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3.3.3.1函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí):1.函數(shù)的極值定義設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義,如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn),都有f(x)<f(x0),
則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,記作y極大值=f(x0);如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn),都有f(x)>f(x0),
則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值,記作y極小值=f(x0);◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值.使函數(shù)取得極值的點(diǎn)x0稱(chēng)為極值點(diǎn)2.求極值的步驟?xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6觀察下列圖形,你能找出函數(shù)在[a,b]上的極值嗎?觀察圖象,我們發(fā)現(xiàn),是函數(shù)y=f(x)的極小值,是函數(shù)y=f(x)的極大值。那么f(a),f(b)是極大(?。┲祮??
在社會(huì)生活實(shí)踐中,為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益,常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高,效益最大等問(wèn)題,這些問(wèn)題的解決常??赊D(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題
函數(shù)在什么條件下一定有最大、最小值?他們與函數(shù)極值關(guān)系如何?新課引入
極值是一個(gè)局部概念,極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。知識(shí)回顧
一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足:
1.最大值:
(1)對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最大值
2.最小值:
一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足:
(1)對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M那么,稱(chēng)M是函數(shù)y=f(x)的最小值
觀察下列圖形,你能找出函數(shù)的最值嗎?xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.
在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值與最小值因此:該函數(shù)沒(méi)有最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)
觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象:發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值,_________是極大值,在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______,最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)
問(wèn)題在于如果在沒(méi)有給出函數(shù)圖象的情況下,怎樣才能判斷出f(x3)是最小值,而f(b)是最大值呢?xX2oaX3bx1yy=f(x)(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處)
比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)最小值.
求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟:(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值);
新授課注意:1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值大.
求函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值.在[0,3]上的最大值是4,所以,函數(shù)最小值是舉例※動(dòng)手試試求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值:※拓展提高1、我們知道,如果在閉區(qū)間【a,b】上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線(xiàn),那么它必定有最大值和最小值;那么把閉區(qū)間【a,b】換成開(kāi)區(qū)間(a,b)是否一定有最值呢?如下圖:不一定2、
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