湖南省永州市藍山縣2022年七年級數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年七上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“壯麗70年，數字看中國”．1952年我國國內生產總值僅為679億元，2018年達到90萬億元，是世界第二大經濟體．90萬億元這個數據用科學記數法表示為（）A．億元 B．億元 C．億元 D．億元2．如圖，小紅同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．過一點，有無數條直線 D．兩點之間的線段叫做兩點間的距離3．下列代數式中，整式為（）A．x+1 B． C． D．4．如圖，貨輪航行過程中，同時發(fā)現(xiàn)燈塔和輪船，燈塔在貨輪北偏東40°的方向，，則輪船在貨輪的方向是（）A．西北方向 B．北偏西60° C．北偏西50° D．北偏西40°5．列等式表示：“的2倍與10的和等于18”，下列正確的是（）A． B． C． D．6．下面調查中，適合采用普查的是()A．調查全國中學生心理健康現(xiàn)狀 B．調查你所在的班級同學的身高情況C．調查我市食品合格情況 D．調查中央電視臺《新聞聯(lián)播》收視率7．已知和互為補角，并且的一半比小，則（）A． B． C． D．8．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉50°航行到B處，再向右轉80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50°9．單項式的次數是（）．A．3 B．4 C．5 D．610．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對主干道進行綠化，計劃把某一段公路的一側全部栽上合歡樹，要求路的兩端各栽一棵，中間栽上若干棵，并且相鄰兩棵樹的距離相等。如果每隔5米栽一棵，則樹苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完。設原有樹苗x棵，則根據題意，可得方程（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖1所示∠AOB的紙片，OC平分∠AOB，如圖2把∠AOB沿OC對折成∠COB（OA與OB重合），從O點引一條射線OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪開，若剪開后得到的3個角中最大的一個角為76°，則∠AOB=_____________°．12．幾個人共同種一批樹苗，如果每人種5棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹苗．若設參與種樹的人數為人，可列方程______．13．若與互為相反數，則__________．14．若關于x的方程（a﹣3）x|a|﹣2+8＝0是一元一次方程，則a＝_____15．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，OF⊥OE于點O，若∠AOD＝70°，則∠AOF＝______度．16．觀察下列順序排列的等式……猜想，第2019個等式為___________________________；第個等式為___________________________（為正整數）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角項點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周．如圖2，經過t秒后，ON落在OC邊上，則t＝秒（直接寫結果）．（2）在（1）的條件下，若三角板繼續(xù)轉動，同時射線OC也繞O點以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，當OC轉動9秒時，求∠MOC的度數．（3）在（2）的條件下，它們繼續(xù)運動多少秒時，∠MOC＝35°？請說明理由．18．（8分）已知：點為直線上一點，，射線平分，設．（1）如圖①所示，若，則．（2）若將繞點旋轉至圖②的位置，試用含的代數式表示的大小，并說明理由；（3）若將繞點旋轉至圖③的位置，則用含的代數式表示的大小，即．（4）若將繞點旋轉至圖④的位置，繼續(xù)探究和的數量關系，則用含的代數式表示的大小，即．19．（8分）某商場對一種新售的手機進行市場問卷調查，其中一個項目是讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該手機進行評價，圖①和圖②是該商場采集數據后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調查的人數為多少人？A等級的人數是多少？請在圖中補全條形統(tǒng)計圖．（2）圖①中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？20．（8分）如圖，已知，，，求證：.21．（8分）列方程解應用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數比甲商品件數的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進價）（1）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數不變，乙種商品的件數是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？22．（10分）先化簡，再求值：，其中，.23．（10分）如圖，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當分別行駛到A，B，C處時，經測量得，甲船位于港口的北偏東43°45′方向，乙船位于港口的北偏東76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．（1）求∠BOC的度數；（2）求∠AOB的度數．24．（12分）某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運，向東為正，向西為負，行車里程（單位：km），依先后次序記錄如下：+1，﹣3、﹣4、+4、﹣9、+6、﹣4、﹣6、﹣4、+1．（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點多遠？在鼓樓的什么方向？（2）若平均每千米的價格為2.4元，司機一個下午的營業(yè)額是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據科學計數法的表示方法寫出即可.【詳解】90萬億元=900000億元=億元，故選B.【點睛】此題考查科學計數法的表示方法，科學計數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值.2、B【分析】根據“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．【詳解】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數學知識是兩點之間，線段最短，

