湖南省株洲荷塘區(qū)四校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖：點C是線段AB上的中點，點D在線段CB上，若AD=8，DB=，則CD的長為（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列計算正確的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x3．北京奧運會主會場“鳥巢”的座席數(shù)是91000個，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，C為射線AB上一點，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③當(dāng)PB＝BQ時，t＝12，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．表示“a與b的兩數(shù)和的平方”的代數(shù)式是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)+b2 C．a(chǎn)2+b D．（a+b）26．已知的補(bǔ)角的一半比小30°，則等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．下列計算正確的是（）A．x2+x2＝x4B．2a﹣3（a﹣2b）＝2a﹣3a﹣2b＝﹣a﹣2bC．3x﹣2x＝1D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y8．如圖，小明從處沿北偏東方向行走至處，又從處沿東偏南方向行走至處，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列式子計算正確的是（）A． B．C． D．10．如果與是同類項，那么a，b的值分別是().A．1，2 B．0，2 C．2，1 D．1，111．若點P(3a1，2a)關(guān)于x軸的對稱點在y軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．(0，2) B．(0，) C．(0) D．(,0)12．下列說法正確的是（）A．兩點之間，直線最短；B．過一點有一條直線平行于已知直線；C．和已知直線垂直的直線有且只有一條；D．在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果，則的余角的度數(shù)為___________________．14．__________________15．若關(guān)于x的方程與的解相同，則m的值為________．16．如圖，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝24，有一根木棒MN，MN在數(shù)軸上移動，當(dāng)N移動到與A、B其中一個端點重合時，點M所對應(yīng)的數(shù)為9，當(dāng)N移動到線段AB的中點時，點M所對應(yīng)的數(shù)為_____．17．在式子：中，其中多項式有____個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（-2）2×7-（-3）×6-|-5|19．（5分）已知A-B=1a2-1ab，且B=-4a2+6ab+1．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．20．（8分）定義：當(dāng)點C在線段AB上，AC＝nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC﹣AB＝n．理解：如點C是AB的中點時，即AC＝AB，則dC﹣AB＝；反過來，當(dāng)dC﹣AB＝時，則有AC＝AB．因此，我們可以這樣理解：dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義．應(yīng)用：（1）如圖1，點C在線段AB上，若dC﹣AB＝，則AC＝AB；若AC＝3BC，則dC﹣AB＝；（2）已知線段AB＝10cm，點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，相向而行，當(dāng)點P到達(dá)點B時，點P、Q均停止運動，設(shè)運動時間為ts．①若點P、Q的運動速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系；②若點P、Q的運動速度分別為1cm/s和2cm/s，點Q到達(dá)點A后立即以原速返回，則當(dāng)t為何值時，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點P、Q同時從點A出發(fā)，點P沿線段AB勻速運動到點B，點Q沿線段AC，CB勻速運動至點B．且點P、Q同時到達(dá)點B，設(shè)dP﹣AB＝n，當(dāng)點Q運動到線段CB上時，請用含n的式子表示dQ﹣CB．21．（10分）某種商品進(jìn)貨后，零售價定為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%，問這種商品的進(jìn)價為多少元？22．（10分）一個角的余角比它的補(bǔ)角的多10°，求這個角．23．（12分）有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷30m2的墻面．（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；（2）張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)線段成比例求出DB的長度，即可得到AB的長度，再根據(jù)中點平分線段的長度可得AC的長度，根據(jù)即可求出CD的長度．【詳解】∵∴∴∵點C是線段AB上的中點∴∴故答案為：D．【點睛】本題考查了線段的長度問題，掌握成比例線段的性質(zhì)、中點平分線段的長度是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A錯誤；B.原式＝a2，故B錯誤；C.原式＝2x2，故C錯誤；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正確.故選D．