光線在光纖中的傳輸

光線在光纖中的傳輸?shù)谝豁?，共四十三頁?022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸階躍光纖（Step-IndexFiber）SIFB.按纖芯折射率分布的方式分類漸變光纖（Graded-IndexFiber）GIF第二頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸C.光纖制作:可參考有關(guān)文獻相對折射率差具體的光纖特性見P8的圖表第三頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.2幾何光學GeometricalOpticsA.光在折射率為n的介質(zhì)中的傳播速度:v=c/nB.反射定律:i=rC.折射定律:nt?sint=ni?siniD.幾何光學近似條件：當光路上的所有孔徑均遠大于波長時，可認為光是按照垂直于波前方向的直線傳播。

oy:法線；o-xz:邊界第四頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.3均勻平面波（Uniformplanewave）A.MaxwellEquations(fundamentalequations)B.在穩(wěn)態(tài)簡諧條件下，線性各項同性非色散，不導電媒質(zhì)中MaxwellEquations第五頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸C.Helmholtz方程1.時間參量:角頻率，周期T，頻率f。2.空間參量:縱向相移常數(shù)或角波數(shù)kz，波長z，波數(shù)1/z.where第六頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸D.空間與時間的聯(lián)系:相速度phasevelocity均勻平面波的縱向相移常數(shù)等于空間相移常數(shù)其相速度等于光速E.電磁聯(lián)系:波阻抗對于均勻平面波真空中均勻平面波是電磁波的最基本的形式，它是沿固定方向傳播的等幅行波，垂直于傳播方向的平面是等相面或稱波陣面。其等相位面同時是等振幅面，其電場和磁場都垂直于傳播方向且互相垂直，故稱為橫電磁波(TEM:TransverseElectromagneticwave)波。同時是等幅波，即振幅不隨傳播距離而增加或衰減，等幅均勻平面波中電場與磁場同相，波阻抗為實數(shù)。第七頁，共四十三頁，2022年，8月28日若在空間垂直于電場的面放置兩塊平行的導體平板，則因在導體表面切向電場為0，兩導體板不影響平面波的傳播。這就形成雙平板傳輸線中的TEM模式的行波，它是雙平板傳輸線中的主模，或稱最低模。TE:transverseelectricwave（橫電波）TM:transversemagneticwave（橫磁波）第二章光線在光纖中的傳輸?shù)诎隧摚菜氖摚?022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.4絕緣體界面處的平面波A.一平面波入射表面法線為S的不導電媒質(zhì)ntB.平面入射波的表達式:第九頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸D.由Maxwell’sEquations知道，在界面上電磁場的切向分量應(yīng)該連續(xù)，所以:C.與之相對應(yīng)的反射和折射波為:φr

與φt

是相位常數(shù)，非零的相位常數(shù)與空間的移動有關(guān)。第十頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸E.折射定律由上述方程，選y=0的平面，則上式應(yīng)對y=0及任意x、z均成立，故三個位相因子應(yīng)相等：選：入射平面為參考平面（即yox平面），則由x分量可得：它是幾何光學的基礎(chǔ)第十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.5菲涅耳定律（FresnelLaw）A:是入射光，反射光和透射光的矢量復數(shù)振幅反射系數(shù)R傳遞系數(shù)TB:模表示強度，幅角表示相位C:水平偏振波TE橫電波第十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸D:垂直偏振波TM橫磁波第十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.6全反射A:n1>n2&c<i<900.c=arcsin(n2/n1)B:波在介質(zhì)1中|R|=1,2R=在臨界狀態(tài)下，c＝i，2R＝0，反射不引起相位突變，i900，cosi0，2R＝1800，有半波損失。TE波:TM波:|R|=1,2R=注意:全反射時，TE，TM的位相變化是不相同的第十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.7全反射時在介質(zhì)1中的TE波A:在入射平面內(nèi)的入射波：

入射波在x方向的相位常數(shù)入射波的z向相移常數(shù)B:

