材料力學(xué)作業(yè)參考題解

會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)作業(yè)參考題解2-1畫以下各桿的軸力圖，并求指定截面上的內(nèi)力。(c)如圖取隔離體，有：

FN1

=2FFN2

=2F-F=F(d)如圖取隔離體，有：

FN1

=FFN2

=F-qa-2F

=F-F-2F=-2F

112FFN122F2FFN2+FFN：2F++3F11FFN1q=F/a2F22FFN22F-FFN：+軸力圖在集中載荷作用處有突變，突變值與集中力的大小相等；在分布載荷作用處軸力圖斜率的值等于該處分布載荷的分布集度大小，則分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處為軸力圖折點(diǎn)?？捎墒芰εc軸力圖的特點(diǎn)，檢查內(nèi)力圖：第1頁(yè)/共40頁(yè)2-2圖示桿件由兩根木桿粘接而成。欲使其在受拉時(shí)，粘接面上的正應(yīng)力為其切應(yīng)力的2倍，試問(wèn)粘接面的位置應(yīng)如何確定？解：本題實(shí)質(zhì)上是要考察斜截面上的應(yīng)力。由斜截面應(yīng)力公式，有：由題義，要求：則有：即粘接面法向的角度為：第2頁(yè)/共40頁(yè)2-4圖示實(shí)心圓鋼桿AB和AC在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力F=35kN。已知桿AB和AC的直徑分別為d1=12mm和d2=15mm，鋼的彈性模量E=210GPa。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：求各桿內(nèi)力，如圖取A點(diǎn)為對(duì)象，由平衡條件，有：求位移，各桿變形與A點(diǎn)位移之間的幾何關(guān)系如圖：求各桿變形(伸長(zhǎng))：AFFNABFNACxy(拉)(拉)有整理得Axy第3頁(yè)/共40頁(yè)2-5圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷F，并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)沿地樁單位長(zhǎng)度的摩擦力為f，且f=k

y2，式中，k為常數(shù)。試求地樁的縮短量δ。已知地樁的橫截面面積為A，彈性模量為E，埋入土中的長(zhǎng)度為l。解：地樁所受外載為軸載，且在F和摩擦力共同作用下平衡。則：軸力方程為：求地樁的縮短量δ：即：yFN(y)第4頁(yè)/共40頁(yè)2-7簡(jiǎn)單托架及其受力如圖所示，水平桿BC的長(zhǎng)度l保持不變，斜桿AB的長(zhǎng)度可隨夾角θ

的變化而改變。兩等直桿由同一材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力與許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求：（1）兩桿的夾角θ

值；（2）兩桿橫截面面積的比值解：求各桿內(nèi)力及應(yīng)力由題義，各桿應(yīng)力達(dá)到許用應(yīng)力，則：要求結(jié)構(gòu)的總重量為最小即結(jié)構(gòu)總體積最小，其體積為：(拉)(壓)FFNABFNBCB令：得：則：即：兩桿的夾角θ

值為兩桿橫截面面積的比值為第5頁(yè)/共40頁(yè)2-9圖示桁架結(jié)構(gòu)，各桿都由兩個(gè)相同的等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力[σ]=170MPa，試選擇桿AC和CD的角鋼型號(hào)。解：桁架結(jié)構(gòu)各桿均為二力桿(拉壓桿)求桿AC和CD的軸力：求支反力FAxFAyFBEFAyFNACFNAEAFNCEFNACFNCDC由A點(diǎn)的平衡條件：(拉)由C點(diǎn)的平衡條件：(拉)由強(qiáng)度條件：各桿都由兩個(gè)相同的等邊角鋼組成選兩根№8(80×6)等邊角鋼選兩根№7(70×5)等邊角鋼A=687.5mm2A=939.7

mm2第6頁(yè)/共40頁(yè)2-10已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，許用壓應(yīng)力[σ]=2MPa。試按強(qiáng)度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積A1和A2。若混凝土的彈性模量E=20GPa，試求柱頂A的位移。解：混凝土柱各段軸力分別為：(受壓)取A1=0.576m2由強(qiáng)度條件：取A1=0.664m2混凝土柱各段危險(xiǎn)截面分別為柱中截面和柱底截面，其軸力分別為：x柱底固定，則柱頂位移值等于柱的伸縮量，可用疊加原理計(jì)算第7頁(yè)/共40頁(yè)2-12圖示接頭，由兩塊鋼板用四個(gè)直徑相同的鋼鉚釘連接而成。已知載荷F=80kN，板寬b=80mm，板厚δ=10mm，鉚釘直徑

d=16mm，許用切應(yīng)力[τ

]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[σbs]=300MPa,許用拉應(yīng)力[σ]=170MPa