故選：B．【點睛】本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．3、A【解析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A、x+1是整式，故此選項正確；B、是分式，故此選項錯誤；C、是二次根式，故此選項錯誤；D、是分式，故此選項錯誤，故選A．【點睛】本題考查了整式、分式、二次根式的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵．4、D【分析】根據方向角的定義即可得到結論．【詳解】解：∵燈塔A在貨輪O北偏東40°的方向，∴∠AON=40°，∴∠AOE=90°-40°=50°，

∵∠AOE=∠BOW，∴∠BOW=50°，∴∠BON=90°-50°=40°，∴輪船B在貨輪北偏西40°，

故選：D．【點睛】本題考查了方向角的定義，理解定義是解題的關鍵．5、B【分析】要明確給出文字語言中的運算關系，先求倍數，然后求和．【詳解】解：依題意得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．6、B【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、人數眾多，應用抽樣調查，故此選項錯誤；B、人數不多，采用普查，故此選項正確；C、數量眾多，使用抽樣調查，破壞性較強，故此選項錯誤；D、范圍太大，應用抽樣調查，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．7、B【分析】根據題意，列出關于和的二元一次方程組，解方程組，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，有：，解得：；故選：B.【點睛】本題考查了解二元一次方程組，補角的定義，解題的關鍵是弄清題意，列出二元一次方程組.8、A【解析】根據平行線的性質，可得∠2，根據角的和差，可得答案．【詳解】如圖，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此時的航行方向為北偏東30°，故選A．【點睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質得出∠2是解題關鍵．9、B【分析】根據單項式的定義分析，即可得到答案．【詳解】單項式的次數是：4故選：B．【點睛】本題考查了單項式的知識；解題的關鍵是熟練掌握單項式的定義，從而完成求解．10、B【分析】根據路的長度=樹空乘以（樹的棵樹-1）得到方程.【詳解】由題意得：如果每隔5米栽一棵，路的長度為5（x+21-1），如果每隔6米栽1棵，6（x-1），∴，故選：B.【點睛】此題考查列一元一次方程解決實際問題，正確理解樹的數量、樹空的長度、路的長度的關系是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、114°【解析】分析：由折疊的性質得，∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′.最大的一個角為76°，可知∠EOE′=76°，再由∠BOE=∠EOC,可求出∠BOE、∠AOE′的度數，進而求出∠AOB的度數.詳解：如圖，由折疊的性質得，∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′.∵∠EOE′=76°，∴∠COE′=∠COE=38°