與之相關(guān)的反射波（|R|=1）:第十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸C:討論:波的狀態(tài)Z方向：行波，相位常數(shù)X方向：駐波。xz第十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.8全反射時在介質(zhì)2中的TE波由上式可以看出傳輸系數(shù)的模值及其幅角。令第十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸Z方向:z方向是行波狀態(tài)，且相位常數(shù)與介質(zhì)1中的相同，相位常數(shù)相同意味著相速相同，這是因為介質(zhì)1中的波和介質(zhì)2中的波是一個統(tǒng)一波形的兩部分，它們必須有相同的傳播速度。X方向:說明波的幅度隨離開界面的距離按指數(shù)形式減小，減小的快慢以參數(shù)決定，叫做x方向的衰減常數(shù)，它是由介質(zhì)參數(shù)n1，n2及入射角i決定媒質(zhì)2中存在透射場，透射場沿平行與界面的方向z為行波，而沿垂直與界面的x方向為衰減場。場在界面處最強，沿離開界面的法線方向逐漸減弱，在無窮遠處消失。這種場稱為“漸消場”，這種振幅沿橫向漸消，沿縱向傳播的行波，它的場集中在表面附近，故稱為表面波。場沿法向的逐漸減弱并非由于媒質(zhì)的吸收，只是場的指數(shù)漸弱分布：衰逝波漸消場中，Hx與Ey相差900，即無界面法線方向即x方向的有功功率流。有效穿透深度漸消場的出現(xiàn)說明，不能簡單的認為全反射介質(zhì)2中完全不存在波場，實際上在界面附近波長量級的厚度內(nèi)自然有場，入射波的能量不是在嚴格的界面上全部反射，而是穿透到介質(zhì)2內(nèi)一定的深度。第十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.9光纖的數(shù)值孔徑（NumericalAperture，N.A）：由于光纖或光波導所需的i必須大于全反射的臨界角，所以：N.A反映了光纖搜集射線的能力。實際光纖中傳輸模型比較復雜，按上式確定的N.A必有差異，數(shù)值孔徑往往由測試值確定第十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.10

模間色散–幾何光學解釋以不同的路徑通過光纖使得光脈沖展寬-Modaldispersion模間色散，以及材料色散和波導色散（他們?yōu)椴ㄩL色散）限制了光纖的使用帶寬。認為用幾何光學的方法通過計算光線的光程差可得到模間色散是錯誤的。第二十頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.11

衍射損耗-幾何光學解釋A.當光束傳播時，他被散開了衍射B.每一次從芯-包層界面的反射都將使一部分光的二次入射角大于全反角。C.這光將不斷的被散開并損失能量，直到剩下導波模式留下。第二十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.12衍射損耗-波動光學解釋

