數(shù)學(xué)2.1對(duì)數(shù)與運(yùn)算第1課時(shí)示范教案新人教版必修

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)3

第 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算思路1.1.：一尺之棰,日取其半,萬世不竭.（1）取4次,還有多長(zhǎng)？（2）取多少次,2.2002a8%,那么經(jīng)過多少年國(guó)民生產(chǎn)200221抽象出2

2

)x＝0.1252.(1+8%)x=2x=?都是已知底數(shù)和冪的值,求指數(shù).你能看得出來嗎？怎樣求呢？像上面的思路(對(duì)于P572.1.2的例即18=1.01x

=1.01x,

討論結(jié)果：2-2-1-1.2-2-1-這時(shí)的橫坐標(biāo),大約分別為32.72,43.29,84.04,這就是說,如果保持年增長(zhǎng)率為1個(gè)百分點(diǎn),3343,8418,2030③18=1.01x,

=1.01x,

=1.01xx1.01

a(a>0,a≠1)xNax=N,xaN(logarithmx=logaNa,Nx

aNb冪 42=162=log16;102=100

100;42=2

1=log2;10-2=0.01-

4

2aalogaN=Nlogab=b(a>0,a≠1)a1 2a=0,N0,blog03,N0,blog00a=1,N1,blog12,N1,blog11個(gè)值.綜之,就規(guī)定了a＞0a≠1.aaa＞0a≠1,b∈R,ab＞0aab=N,b=logN,ab=aalogaN=N,aalogaNaaab=ablogab=b.故兩個(gè)式子都成立.(aalogaN=Na10Ne=2.71828……為底的對(duì)數(shù),以e叫自然對(duì)數(shù),為了簡(jiǎn)便,NlogeNlnN.例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式 1（1）5

)(4)log116=-4;(5)lg0.01=-211

31

2

對(duì)(5)根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系,0.01,0.01102對(duì)(6)根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系,1010e2.303131）lo5625=4（2）lo2312

)-

則要看數(shù)是幾,再寫成冪的形式.最關(guān)鍵的是搞清N與b在指數(shù)式與對(duì)數(shù)式中的位置,千P64練習(xí)1、2.2求下列各x（1）logx=2;（2）log 3（1）

3

x=643

6(23

=2-4=1622x 22x12

41

1解：23

x=42 4

x4=27,x=2735log5

例1以下四個(gè)命題中,屬于真命題的是 55155（1）log5x=3,x=15（2）log25x=x=5（3）21

=0,

A.（2（3） B.（1（3） C.（2（4） 5對(duì)于（1）logx=3,x=53=125,錯(cuò)誤;512

1x=252=5,

5=0,x0=5- 對(duì)于（4）log5x=－3x=5（2（4）

2 aaaaaaM=NlogM=logN（2）logM=logNM=N（3）logM2=logN2aaaaaaaaaaA.（1（3） B.（2（4） D.（12（4）aaaa 點(diǎn)評(píng)：0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù),一個(gè)正數(shù)的平有兩個(gè).3計(jì)算：(1)log927;(2)log4381;(3)log(2

3)(2-3);(4)log345時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生.利用對(duì)數(shù)的定義或?qū)?shù)恒等式來解.求式子的值,首先設(shè)成對(duì)數(shù)式,再轉(zhuǎn)化成指599x

=33x=323設(shè)x=log81,則( )x=81,34=34,所以333433x=log(2

3)

)=log(2

3)

)-3所以3

35435令 4)x=625,533 解法二：(1)log27=log33=log92=933log4381=log4333

244log(2

3)

)=log(2

3)

3 log34625=log343

P64練習(xí)3、4.

-2

1-

=;(7)(

19(6)- ;(7)-2=log1941 3333

1- 3

;(5)2=16;(6)(3

(1)logx=2;(2)log27=3;(3)log（logx）=1;(4)log4 43 3(2 ,所以x=83=(23)3= 3=2-2=8 8 4

x4=27=33x=(3332552553log（lgx）=0,lgx=1x=101=10.4.(1)log843

3

log84=3aaaa請(qǐng)你閱讀75頁的有關(guān)閱讀部分的內(nèi)容,搜集有關(guān)對(duì)數(shù)發(fā)展的材料,以及有關(guān)數(shù)學(xué)家關(guān)于P742.2A1、2.（1）52

=x;（3）3x=1551 4

)=64;（5）lg0.0001=x;（6）lne 5（1）55

55

=12

222

)x=4222

1 （3）3

33

)

1 1 4（4）(4=64x=log164,4=64=4x=-4lne5=xex=e5ex=e55計(jì)算 5

log3353解：

13x

,(32

35)2,所以 353555

53log3

55356log3 5356所以33

35

5 555計(jì)算alogablogbclogcN解：logablogbclogcNblogbclogcNclogc