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：因為91000=9.1×104，故答案為B.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【分析】根據(jù)AC比BC的多5可分別求出AC與BC的長度，然后分別求出當(dāng)P與Q重合時，此時t=30s，當(dāng)P到達(dá)B時，此時t=15s，最后分情況討論點P與Q的位置．【詳解】解：設(shè)BC＝x，∴AC＝x+5∵AC+BC＝AB∴x+x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，當(dāng)0≤t≤15時，此時點P在線段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M(jìn)是BP的中點∴MB＝BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當(dāng)15＜t≤30時，此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M(jìn)是BP的中點∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，當(dāng)t＞30時，此時點P在Q的右側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M(jìn)是BP的中點∴BM＝BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N為QM的中點，∴NQ＝QM＝，∴AB＝4NQ，綜上所述，AB＝4NQ，故②正確，當(dāng)0＜t≤15，PB＝BQ時，此時點P在線段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝t，∴t＝12，當(dāng)15＜t≤30，PB＝BQ時，此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，當(dāng)t＞30時，此時點P在Q的右側(cè)，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝t，t＝20，不符合t＞30，綜上所述，當(dāng)PB＝BQ時，t＝12或20，故③錯誤；故選：C．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是求出P到達(dá)B點時的時間，以及點P與Q重合時的時間，涉及分類討論的思想．5、D【分析】對題中條件進(jìn)行分析，a與b的兩數(shù)和的平方，所求的是兩數(shù)和的平方，先將兩數(shù)和求出，再進(jìn)行平方即可．【詳解】解：由分析可得：a與b的兩數(shù)和的平方所求的是和的平方，可得結(jié)果為（a+b）1．故選：D．【點睛】本題考查代數(shù)式的簡單概念，將文字轉(zhuǎn)換為代數(shù)式．6、D【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義及題中等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，故答案為D．【點睛】本題考查了補(bǔ)角的定義及一元一次方程的解法，根據(jù)補(bǔ)角的定義及題中等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】A、合并同類項即可求解；B、先去括號，然后合并同類項即可求解；C、合并同類項即可求解；D、合并同類項即可求解．【詳解】解：A、x2+x2=2x2，故選項錯誤；B、2a﹣3(a﹣2b)=2a﹣3a+6b=﹣a+6b，故選項錯誤；C、3x﹣2x=x，故選項錯誤；D、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了去括號和合并同類項，屬于基礎(chǔ)題，注意括號前面是負(fù)號時，去括號后，括號內(nèi)的每一項都要變號．8、C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【詳解】如圖：∵小明從處沿北偏東方向行走至處，又從處沿東偏南方向行走至處,∴∠DAB＝，∠CBF＝，∵向北方向線是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝，∵∠EBF＝90，∴∠EBC＝90?＝69，∴∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝40＋69＝109，故選：C．【點睛】本題考查了方向角及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵∴A正確，∵當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，，∴B錯誤，∵（x≥0），∴C錯誤，∵，∴D錯誤，故選A．【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義，掌握二次根式的性質(zhì)以及立方根與n次方根的定義，是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)同類項定義可知：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即兩單項式中x的指數(shù)相同，y的指數(shù)也相同，列出關(guān)于a與b的兩個方程，求出方程的解即可得到a與b的值．【詳解】∵與?3x3y1b?1是同類項，∴a+1=3，1b-1=3，解得：a=1，b=1，則a，b的值分別為1，1．故選：A．【點睛】此題考查了同類項的定義，弄清同類項必須滿足兩個條件：1、所含字母相同；1、相同字母的指數(shù)分別相同，同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)，所有的常數(shù)項都是同類項．另外注意利用方程的思想來解決數(shù)學(xué)問題．11、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，再利用y軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案即可．【詳解】∵點P（3a+1，2-a）關(guān)于x軸的對稱點在y軸上，