A.階躍折射率提供了類似透鏡和梯度折射率材料的聚焦作用。B.光纖中的導模是那些傳播中不改變波形輪廓的模式。C.階躍折射率的聚焦作用使得衍射損耗不影響導模的傳播。D.當纖芯直徑足夠小時，僅一種模式能夠傳播(singlemodefiber)。第二十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.13導行波GuidedTravelingWaveA.全反射時介質(zhì)1和介質(zhì)2中的波時一個統(tǒng)一體，是一個波形的兩個部分，沿縱向z方向，它們都是以相同的相位常數(shù)k1z在傳播。沿x方向，介質(zhì)1中的電磁波的幅度按三角函數(shù)規(guī)律變化，是駐波分布。介質(zhì)2中的電磁波幅度按指數(shù)規(guī)律衰減，是衰減波，漸逝場。如果衰減常數(shù)足夠大，介質(zhì)2中的波將只存在于介質(zhì)1表面。由于電磁能量集中于介質(zhì)1及其表面附近，因而把這種波叫做表面波。又因為它是與界面平行的方向傳播，是由介質(zhì)表面導行的，因而也叫導行波，簡稱導波。B:相位常數(shù)及傳播速度z向:＝k1z=k0n1sini全反射:c<i<900n2/n1<sini<1.K0n2<K0n1sinI<K0n1或者k2<<k1導波在傳播方向的相位常數(shù)是介于兩介質(zhì)的波數(shù)之間的，比第二介質(zhì)的波數(shù)k2大，比第一介質(zhì)的波數(shù)k1小。導行波的傳播速度為v=/,因而導行波的速度/k1<v</k2,導行波的傳播速度介于兩介質(zhì)中平面波的傳播速度之間。由于其速度小于第二介質(zhì)中的平面波的相速度，所以也稱慢波。等相位面:導波相位只沿z方向變化，令z為常數(shù)，就得到等相位面，所以等相位面是與傳播方向垂直的一系列平面。第二十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸C:幅度變化規(guī)律在無損介質(zhì)中，導波幅度沿z方向是不變的，但沿x方向卻按一定的規(guī)律變化。將電場幅度用Em表示，則在介質(zhì)一中：Em正比于cos(k1xx+1).顯駐波分布。1.d與i有關(guān),i=c,=0,d=.i=900,2.=n1-n2有關(guān)，在界面x=0處,Em正比于cos(1),是x方向的相位常數(shù),x=2/k1x是x方向的波長.入射角i越小,k1x越大,x越小,駐波節(jié)點越密集。在介質(zhì)2中，幅度按exp(-x)規(guī)律衰減，其幅度變化規(guī)律在x=0處，幅度曲線是連續(xù)的，衰減速度取決于衰減常數(shù)越大，衰減越快.第二十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸穿透深度d1.與入射角i有關(guān).臨界狀態(tài)時，i=c,=0,d=.不衰減。i=900,2.與兩介質(zhì)的折射率有關(guān)，差別越大，衰減越快。3.與工作波長0有關(guān)，0越小，越大，d越小。對電磁波集中越有利等振幅面:x為常數(shù)導波的等振幅面與等相位面時相互垂直的，這與均勻平面波不同。第二十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸D.輻射波的概念:radiatedwave平面波入射到兩介質(zhì)分界面上，當不滿足全反射條件時，就產(chǎn)生了部分反射，一部分能量反射回介質(zhì)1中，只一部分能透射到介質(zhì)2中，這種波叫輻射波。對于介質(zhì)波導來說，這種波遠沒有導波重要。對于TE波K2x為實數(shù)，故沿x方向產(chǎn)生相移而不產(chǎn)生衰減，與導波不同=k2z=k1z=k0n1sinI對于輻射波sinI<sinc=n2/n1.<k0n2<k0n1.z方向相速度v>v2>v1快波。TM波與此類似Summary當平面波由光密到光疏介質(zhì)時I>c導行波能量集中于光密介質(zhì)及其界面附近I<c輻射波有一部分能量輻射的光疏介質(zhì)中第二十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.14階躍型薄膜波導StepIndexSlabWaveguides敷層薄膜襯底上界面下界面下界面:薄膜與襯底的交界面，全反射臨界角上界面:薄膜與敷層的交界面，全反射臨界角典型的薄膜波導由：基層（介電薄膜）,敷層和襯底組成.敷層和襯底被假設(shè)為無限厚,而基層（介電薄膜）厚度為

