光線在光纖中的傳輸

光線在光纖中的傳輸?shù)谝豁?，共四十三頁?022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸階躍光纖（Step-IndexFiber）SIFB.按纖芯折射率分布的方式分類漸變光纖（Graded-IndexFiber）GIF第二頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸C.光纖制作:可參考有關(guān)文獻(xiàn)相對折射率差具體的光纖特性見P8的圖表第三頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.2幾何光學(xué)GeometricalOpticsA.光在折射率為n的介質(zhì)中的傳播速度:v=c/nB.反射定律:i=rC.折射定律:nt?sint=ni?siniD.幾何光學(xué)近似條件：當(dāng)光路上的所有孔徑均遠(yuǎn)大于波長時，可認(rèn)為光是按照垂直于波前方向的直線傳播。

oy:法線；o-xz:邊界第四頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.3均勻平面波（Uniformplanewave）A.MaxwellEquations(fundamentalequations)B.在穩(wěn)態(tài)簡諧條件下，線性各項同性非色散，不導(dǎo)電媒質(zhì)中MaxwellEquations第五頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸C.Helmholtz方程1.時間參量:角頻率，周期T，頻率f。2.空間參量:縱向相移常數(shù)或角波數(shù)kz，波長z，波數(shù)1/z.where第六頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸D.空間與時間的聯(lián)系:相速度phasevelocity均勻平面波的縱向相移常數(shù)等于空間相移常數(shù)其相速度等于光速E.電磁聯(lián)系:波阻抗對于均勻平面波真空中均勻平面波是電磁波的最基本的形式，它是沿固定方向傳播的等幅行波，垂直于傳播方向的平面是等相面或稱波陣面。其等相位面同時是等振幅面，其電場和磁場都垂直于傳播方向且互相垂直，故稱為橫電磁波(TEM:TransverseElectromagneticwave)波。同時是等幅波，即振幅不隨傳播距離而增加或衰減，等幅均勻平面波中電場與磁場同相，波阻抗為實數(shù)。第七頁，共四十三頁，2022年，8月28日若在空間垂直于電場的面放置兩塊平行的導(dǎo)體平板，則因在導(dǎo)體表面切向電場為0，兩導(dǎo)體板不影響平面波的傳播。這就形成雙平板傳輸線中的TEM模式的行波，它是雙平板傳輸線中的主模，或稱最低模。TE:transverseelectricwave（橫電波）TM:transversemagneticwave（橫磁波）第二章光線在光纖中的傳輸?shù)诎隧?，共四十三頁?022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.4絕緣體界面處的平面波A.一平面波入射表面法線為S的不導(dǎo)電媒質(zhì)ntB.平面入射波的表達(dá)式:第九頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸D.由Maxwell’sEquations知道，在界面上電磁場的切向分量應(yīng)該連續(xù)，所以:C.與之相對應(yīng)的反射和折射波為:φr

與φt

是相位常數(shù)，非零的相位常數(shù)與空間的移動有關(guān)。第十頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸E.折射定律由上述方程，選y=0的平面，則上式應(yīng)對y=0及任意x、z均成立，故三個位相因子應(yīng)相等：選：入射平面為參考平面（即yox平面），則由x分量可得：它是幾何光學(xué)的基礎(chǔ)第十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.5菲涅耳定律（FresnelLaw）A:是入射光，反射光和透射光的矢量復(fù)數(shù)振幅反射系數(shù)R傳遞系數(shù)TB:模表示強度，幅角表示相位C:水平偏振波TE橫電波第十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸D:垂直偏振波TM橫磁波第十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.6全反射A:n1>n2&c<i<900.c=arcsin(n2/n1)B:波在介質(zhì)1中|R|=1,2R=在臨界狀態(tài)下，c＝i，2R＝0，反射不引起相位突變，i900，cosi0，2R＝1800，有半波損失。TE波:TM波:|R|=1,2R=注意:全反射時，TE，TM的位相變化是不相同的第十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.7全反射時在介質(zhì)1中的TE波A:在入射平面內(nèi)的入射波：

入射波在x方向的相位常數(shù)入射波的z向相移常數(shù)B:

