小學-第九屆決賽及答案

第九屆“金杯”少年數(shù)學邀請

ab4xyab7200415東京莫紐約舊曼谷悉尼北京卡開羅倫敦巴黎柏林羅馬漢城溫545923已知2xya

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2a3x2ab2y2。3a3x2ab2y2潮州市某陶瓷某種產(chǎn)品2002年利潤率是15％，2003年雖然銷售1620低率是多少？（利潤率＝銷售價－成本，成本降低率＝舊成本成 r4r的圓盤外側(cè)做無滑動的滾動，當小圓90如圖，甲乙二人分別在A，B兩地同時相向而行E處相遇后，甲繼續(xù)向B14ABA后立即E6080A和B兩地相距多少米？關于xy3x4y5x6y(n8m)x8y有解，求m2n252167

如圖，三角形ABCDCEAFB1 GHI與ABC2004。請給出兩個滿足上述要求的解答。A，B，C三個微型機器人圍繞一個圓形軌道高速運動，它們順時針同時同地出發(fā)后，A2秒鐘時追上B，2.5秒時追上CC追上B時，CB運動3：21分鐘時，A圍繞這個圓形軌道運動了多少圈？在44的方格紙上（如圖用鉛筆涂其中的10個方格，要求每橫行和每豎類型的涂法，否則是不同類型的涂法。例如圖4和圖5是相同類型的涂法，圖645是不同類型的涂法。3題12345答題6789答題答112ab234ab2(1)201ab2 (123411)ab2(412)x2722ab240x2722ab257

x2【評注】這道題基本的代數(shù)式運算。ab2和xy2前的系數(shù)分別相加。最后x2y40或55 平均溫度＝56545 度92xy0,(a3b)200y2xa3b原式

54b3x212b3x281b3x212b3x2

72的分子分母各項的冪指數(shù)和都是5，這樣的式子稱為齊5次多項式，齊次多項式200316％，變?yōu)?.151160.966202003年的成本為0.966120%)0.8050.8051，成本降低了(10.805)119.5%。列出綜合算式就是：1(115116%)19.5。1比較（百分比＝銷售價－成本低率＝舊成本－新成本一部分是半徑為r的兩個小圓盤的半圓，它們的面積和恰為小圓面積r2。另一部分是剩下的由半徑為6r，90度的扇形減去半徑為4r，90度的扇形構(gòu)成1[(6r)24r)25r24所以總的掃過的面積是r25r26r2【評注】這道題的是幾何面積計算。解題前我們先要理解題目描述的過程，AE:BE＝60：80＝3：4AE＝3x米，BE＝4xAB＝7x米。7x4x7x3x 解得：x＝240AB24071680（1（2（3（423(n8m6)x4)(610m2ny0如果把x＝0或y＝0代入方程組，則（1（2）0n8m6610m2nm

9n6。進而m2n21179 【評注】這道題解方程組的知識。如果把原方程組看作m，n，x，y的四元（1（2）（3（4）是同解方程，所以系數(shù)間應滿足一定關系，所以把m，n看作參數(shù)求解關于x，y167％是母牛，67是質(zhì)數(shù)，所以要使母牛數(shù)為整數(shù)，李家1005210，類似地分析王家的養(yǎng)牛數(shù)得到王家的養(yǎng)牛數(shù)應是13的倍數(shù)。在521，421，321，221，121，2122113倍數(shù)。300221解法2：代數(shù)解法同方法1的分析知道李家養(yǎng)牛數(shù)是100的倍數(shù)設為100x；1313y。100x＋13y＝521，x，y300221頭?！痉治雠c解答】ABC的面積等于ACG，BCI，ABHGHI的面積之和。其中利用對稱性可以看出，ACG，BCI，ABH的地位是相等的，應當具有相同的

SACGSBCG1SBCG 1BF 112 同理可知，ABH，BCGABC2GHI7面積的比為1231 【評注】三角形面積比的計算。解答中

BFAB與PQ交于M，則：

PM證明：三角形PMA和QMA的A

SPMAPM

SPMA

SPAB

SQMA

【分析與解答】200412167，只要能用湊出就可以12[3456(78)9]12[3456(78)9]1－92000？（答案：1(23456789)2000【分析與解答】CB時，CBCB運動速度比也就是他們的路程比3：2，故可設A速度為x，B速度為2y，C速度為3y，圓形軌道一圈長S。 x2 x3把Sx7SyS 也就是說A1074241310331163，1，1，1形式，所以一種涂法如果不存在白色特征方格，那么它必有3個白色方格，另3個白色方格同列，結(jié)合每行每列白色方格數(shù)都是奇數(shù)（黑色方格數(shù)是奇數(shù)，黑白方格數(shù)在或同4，所以每行每列白色方格數(shù)也是奇數(shù)4種不存在白色特征方格的涂法（14格。此時，在余下的3353（33種4（111213222244416根據(jù)乘法原理，一共是943636種涂法存在白色特征方格，4種涂法存在黑色特征方格，40種。代幾整計雜分5553題。以前的題目多是需要在解題過程中運用代數(shù)知識，像這種直接以代數(shù)應用題和