h.A:第二十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸B:導波條件:平面波在上，下界面都要產(chǎn)生全反射，或:如果n1和n2差別不大，I將只限于接近900的很小角度范圍內(nèi)，即平面波的傳播方向與z軸幾乎是平行的。C:輻射模當形成導波的條件被破壞時，將有能量自膜中輻射出去。下邊界的全反射條件被破壞上下邊界的全反射條件被破壞我們假設(shè)波方程的解是可分離變量且幅度僅與x有關(guān)：在這里β是縱向波失第二十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.15薄膜波導中的導波（參見P.13）A:導波的波形－TE波和TM波TE波:橫電波電場強度矢量E在波導的橫截面上，在傳播方向上只有磁場強度分量MTM波:橫磁波TE波TM波B:導波的特征方程1.1>c.在此范圍內(nèi)的任一都可以形成導波？2.特征方程射線等相面第二十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸射線等相面射線ABCD與A’B’C’D’中，BB’，CC’分別在不同的等相面上，由B到C和由B’到C’各經(jīng)歷了不同的相位變化，但兩射線相位變化之差應(yīng)為2的整數(shù)倍。射線ABCD:由B到C所經(jīng)歷的相位變化為為在BC路程上所引起的相位變化，22，23分別為在上，下界面處全反射引起的相位突變射線A’B’C’D’:由B’到C’所經(jīng)歷的相位變化為相位差為由圖:所以各參數(shù)的意義。當波導和波長給定時，上式時關(guān)于I的方程，它確定了形成波導的入射角i的條件，因而叫薄膜波導的特征方程，有時也叫薄膜波導的色散方程，特征方程有很重要的意義，它是討論導波特性的基礎(chǔ)第三十頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸對于TE波對于TE波第三十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸C:特征方程的另一種形式薄膜中波矢量在x方向的分量，為橫向相位常數(shù)。代入特征方程:或者:第三十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.16導波的模式A:波指數(shù)m當m＝0,1,2,3…可得到TE0,TM0;TE1,TM1;TE2,TM2;TE3,TM3…模。M表明各模式的特點，叫做波指數(shù)。B:模參數(shù)縱向相位常數(shù)橫向相位常數(shù)襯底衰減常數(shù)敷層衰減常數(shù)導波模式的縱向傳播規(guī)律，表明了它們的傳播特性導波模式在薄膜內(nèi)的橫向駐波規(guī)律導波在襯底中的橫向衰減規(guī)律導波在敷層中的橫向衰減規(guī)律第三十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.17導波模式的橫向分布規(guī)律:按駐波規(guī)律分布跨過薄膜的寬度為d，其相位變化為k1xd=k0n1cosi,由特征方程得k1xd=m+2+3.B:當m＝0,TE0模,TM0模00<k1xd=2+3<,因此其場沿x方向得變化不足半個駐波當m＝1,TE1模,TM1模<k1xd=2+3<2,因此其場沿x方向得變化不足兩個“半個駐波”m表示導波場沿薄膜橫向出現(xiàn)得完整得半駐波個數(shù)，m越大，導波得模次越高A:TE0TE1TE2第三十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.18零級模（ZeroOrderMode）階躍型薄膜波導基模的平面波圖。基模具有最小的傳播波矢，并且由于在上下界面的反射平面波的合成作用下在電場分布中僅產(chǎn)生一個極大。第三十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.19一級模（FirstOrderMode）階躍型薄膜波導一級模的平面波圖。一級模具有大于基模的傳播波矢，并且由于在上下界面的反射平面波的合成作用下在電場分布中產(chǎn)生二個極大，一個零點。第三十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸m=0時，薄膜中橫向完整得“半駐波”個數(shù)為0，m＝1時，薄膜中得完整得“半駐波”數(shù)為1。故m表示了導波場沿薄膜橫向出現(xiàn)得完整得半駐波數(shù)(波節(jié)數(shù)),m越大，導波得模數(shù)越高。特征方程在其它條件不變得情況下，m越大，cosi越大，i越小高次模是由入射角i較小得平面波構(gòu)成得。當i越小時，平面波的射線傾斜得比較嚴重，其橫向相位常數(shù)k1x大，駐波密集。在襯底和敷層中，以衰減系數(shù)2，3按指數(shù)規(guī)律衰減，在穿透深度d2＝1/2和d3＝1/3處，電磁場衰減為表面處的1/e.Q:高階模的衰減情況由于高次模的i小,值也小，因而衰減慢，能量集中差，TE0，TM0模的模次最低，值最大，能量集中最好。第三十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸§2.20導波模式的軸向相位常數(shù)軸向相位常數(shù)對于給定的模式，有確定的i值，因而也有確定的相位常數(shù)。由特征方程求出i值，就可確定各模式的值。但特征方程時超越方程，得不到解析解，因而只能確定性討論得一些變化規(guī)律。對給定得波導和工作波長，模次越高，i越小，其值越小，在所有得模式中，TE0，TM0模額模次最低，因而其值最大。對給定得模式，其值隨工作波長(或頻率)而變，由特征方程可以看出，當m給定時，工作波長越長，k0越小，i值越小，故值也越小。第三十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸下圖給出了幾個較低模式得-曲線，它表明了的變化范圍及變化規(guī)律，不能大于k0n2，否則將給出輻射模，也不能大于k0n1。故對于導波，其時限制在k0n1-和k0n2-兩條直線所夾的區(qū)域中。m=0,1,2時導波的-曲線禁區(qū)輻射模第三十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日第二章光線在光纖中的傳輸特征方程m=0,1,2時導波的-曲線禁區(qū)輻射模m增大，