偏好效用與消費者的基本問題

偏好效用與消費者的基本問題2023/1/181第一頁，共三十九頁，2022年，8月28日§1.消費集與偏好關(guān)系欲望與需求：需求三要素交易成本偏好價格收入預算集2023/1/182第二頁，共三十九頁，2022年，8月28日一、消費集是指消費者在進行消費時所能選擇的商品的范圍（或稱選擇域），也稱為消費束。它可以用一個n元商品組合的向量描述，記為X，在數(shù)學上x為n維歐式空間上的一點。消費集可表示為：

2023/1/183第三頁，共三十九頁，2022年，8月28日消費集的性質(zhì)（1）消費集是商品空間的子集，但不是空集2023/1/184第四頁，共三十九頁，2022年，8月28日（2）消費集X是連續(xù)的即消費者的任意消費束都存在于消費集中，而且，由于特定的消費組合構(gòu)成的消費束有無窮多個，填充了整個消費集空間，故假定消費集連續(xù)是合理的。這個假定通常用X是閉集表示?；蛘哒f，消費集中的所有的極限點都包含在該集之中，因此，X是連續(xù)的。2023/1/185第五頁，共三十九頁，2022年，8月28日（3）消費集是凸集凸集的數(shù)學表示形式：則對即任意兩個消費計劃的線性組合仍包含在該消費集內(nèi)。2023/1/186第六頁，共三十九頁，2022年，8月28日xy凸組合2023/1/187第七頁，共三十九頁，2022年，8月28日yx凸集偏好O2023/1/188第八頁，共三十九頁，2022年，8月28日yx非凸集偏好2023/1/189第九頁，共三十九頁，2022年，8月28日（4）消費集的下限指消費者可以不消費2023/1/1810第十頁，共三十九頁，2022年，8月28日二、偏好與效用1.偏好的定義在一個消費中，兩個消費束哪個更受到消費者的偏好，使得消費者在心理上對那個消費方案更加趨向。偏好關(guān)系有以下幾個：沒有差別；嚴格的偏好關(guān)系和弱偏好關(guān)系。

2023/1/1811第十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日2.偏好關(guān)系的公理（1）偏好關(guān)系的完備性：這就是說，任意兩個消費束之間是可以進行比較的。對于任意X中有：2023/1/1812第十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日（2）偏好關(guān)系的自反性：一個消費束至少應(yīng)當與其自身一樣好。（3）偏好關(guān)系的傳遞性：即消費偏好的心理順序在短期具有一定的穩(wěn)定性。2023/1/1813第十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日（4）偏好的連續(xù)性：偏好不應(yīng)具有“跳躍”，即偏好不發(fā)生突發(fā)性的逆轉(zhuǎn)。對于所有的“至少一樣好”集與“非優(yōu)于”集都是閉于。2023/1/1814第十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日含義:消費者對于任一特定的消費計劃x0都是不會滿足的。對于所有的，對于所有的，都存在某個消費計劃，使得?！ぁぃ?）偏好的局部非飽和性，或稱局部非饜足性：即對于任意的消費都不存在充分的滿足。2023/1/1815第十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日（6）偏好的強單調(diào)性：即消費者總是偏好更多的商品，或者在心理上反映為多多益善。2023/1/1816第十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日（7）偏好的凸性與嚴格凸性：凸性：即任意兩個消費束的線性組合至少應(yīng)當與原來的消費束中的偏好一樣好。a.注意λ的定義域。b.凸性表示無差異集不可能有凹向原點的線段，為什么？2023/1/1817第十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日嚴格凸性：試證明凸性和嚴格凸性表示無差異曲線可能凸向原點。2023/1/1818第十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日一、效用函數(shù)效用函數(shù)刻畫了滿足水平與所消費的商品之間的關(guān)系。函數(shù)可以表示為：若個人的偏好是完備的、自反的、傳遞的、連續(xù)的和強單調(diào)性，則存在一個連續(xù)單調(diào)的效用函數(shù)?！?.效用函數(shù)2023/1/1819第十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日效用函數(shù)與偏好關(guān)系效用函數(shù)偏好關(guān)系2023/1/1820第二十頁，共三十九頁，2022年，8月28日二、效用函數(shù)的導數(shù)：邊際效用效用函數(shù)的一階偏導數(shù)稱為邊際效用。邊際效用是新增一個單位商品的消費所增加的總效用。戈森認為邊際效用隨著商品數(shù)量的增加而不斷減少，以后被稱為戈森第一定理。2023/1/1821第二十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日三、無差異曲線表示在二維平面上，消費者有商品x和y組成的任意數(shù)量組合上所得到的效用水平不存在差異。無差異曲線具有以下性質(zhì)：是凸向原點；距離原點越遠代表的效用水平越高；不同的無差異曲線兩兩不能相交。2023/1/1822第二十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日2023/1/1823第二十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日O不同水平的等效用曲線2023/1/1824第二十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日不存在相交的無差異曲線2023/1/1825第二十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日四、邊際替代率是在保證效用水平不變的條件下，消費者對于所消費的商品束的替代關(guān)系。2023/1/1826第二十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日ABO兩類商品的邊際替代率2023/1/1827第二十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日對于效用函數(shù)為：來說

2023/1/1828第二十八頁，共三十九頁，2022年，8月28日ABOB2023/1/1829第二十九頁，共三十九頁，2022年，8月28日§3.消費者的基本問題一、預算集

滿足消費者預算約束的集合，又被稱為可行消費集，它決定了預算的上邊界。它由物品價格和收入水平組成。價格向量：消費向量：一般假定，個別消費者的購買行為不影響價格水平，故p設(shè)為固定。2023/1/1830第三十頁，共三十九頁，2022年，8月28日消費者的預算集可表示為：簡單地2023/1/1831第三十一頁，共三十九頁，2022年，8月28日預算集的性質(zhì)預算線滿足零次齊次性：即當收入與價格都以同樣的比例t變化時，預算集保持不變。預算集是一個凸集，即任意兩個消費束中的凸組合仍然在這個預算集中。2023/1/1832第三十二頁，共三十九頁，2022年，8月28日（1）預算線的斜率。（2）預算線表示消費者的選擇空間。預算集與預算線2023/1/1833第三十三頁，共三十九頁，2022年，8月28日二、效用最大化基本問題

最優(yōu)的消費束可以表示為：對于所有的價格和財富水平都是單值時，則稱為瓦爾拉斯需求函數(shù)，或稱為馬歇爾需求函數(shù)，記為2023/1/1834第三十四頁，共三十九頁，2022年，8月28日二維時在約束條件下的求最大的效用值構(gòu)造拉格朗日函數(shù)2023/1/1835第三十五頁，共三十九頁，2022年，8月28日運用最大化一階條件，可以得到：2023/1/1836第三十六頁，共三十九頁，2022年，8月28日AEBO消費者基本問題的圖示2023/1/1837第三十七頁，共三十九頁，2022年，8月28日三、效用函數(shù)的單調(diào)變換當u1>u2意味著f(u1)>f(u2