。試校核接頭的強(qiáng)度。(提示：設(shè)每個(gè)鉚釘受力相同)解：剪切強(qiáng)度計(jì)算：外力過(guò)截面組中心，每個(gè)鉚釘受力相同綜上，接頭滿足強(qiáng)度要求拉伸強(qiáng)度計(jì)算：可能的危險(xiǎn)截面為1-1

和2-2截面擠壓強(qiáng)度計(jì)算：鉚釘與鋼板材料相同，擠壓面為圓柱面1122第8頁(yè)/共40頁(yè)2-13圖示圓截面桿件，承受軸向拉力F作用。設(shè)拉桿的直徑為d，端部墩頭的直徑為D，高度為h，試從強(qiáng)度方面考慮，建立三者間的合理比值。已知許用應(yīng)力[σ]=120MPa

，許用切應(yīng)力[τ]=90MPa

，許用擠壓應(yīng)力[σ

bs]=240MPa

。解：可能發(fā)生的破壞為墩頭的剪切和擠壓破壞、桿件的拉伸破壞，合理的尺寸應(yīng)使剪切面上的切應(yīng)力、最大擠壓應(yīng)力和桿件橫截面上拉應(yīng)力之間的比值等于相應(yīng)的許用應(yīng)力之間的比值，即：則有：其中：即：第9頁(yè)/共40頁(yè)2-14剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力F=100kN作用。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為d1=25mm和d2=18mm

，鋼的許用應(yīng)力[σ]=170MPa，彈性模量E=210GPa。(1)試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形ΔlAC，ΔlBD及A，B兩點(diǎn)的豎直位移ΔA，ΔB。(2)若荷載F=100kN作用于A點(diǎn)處，試求F點(diǎn)的豎直位移ΔF

。(結(jié)果表明，ΔF=ΔA

，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。)解：(1)以AB桿為對(duì)象：各桿滿足強(qiáng)度要求A`B`由變形圖，可知：第10頁(yè)/共40頁(yè)2-14剛性梁用兩根鋼桿和懸掛著，受鉛垂力F=100kN作用。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為d1=25mm和d2=18mm

，鋼的許用應(yīng)力[σ]=170MPa，彈性模量E=210GPa。(1)試校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形ΔlAC，ΔlBD及A，B兩點(diǎn)的豎直位移ΔA，ΔB。(2)若荷載F=100kN作用于A點(diǎn)處，試求F點(diǎn)的豎直位移ΔF

。(結(jié)果表明，ΔF=ΔA

，事實(shí)上這是線性彈性體中普遍存在的關(guān)系，稱為位移互等定理。)解：(2)以AB桿為對(duì)象：A`由變形圖，可知：FF第11頁(yè)/共40頁(yè)2-17圖示鋼桿,橫截面面積A=2500mm2,彈性模量E=210GPa，線膨脹系數(shù)αl=12.5×10-6oC-1，軸向載荷F=200kN，溫度升高40oC。試在下列兩種情況下確定桿端的支反力和桿的最大應(yīng)力：|σmax|（1）間隙δ=2.1mm；（2）間隙δ=1.2mm

。解：當(dāng)桿在軸載F和溫升同時(shí)作用下的伸長(zhǎng)小于間隙δ

時(shí)屬于靜定問(wèn)題，否則桿將與B端接觸成為超靜定問(wèn)題。由題義，有：(1)間隙δ=2.1mm：則有：FBFC(左段各截面)(2)間隙δ=1.2mm：桿將與B端接觸成為超靜定問(wèn)題則有：有：得:(右段各截面)第12頁(yè)/共40頁(yè)2-18圖示剛性梁受均布載荷作用，梁在A端鉸支，在B點(diǎn)C和點(diǎn)由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿BD和CE的橫截面面積A2=200mm2和A1=400mm2

