2023學(xué)年完整版位似

位似圖形在幻燈機(jī)上放映幻燈片時(shí),把幻燈片上的圖象放大到屏幕上在照相館里,攝影師通過照相機(jī)把實(shí)物的圖象縮小在底片上這樣放大或縮小的圖形,形狀_____,大小______,所以它們_____.相同不同相似放映機(jī)DEFAOBC下列圖形中有多邊形相似嗎?如果有,那么這種相似有什么特征?①PA②③④⑤BCDEF如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比...請說明位似圖形和相似圖形的聯(lián)系與區(qū)別。

位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形不一定構(gòu)成位似關(guān)系。

請指出下列圖形那些是位似圖形？oP并指出位似圖形圖的位似中心?OABCD在圖中任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離,它們的比與位似比有什么關(guān)系?位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比二.位似圖形性質(zhì)AHGFEDCBOLK位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比在圖中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎?DEFAOBC思考:判定位似圖形或確定位似中心的方法?每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線是否經(jīng)過同一點(diǎn)認(rèn)一認(rèn)：它們是位似圖形嗎？4364.525你知道位似中心在哪兒嗎?位似比是多少呢?24362.55這幅圖的位似中心在哪兒?位似比是多少?若△ABC∽△DEF，那么，它們位似嗎？位似中心在哪兒呢？若△ADE∽△ABC呢？若△ABC∽△EDC呢？這種情況又如何呢？做一做

你能得到的是正立放大的“像”、正立縮小的“像”、倒立縮小的“像”嗎？P得到的是倒立放大的“像”(1)將△ABC按比例縮小為原來的1/2:OABC如圖,任取一點(diǎn)O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F;△DEF的三邊就是△ABC相應(yīng)三邊的1/2.

△ABC與△DEF是位似圖形嗎?F●E●D●

還有其他方法嗎?利用位似把圖形放大或縮小在射線OA,OB,OC上分別取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,連接D,E,F,(3)如果在射線AO,BO,CO上分別取點(diǎn)D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,結(jié)果又會(huì)怎樣呢?DEFAOBCDEFAOBC還有其他方法嗎?結(jié)果會(huì)得到一個(gè)與△ABC全等的△DEF,.即它們的位似比是1∶1.(2)如何把三角形ABC放大為原來的2倍?

還記得用凸透鏡放大圖形的方法嗎？這種方法放大前后的圖形是什么關(guān)系?你能使它們的相似比為3和4嗎?

凸透鏡和凹透鏡成像中的物和像是位似圖形嗎？如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE解：（1）?ADE和?ABC是位似圖形.理由是：DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，∠AED＝∠C.所以?ADE∽?ABC.又因?yàn)辄c(diǎn)A是?ADE和?ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線BD與CE交于點(diǎn)A，所以?ADE和?ABC是位似圖形.如圖，D，E分別AB，AC上的點(diǎn).（1）如果DE∥BC，那么?ADE和?ABC是位似圖形嗎？為什么？ABCDE（2）如果?ADE和?ABC是位似圖形，那么DE∥BC嗎？為什么？解：（2）DE∥BC.理由是：?ADE和?ABC是位似圖形，?ADE∽?ABC∠ADE＝∠BDE∥BC.oABCDEF如圖:△ABC與△FED是位似圖形說明為什么AB∥DE?如圖,已知△ABC∽△DEF，它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AD,BE,CF相交于點(diǎn)O,這兩個(gè)三角形是不是位似三角形?0BECFAD練一練位似圖形:

如果兩個(gè)圖形不僅相似,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比