與之相關(guān)的反射波（|R|=1）:第十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸C:討論:波的狀態(tài)Z方向：行波，相位常數(shù)X方向：駐波。xz第十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.8全反射時在介質(zhì)2中的TE波由上式可以看出傳輸系數(shù)的模值及其幅角。令第十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸Z方向:z方向是行波狀態(tài)，且相位常數(shù)與介質(zhì)1中的相同，相位常數(shù)相同意味著相速相同，這是因為介質(zhì)1中的波和介質(zhì)2中的波是一個統(tǒng)一波形的兩部分，它們必須有相同的傳播速度。X方向:說明波的幅度隨離開界面的距離按指數(shù)形式減小，減小的快慢以參數(shù)決定，叫做x方向的衰減常數(shù)，它是由介質(zhì)參數(shù)n1，n2及入射角i決定媒質(zhì)2中存在透射場，透射場沿平行與界面的方向z為行波，而沿垂直與界面的x方向為衰減場。場在界面處最強，沿離開界面的法線方向逐漸減弱，在無窮遠(yuǎn)處消失。這種場稱為“漸消場”，這種振幅沿橫向漸消，沿縱向傳播的行波，它的場集中在表面附近，故稱為表面波。場沿法向的逐漸減弱并非由于媒質(zhì)的吸收，只是場的指數(shù)漸弱分布：衰逝波漸消場中，Hx與Ey相差900，即無界面法線方向即x方向的有功功率流。有效穿透深度漸消場的出現(xiàn)說明，不能簡單的認(rèn)為全反射介質(zhì)2中完全不存在波場，實際上在界面附近波長量級的厚度內(nèi)自然有場，入射波的能量不是在嚴(yán)格的界面上全部反射，而是穿透到介質(zhì)2內(nèi)一定的深度。第十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.9光纖的數(shù)值孔徑（NumericalAperture，N.A）：由于光纖或光波導(dǎo)所需的i必須大于全反射的臨界角，所以：N.A反映了光纖搜集射線的能力。實際光纖中傳輸模型比較復(fù)雜，按上式確定的N.A必有差異，數(shù)值孔徑往往由測試值確定第十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.10

模間色散–幾何光學(xué)解釋以不同的路徑通過光纖使得光脈沖展寬-Modaldispersion模間色散，以及材料色散和波導(dǎo)色散（他們?yōu)椴ㄩL色散）限制了光纖的使用帶寬。認(rèn)為用幾何光學(xué)的方法通過計算光線的光程差可得到模間色散是錯誤的。第二十頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.11

衍射損耗-幾何光學(xué)解釋A.當(dāng)光束傳播時，他被散開了衍射B.每一次從芯-包層界面的反射都將使一部分光的二次入射角大于全反角。C.這光將不斷的被散開并損失能量，直到剩下導(dǎo)波模式留下。第二十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.12衍射損耗-波動光學(xué)解釋