；鋼的許用應(yīng)力[σ]=160MPa

，考慮到壓桿的穩(wěn)定性，許用壓應(yīng)力[σc]=100MPa

。試校核鋼桿的強(qiáng)度。解：一次超靜定問(wèn)題，以AB為對(duì)象，有：即：FN1FN230kN/mABC則有：(壓)(拉)CE桿的強(qiáng)度BD桿的強(qiáng)度各桿滿足強(qiáng)度要求。第13頁(yè)/共40頁(yè)2-19一種制作預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土的方式如圖所示。首先用千斤頂以拉力F拉伸鋼筋(圖a)，然后澆注混凝土(圖b)。待混凝土凝固后，卸除拉力F(圖c)，這時(shí)，混凝土受壓，鋼筋受拉，形成預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土。設(shè)拉力使鋼筋橫截面上產(chǎn)生的初應(yīng)力σ0=820MPa

，鋼筋與混凝土的彈性模量之比為8:1、橫截面面積之比為1:30，試求鋼筋與混凝土橫截面上的預(yù)應(yīng)力解：由題義鋼筋原始長(zhǎng)度比混凝土短δ,且有：鋼筋橫截面上預(yù)應(yīng)力(拉)為：混凝土凝固卸除拉力后，鋼筋和混凝土所受軸力大小相等，鋼筋受拉，混凝土受壓，且：即：混凝土橫截面上預(yù)應(yīng)力(壓)為：第14頁(yè)/共40頁(yè)3-1試作圖示各軸的扭矩圖(單位:kNm)。2-+2T:1-+2T:+T:-0.5112+T:moa第15頁(yè)/共40頁(yè)3-2圓軸的直徑d=100mm，承受扭矩T=100kNm，試求距圓心d/8、d/4及d/2處的切應(yīng)力，并繪出橫截面上切應(yīng)力的分布圖。解：由扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式：dT橫截面上切應(yīng)力的分布如圖第16頁(yè)/共40頁(yè)3-11圖示階梯形圓軸，裝有三個(gè)皮帶輪，軸徑d1=40mm、d2=70mm。已知由輪3輸入的功率P3=30kW，由輪1和輪2輸出的功率分別為P1=13kW和P2=17kW，軸的轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料的許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，切變模量G=80GPa，許用扭轉(zhuǎn)角[θ

]=2o/m，試校核該軸的強(qiáng)度與剛度。解：計(jì)算扭力矩：作扭矩圖，危險(xiǎn)截面在AC段或DB段：-620.71432.4T:(Nm)該軸滿足強(qiáng)度與剛度要求第17頁(yè)/共40頁(yè)3-13已知鉆探機(jī)鉆桿的外徑D=60mm，內(nèi)徑d=50mm，功率P=7.35kW，轉(zhuǎn)速n=180r/min，鉆桿入土深度l=40m，材料的G=80GPa，[τ

]=40MPa。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力沿長(zhǎng)度均勻分布，試求：（1）單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）A、B兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：求扭力矩（1）設(shè)阻力矩分布集度為m0，由鉆桿的平衡條件：-389.9T：(Nm)（2）作扭矩圖，危險(xiǎn)截面為A截面：x（3）如圖取坐標(biāo)系，有：第18頁(yè)/共40頁(yè)3-16如圖所示，將空心圓桿（管）A套在實(shí)心圓桿B的一端。兩桿在同一橫截面處有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構(gòu)成一β角，現(xiàn)在桿B上施加扭力偶使之扭轉(zhuǎn)，將桿A和B的兩孔對(duì)齊，裝上銷釘后卸去所施加的扭力偶。試問(wèn)兩桿橫截面上的扭矩為多大？已知兩桿的極慣性矩分別為IpA和IpB，且材料相同，切變模量為G。解：一次超靜定：由平衡條件：由變形協(xié)調(diào)條件：第19頁(yè)/共40頁(yè)4-1求圖示各梁指定截面1-1、2-2、3-3上的剪力和彎矩。這些截面分別是梁上A、B或C點(diǎn)的緊鄰截面。解：求支反力：由截面法：FAy第20頁(yè)/共40頁(yè)4-2列出圖示各梁的剪力和彎矩方程，并繪其剪力圖和彎矩圖，并確定|FS|max，|M|max

及其所在截面的位置。解：如圖建立坐標(biāo)系：xFAyABFByqaqa/4-+FS

:qa2/2-M:最大剪力在B支座右側(cè)截面，最大彎矩在B

截面。第21頁(yè)/共40頁(yè)4-3利用微分關(guān)系，快速畫出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。+qaFs

