,氣溫曲線如圖所示:18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)氣溫曲線第1頁(yè)/共22頁(yè)問(wèn)題1哪一段時(shí)間氣溫變化得更“大”？

問(wèn)題2哪一段時(shí)間氣溫變化得更“快”？

時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃溫差15.1℃溫差14.8℃18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)氣溫曲線第2頁(yè)/共22頁(yè)

t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210以3月18日作為第一天，溫度隨時(shí)間變化的圖象如左圖.問(wèn)題1’

問(wèn)題2’圖中哪一段圖像更“陡峭”？如何量化圖像的“陡峭”程度？第3頁(yè)/共22頁(yè)時(shí)間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃[問(wèn)題1]

你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)解釋BC段曲線的陡峭程度嗎？

t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210第4頁(yè)/共22頁(yè)18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)氣溫曲線yC-yBxC-xB化曲為直（1）僅考察

的大小，能否精確量化BC段陡峭的程度？（2）還必須考察什么量？（3）曲線上BC之間的一段幾乎成了直線，由此聯(lián)想到如何量化直線的傾斜程度？第5頁(yè)/共22頁(yè)[問(wèn)題２]如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，34]上的平均變化率為ACy=f(x)o134xyf(1)f(34)f(34)-f(1)34-1第6頁(yè)/共22頁(yè)[問(wèn)題3]在區(qū)間[1,x1]上的平均變化率為o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)第7頁(yè)/共22頁(yè)[問(wèn)題3]在區(qū)間[x2，34]上的平均變化率為o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)

你能否歸納出“函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率”的一般性定義嗎？第8頁(yè)/共22頁(yè)一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

x0y建構(gòu)數(shù)學(xué)理論注意：不能脫離區(qū)間而言第9頁(yè)/共22頁(yè)(2)平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，或者說(shuō)曲線陡峭程度是平均變化率“視覺(jué)化”．建構(gòu)數(shù)學(xué)理論(1)平均變化率的實(shí)質(zhì)就是:兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))連線的斜率.（以直代曲思想）（數(shù)形結(jié)合思想）“數(shù)離形時(shí)難直觀，形離數(shù)時(shí)難入微”——華羅庚定義理解第10頁(yè)/共22頁(yè)[問(wèn)題解決]

如圖，請(qǐng)分別計(jì)算氣溫在區(qū)間[1，32]和區(qū)間[32，34]上的平均變化率.o13234t(d)T(℃)18.63.533.4A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)氣溫曲線氣溫在區(qū)間[1，32]上的平均變化率約為0.5；氣溫在區(qū)間[32，34]上的平均變化率為7.4。第11頁(yè)/共22頁(yè)平均變化率的“大小”與圖像的“陡峭”程度有什么關(guān)系？思考:第12頁(yè)/共22頁(yè)變式探究向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量y與水深x的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，那么水瓶的形狀…………()OxHyB第13頁(yè)/共22頁(yè)例１水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲流向容器乙,t秒后容器甲中水的體積V(t)=10×5-0.1t(單位:cm3）平均變化率的絕對(duì)值越大,則變化越快.（1）求第一個(gè)10s內(nèi)容器甲中體積V的平均變化率.（2）求第二個(gè)10s內(nèi)容器甲中體積V的平均變化率.數(shù)學(xué)應(yīng)用乙甲１.負(fù)值代表了什么?２.哪個(gè)１０秒內(nèi)變化快?第14頁(yè)/共22頁(yè)(1)求函數(shù)的增量Δy=f(x2)-f(x1)；(2)計(jì)算平均變化率.題后反思求函數(shù)的平均變化率的步驟:第15頁(yè)/共22頁(yè)例2已知函數(shù)f(x)=x2,分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率：

（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].

432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].變題:1.991.91.999課后思考:為什么趨近于2呢？2的幾何意義是什么？數(shù)學(xué)應(yīng)用xyp13第16頁(yè)/共22頁(yè)例3已知函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分別計(jì)算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均變化率.

數(shù)學(xué)應(yīng)用思考:一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m,n]上的平均變化率有什么特點(diǎn)？第17頁(yè)/共22頁(yè)1.平均變化率的定義：這節(jié)課我的收獲