∵

∠BOE=∠EOC,∠AOE′=∠COE′,∴∠BOE=∠AOE′=19°

，∴∠AOB=19°+76°+19°=114°

，故答案為

114.點睛：本題考查了折疊的性質和角的和差倍分的計算，由折疊的性質得∠COE′=∠COE，

∠BOE=∠AOE′是解答本題的關鍵.12、；【解析】試題解析：由題意得，設參與種樹的人數為x人，則所列方程為：；故答案為.13、2121【分析】根據互為相反數的和為零，可得（a+b）的值，代入可得答案．【詳解】由若a與b互為相反數，得a+b=1．∴|-2a-2b+2121|=|-2(a+b)+2121|=|1+2121|=|2121|=2121，故答案為：2121．【點睛】本題考查了相反數和絕對值，利用互為相反數的和為零得出（a+b）的值是解題關鍵．14、-1【分析】根據一元一次方程的定義得出a﹣1≠2且|a|﹣2＝1，求出即可．【詳解】∵關于x的方程（a﹣1）x|a|﹣2+8＝2是一元一次方程，∴a﹣1≠2且|a|﹣2＝1，解得：a＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】考查了一元一次方程的概念，解題關鍵是理解一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是2．15、1【分析】由已知、角平分線和垂直的定義可以得到∠AOE和∠EOF的大小，從而得到∠AOF的值．【詳解】解：∵,∵OE平分∠AOC，∴,∵OF⊥OE于點O，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠AOE+∠EOF＝55°+90°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查鄰補角、角平分線和垂直以及角度的運算等知識，根據有關性質和定義靈活計算是解題關鍵．16、【分析】根據所給等式找出規(guī)律求解即可.【詳解】解：由所給出的式子，可知每個式子的第一個數都是9，乘以第幾個式子的序號減1，再加上第幾個式子的序號等于號后面的數的個位上都是1，前面的數是第幾個式子的序號乘以10得到，所以第2019個等式為，第個等式為.故答案為(1).(2).【點睛】本題考查了找數字規(guī)律，用字母表示數的應用，認真分析找出各式的規(guī)律是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1；（2）∠MON＝45°；（3）它們繼續(xù)運動11秒或2時，∠MOC＝35°．【分析】（1）根據：“角度＝速度時間”進行計算，即可求得時間；（2）當t＝9時，可求得∠AOC和∠AON，通過計算角的差可求得答案；（3）構造方程求解即可，注意分類討論.【詳解】（1）由題意5t＝30，解得t＝1，故答案為1．（2）當t＝9時，∠AOC＝30°+9×10°＝120°，∠AON＝120°+9×5°＝115°，∴此時∠MON＝∠AOC﹣∠AOM＝115°﹣120°＝45°．（3）設繼續(xù)運動t秒時，∠MOC＝35°．由題意：120°+5t﹣（30°+10t）＝35°或30°+10t﹣（120°+5t）＝35°解得t＝11或2．∴它們繼續(xù)運動11秒或2時，∠MOC＝35°．【點睛】本題考查了角的計算，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，是解題的關鍵．18、（1）50；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE的度數，再結合角平分線求出∠AOD的度數，即可得出答案；（2）重復（1）中步驟，將∠COE的度數代替成計算即可得出答案；（3）根據圖得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-，結合角平分線的性質以及平角的性質計算即可得出答案；（4）根據圖得出∠DOE=∠COE-∠COD=-90°，結合角平分線的性質以及平角的性質計算即可得出答案.【詳解】解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=130°∴∠BOD=180°-∠AOD=50°（2）∵∠COD=90°，∠COE=∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-∴∠BOD=180°-∠AOD=2（3）∵∠COD=90°，∠COE=∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=180°-∴∠BOD=180°-∠AOD=2（4）∵∠COD=90°，∠COE=∴∠DOE=∠COE-∠COD=-90°又OE平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=-180°∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2【點睛】本題考查的是求角度，難度適中，涉及到了角平分線以及平角的性質需要熟練掌握.19、（1）200人；20人，補圖見解析；（2）10；115.2°.【分析】(1)由B等級的人數除以占的百分比得出調查總人數,進而求出A等級人數,補全條形統(tǒng)計圖即可;(2)求出A等級占的百分比確定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等級占的圓心角度數.【詳解】（1）根據題意得：46÷23%=200（人），A等級的人數為200﹣（46+70+64）=20（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）由題意得：a%=，即a=10；D等級占的圓心角度數為32%×360°=115.2°．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂題意，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關鍵.20、見解析【分析】由，可得，從而可證，則，則，則結論可證.【詳解】證明：∵，∴.在和中，∵∴.∴.∴.∴.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.21、（1）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲利1950元；（2）第二次乙種商品是按原價打折銷售【分析】（1）設第一次購進甲商品x件，則購進乙商品（x＋15）件，根據題意列出方程即可求出x的值，然后根據“獲利＝售價－進價”即可求出結論；（2）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據題意列出方程即可求出結論．【詳解】解：（1）設第一次購進甲商品x件，則購進乙商品（x＋15）件由題意可得：22x＋30（x＋15）=6000解得：x=150∴購進乙商品×150＋15=90件∴全部賣完后一共可獲利（29－22）×150＋（40－30）×90=1950（元）答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲利1950元．（2）設第二次乙種商品是按原價打y折銷售由題意可得：（29－22）×150＋（40×－30）×90×3－1950=180解得：y=答：第二次乙種商品