:qa2qa2/2+M:-+5qa/43qa/4qa/4Fs:+-9qa2/32qa2/4qa2M:15--+105Fs:(kN)-2040101.25M:(kNm)第22頁(yè)/共40頁(yè)4-4畫圖示帶有中間絞各梁的剪力圖和彎矩圖。（提示：在中間絞處拆開求其作用力）。解：求支反力：作內(nèi)力圖+-qaqa/2Fs:+-qa2/2qa2/2M:FDFB第23頁(yè)/共40頁(yè)4-7若已知圖示各簡(jiǎn)支梁的剪力圖，且梁上均無(wú)集中力偶作用，試畫各梁的彎矩圖和載荷圖。解：+M:qqqqa2qa2/2qa2/2第24頁(yè)/共40頁(yè)4-8梁的正方形截面若處于圖示二種不同位置時(shí)，試求它們的彎矩之比。設(shè)兩者的最大彎曲正應(yīng)力相等。解：求各截面的抗彎截面模量：由彎曲正應(yīng)力公式：由題義：即得第25頁(yè)/共40頁(yè)4-10圖示圓截面梁，外伸部分為空心管，試作其彎矩圖，并求其最大彎曲正應(yīng)力。解：作彎矩圖由彎矩圖，可能的危險(xiǎn)截面為5kN集中力作用處截面和B支座右側(cè)截面：FAyFByAB0.91.3430.029M:(kNm)-+第26頁(yè)/共40頁(yè)4-12圖示為鑄鐵水平梁的橫截面，若其許用拉伸應(yīng)力[σt]=20MPa，許用壓縮應(yīng)力[σc]=80MPa，試求該截面可承受的最大正彎矩之值。解：如圖取坐標(biāo)系，求形心主軸(中性軸)位置求截面對(duì)中性軸的慣性矩yzz0y1=ycy2正彎矩作用下截面上邊緣有最大壓應(yīng)力，上邊緣有最大拉應(yīng)力：第27頁(yè)/共40頁(yè)4-15求圖示梁中隔離體（圖中陰影部分）各個(gè)面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力的合力。解：左側(cè)面：右側(cè)面：上側(cè)面(中性層)：下側(cè)面及前后側(cè)面(自由表面)：第28頁(yè)/共40頁(yè)4-18圖示懸臂梁由三塊50mm×100mm的木板膠合而成，在其自由端作用有橫力F。若已知木材的[σ]=10MPa、[τ]=1MPa

，膠合縫上的[τ1]=0.35MPa

，梁長(zhǎng)l=1m，試求許可載荷[F]。解：危險(xiǎn)截面為固定端處：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件：由膠合縫上切應(yīng)力強(qiáng)度條件：第29頁(yè)/共40頁(yè)4-20當(dāng)橫力F直接作用在圖示簡(jiǎn)支梁AB的中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大正應(yīng)力超標(biāo)30%，為了安全，在其中部配置圖示輔助簡(jiǎn)支梁CD，試求其最小長(zhǎng)度a。解：橫力直接作用梁跨中和配置輔助梁后主梁內(nèi)最大彎矩分別為:由題義：即：第30頁(yè)/共40頁(yè)5-2試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的EI為常量。解：取坐標(biāo)系求彎矩方程(分段函數(shù))分別作兩次積分：xxy邊界條件：第31頁(yè)/共40頁(yè)5-2試用積分求圖示各梁的撓度和轉(zhuǎn)角方程，并計(jì)算各梁截面A的撓度與轉(zhuǎn)角。已知各梁的EI為常量。由邊界條件：xxy則有：第32頁(yè)/共40頁(yè)5-3用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，(a)求yC、θ

C；(b)求yC

、θ

A、θ

B

。解：(a)將AB段視為剛化，相當(dāng)于固定端將BC段視為剛化，AB

梁相當(dāng)于受均布載荷和一端集中力偶同時(shí)作用的簡(jiǎn)支梁，分別計(jì)算q(1)ql2ql2(2)(3)第33頁(yè)/共40頁(yè)5-3用疊加法求圖示各梁指定截面處的撓度與轉(zhuǎn)角，(a)求yC、θ

C；(b)求yC

、θ

A、θ

B

。解：(b)分別