A.階躍折射率提供了類似透鏡和梯度折射率材料的聚焦作用。B.光纖中的導(dǎo)模是那些傳播中不改變波形輪廓的模式。C.階躍折射率的聚焦作用使得衍射損耗不影響導(dǎo)模的傳播。D.當(dāng)纖芯直徑足夠小時，僅一種模式能夠傳播(singlemodefiber)。第二十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.13導(dǎo)行波GuidedTravelingWaveA.全反射時介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波時一個統(tǒng)一體，是一個波形的兩個部分，沿縱向z方向，它們都是以相同的相位常數(shù)k1z在傳播。沿x方向，介質(zhì)1中的電磁波的幅度按三角函數(shù)規(guī)律變化，是駐波分布。介質(zhì)2中的電磁波幅度按指數(shù)規(guī)律衰減，是衰減波，漸逝場。如果衰減常數(shù)足夠大，介質(zhì)2中的波將只存在于介質(zhì)1表面。由于電磁能量集中于介質(zhì)1及其表面附近，因而把這種波叫做表面波。又因為它是與界面平行的方向傳播，是由介質(zhì)表面導(dǎo)行的，因而也叫導(dǎo)行波，簡稱導(dǎo)波。B:相位常數(shù)及傳播速度z向:＝k1z=k0n1sini全反射:c<i<900n2/n1<sini<1.K0n2<K0n1sinI<K0n1或者k2<<k1導(dǎo)波在傳播方向的相位常數(shù)是介于兩介質(zhì)的波數(shù)之間的，比第二介質(zhì)的波數(shù)k2大，比第一介質(zhì)的波數(shù)k1小。導(dǎo)行波的傳播速度為v=/,因而導(dǎo)行波的速度/k1<v</k2,導(dǎo)行波的傳播速度介于兩介質(zhì)中平面波的傳播速度之間。由于其速度小于第二介質(zhì)中的平面波的相速度，所以也稱慢波。等相位面:導(dǎo)波相位只沿z方向變化，令z為常數(shù)，就得到等相位面，所以等相位面是與傳播方向垂直的一系列平面。第二十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸C:幅度變化規(guī)律在無損介質(zhì)中，導(dǎo)波幅度沿z方向是不變的，但沿x方向卻按一定的規(guī)律變化。將電場幅度用Em表示，則在介質(zhì)一中：Em正比于cos(k1xx+1).顯駐波分布。1.d與i有關(guān),i=c,=0,d=.i=900,2.=n1-n2有關(guān)，在界面x=0處,Em正比于cos(1),是x方向的相位常數(shù),x=2/k1x是x方向的波長.入射角i越小,k1x越大,x越小,駐波節(jié)點越密集。在介質(zhì)2中，幅度按exp(-x)規(guī)律衰減，其幅度變化規(guī)律在x=0處，幅度曲線是連續(xù)的，衰減速度取決于衰減常數(shù)越大，衰減越快.第二十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸穿透深度d1.與入射角i有關(guān).臨界狀態(tài)時，i=c,=0,d=.不衰減。i=900,2.與兩介質(zhì)的折射率有關(guān)，差別越大，衰減越快。3.與工作波長0有關(guān)，0越小，越大，d越小。對電磁波集中越有利等振幅面:x為常數(shù)導(dǎo)波的等振幅面與等相位面時相互垂直的，這與均勻平面波不同。第二十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸D.輻射波的概念:radiatedwave平面波入射到兩介質(zhì)分界面上，當(dāng)不滿足全反射條件時，就產(chǎn)生了部分反射，一部分能量反射回介質(zhì)1中，只一部分能透射到介質(zhì)2中，這種波叫輻射波。對于介質(zhì)波導(dǎo)來說，這種波遠(yuǎn)沒有導(dǎo)波重要。對于TE波K2x為實數(shù)，故沿x方向產(chǎn)生相移而不產(chǎn)生衰減，與導(dǎo)波不同=k2z=k1z=k0n1sinI對于輻射波sinI<sinc=n2/n1.<k0n2<k0n1.z方向相速度v>v2>v1快波。TM波與此類似Summary當(dāng)平面波由光密到光疏介質(zhì)時I>c導(dǎo)行波能量集中于光密介質(zhì)及其界面附近I<c輻射波有一部分能量輻射的光疏介質(zhì)中第二十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.14階躍型薄膜波導(dǎo)StepIndexSlabWaveguides敷層薄膜襯底上界面下界面下界面:薄膜與襯底的交界面，全反射臨界角上界面:薄膜與敷層的交界面，全反射臨界角典型的薄膜波導(dǎo)由：基層（介電薄膜）,敷層和襯底組成.敷層和襯底被假設(shè)為無限厚,而基層（介電薄膜）厚度為