∴P點就在y軸上，3a+1=0，

解得：a=-，

∴2-a=，

∴點P的坐標(biāo)為：（0，）．

故選：B．【點睛】此題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．12、D【解析】解：A．應(yīng)為兩點之間線段最短，故本選項錯誤；B．應(yīng)為過直線外一點有且只有一條一條直線平行于已知直線，故本選項錯誤；C．應(yīng)為在同一平面內(nèi)，和已知直線垂直的直線有且只有一條，故本選項錯誤；D．在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線正確，故本選項正確．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、；【分析】根據(jù)互余兩角之和為90°可得出∠α的余角的度數(shù)．【詳解】解：∠α的余角=90°-56°38′=．

故答案為：．【點睛】本題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握互余兩角之和為90°．14、1403554【分析】先把35.285°的小數(shù)部分乘以60化為分，再把小數(shù)部分乘以60化為秒，然后度、分、秒同一單位相加，超過60的部分進(jìn)1即可．【詳解】解：105°18′48″+35.285°

=105°18′48″+35°17′6″

=140°35′54″．故答案為：140；35；54.【點睛】本題考查了度分秒的換算，注意以60為進(jìn)制即可．15、-1【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．【詳解】解：解方程得：，把代入方程，得：，解得：，故答案為：-1．【點睛】本題考查了同解方程，解決本題的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，要正確理解方程解的含義．16、21或﹣1．【分析】設(shè)MN的長度為m，當(dāng)點N與點A重合時，此時點M對應(yīng)的數(shù)為9，則點N對應(yīng)的數(shù)為m+9，即可求解；當(dāng)點N與點M重合時，同理可得，點M對應(yīng)的數(shù)為﹣1，即可求解．【詳解】設(shè)MN的長度為m，當(dāng)點N與點A重合時，此時點M對應(yīng)的數(shù)為9，則點N對應(yīng)的數(shù)為m+9，當(dāng)點N到AB中點時，點N此時對應(yīng)的數(shù)為：m+9+12＝m+21，則點M對應(yīng)的數(shù)為：m+21﹣m＝21；當(dāng)點N與點M重合時，同理可得，點M對應(yīng)的數(shù)為﹣1，故答案為：21或﹣1．【點睛】此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．17、3【分析】幾個單項式的和為多項式，根據(jù)這個定義判定.【詳解】，，分母有字母，不是單項式，也不是多項式；，，，是單項式，不是多項式；都是單項式相加得到，是多項式故答案為：3【點睛】本題考查多項式的概念，在判定中需要注意，當(dāng)分母中包含字母時，這個式子就既不是單項式也不是多項式了.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、41.【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減即可.【詳解】解：原式=4×7+18-5=28+18-5=46-5=41.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）3a2-ab+1；（2）2.【分析】（1）把B代入A-B=1a2-1ab可以求得A的值，本題得以解決；（2）根據(jù)|a+1|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代數(shù)式，即可解答本題．【詳解】解：（1）∵A-B=1a2-1ab，且B=-4a2+6ab+1，∴A-（-4a2+6ab+1）=1a2-1ab，解得，A=3a2-ab+1；（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a+1=0，b-2=0，解得，a=-1，b=2，∴A=3a2-ab+1=3×（-1）2-（-1）×2+1=2．【點睛】本題考查整式的加減、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答．20、應(yīng)用：（1）；；（2）①dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，dP﹣AB+dQ﹣AB＝1；②t＝4或；拓展：dQ﹣CB＝．【分析】應(yīng)用：（1）根據(jù)dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義，進(jìn)行解答即可；（2）①用含t的式子先表示出AP，AQ，再由定義可求解；②分t＜5與t≥5兩種情況，根據(jù)定義可得dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝（t＜5），dQ﹣AB＝（t≥5），由dP﹣AB+dQ﹣AB＝，列出方程即可求解；拓展：設(shè)運動時間為t，由題意點P、Q同時到達(dá)點B，可設(shè)點P的速度為3x，點Q速度為5x，可得dP﹣AB＝n＝，dQ﹣CB＝，求解即可．【詳解】解：應(yīng)用：（1）∵dC﹣AB＝，∴AC＝AB，∵AC＝3BC，∴AC＝AB，∴dC﹣AB＝，故答案為：；；（2）①∵點P、Q的運動速度均為1cm/s，∴AP＝tcm，AQ＝（10﹣t）cm，∴dP﹣AB＝，dQ﹣AB＝，∴dP﹣AB+dQ﹣AB＝＝1；②∵點P、Q的運動速度分別為1c