h.A:第二十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸B:導(dǎo)波條件:平面波在上，下界面都要產(chǎn)生全反射，或:如果n1和n2差別不大，I將只限于接近900的很小角度范圍內(nèi)，即平面波的傳播方向與z軸幾乎是平行的。C:輻射模當(dāng)形成導(dǎo)波的條件被破壞時，將有能量自膜中輻射出去。下邊界的全反射條件被破壞上下邊界的全反射條件被破壞我們假設(shè)波方程的解是可分離變量且幅度僅與x有關(guān)：在這里β是縱向波失第二十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.15薄膜波導(dǎo)中的導(dǎo)波（參見P.13）A:導(dǎo)波的波形－TE波和TM波TE波:橫電波電場強度矢量E在波導(dǎo)的橫截面上，在傳播方向上只有磁場強度分量MTM波:橫磁波TE波TM波B:導(dǎo)波的特征方程1.1>c.在此范圍內(nèi)的任一都可以形成導(dǎo)波？2.特征方程射線等相面第二十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸射線等相面射線ABCD與A’B’C’D’中，BB’，CC’分別在不同的等相面上，由B到C和由B’到C’各經(jīng)歷了不同的相位變化，但兩射線相位變化之差應(yīng)為2的整數(shù)倍。射線ABCD:由B到C所經(jīng)歷的相位變化為為在BC路程上所引起的相位變化，22，23分別為在上，下界面處全反射引起的相位突變射線A’B’C’D’:由B’到C’所經(jīng)歷的相位變化為相位差為由圖:所以各參數(shù)的意義。當(dāng)波導(dǎo)和波長給定時，上式時關(guān)于I的方程，它確定了形成波導(dǎo)的入射角i的條件，因而叫薄膜波導(dǎo)的特征方程，有時也叫薄膜波導(dǎo)的色散方程，特征方程有很重要的意義，它是討論導(dǎo)波特性的基礎(chǔ)第三十頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸對于TE波對于TE波第三十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸C:特征方程的另一種形式薄膜中波矢量在x方向的分量，為橫向相位常數(shù)。代入特征方程:或者:第三十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.16導(dǎo)波的模式A:波指數(shù)m當(dāng)m＝0,1,2,3…可得到TE0,TM0;TE1,TM1;TE2,TM2;TE3,TM3…模。M表明各模式的特點，叫做波指數(shù)。B:模參數(shù)縱向相位常數(shù)橫向相位常數(shù)襯底衰減常數(shù)敷層衰減常數(shù)導(dǎo)波模式的縱向傳播規(guī)律，表明了它們的傳播特性導(dǎo)波模式在薄膜內(nèi)的橫向駐波規(guī)律導(dǎo)波在襯底中的橫向衰減規(guī)律導(dǎo)波在敷層中的橫向衰減規(guī)律第三十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.17導(dǎo)波模式的橫向分布規(guī)律:按駐波規(guī)律分布跨過薄膜的寬度為d，其相位變化為k1xd=k0n1cosi,由特征方程得k1xd=m+2+3.B:當(dāng)m＝0,TE0模,TM0模00<k1xd=2+3<,因此其場沿x方向得變化不足半個駐波當(dāng)m＝1,TE1模,TM1模<k1xd=2+3<2,因此其場沿x方向得變化不足兩個“半個駐波”m表示導(dǎo)波場沿薄膜橫向出現(xiàn)得完整得半駐波個數(shù)，m越大，導(dǎo)波得模次越高A:TE0TE1TE2第三十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.18零級模（ZeroOrderMode）階躍型薄膜波導(dǎo)基模的平面波圖?；＞哂凶钚〉膫鞑ゲㄊ?，并且由于在上下界面的反射平面波的合成作用下在電場分布中僅產(chǎn)生一個極大。第三十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.19一級模（FirstOrderMode）階躍型薄膜波導(dǎo)一級模的平面波圖。一級模具有大于基模的傳播波矢，并且由于在上下界面的反射平面波的合成作用下在電場分布中產(chǎn)生二個極大，一個零點。第三十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸m=0時，薄膜中橫向完整得“半駐波”個數(shù)為0，m＝1時，薄膜中得完整得“半駐波”數(shù)為1。故m表示了導(dǎo)波場沿薄膜橫向出現(xiàn)得完整得半駐波數(shù)(波節(jié)數(shù)),m越大，導(dǎo)波得模數(shù)越高。特征方程在其它條件不變得情況下，m越大，cosi越大，i越小高次模是由入射角i較小得平面波構(gòu)成得。當(dāng)i越小時，平面波的射線傾斜得比較嚴(yán)重，其橫向相位常數(shù)k1x大，駐波密集。在襯底和敷層中，以衰減系數(shù)2，3按指數(shù)規(guī)律衰減，在穿透深度d2＝1/2和d3＝1/3處，電磁場衰減為表面處的1/e.Q:高階模的衰減情況由于高次模的i小,值也小，因而衰減慢，能量集中差，TE0，TM0模的模次最低，值最大，能量集中最好。第三十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.20導(dǎo)波模式的軸向相位常數(shù)軸向相位常數(shù)對于給定的模式，有確定的i值，因而也有確定的相位常數(shù)。由特征方程求出i值，就可確定各模式的值。但特征方程時超越方程，得不到解析解，因而只能確定性討論得一些變化規(guī)律。對給定得波導(dǎo)和工作波長，模次越高，i越小，其值越小，在所有得模式中，TE0，TM0模額模次最低，因而其值最大。對給定得模式，其值隨工作波長(或頻率)而變，由特征方程可以看出，當(dāng)m給定時，工作波長越長，k0越小，i值越小，故值也越小。第三十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸下圖給出了幾個較低模式得-曲線，它表明了的變化范圍及變化規(guī)律，不能大于k0n2，否則將給出輻射模，也不能大于k0n1。故對于導(dǎo)波，其時限制在k0n1-和k0n2-兩條直線所夾的區(qū)域中。m=0,1,2時導(dǎo)波的-曲線禁區(qū)輻射模第三十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸特征方程m=0,1,2時導(dǎo)波的-曲線禁區(qū)輻射模m增大，