成電考研831通信原理

6.1抽樣定理

6.2脈沖幅度調制(PAM)

6.3脈沖編碼調制（PCM）

6.4自適應差分脈沖編碼調制（ADPCM）

6.5增量調制（ΔM）第6章模擬信號的數字傳輸圖6-1模擬信號的數字傳輸

6.1.1低通抽樣定理

一個頻帶限制在(0,fH)赫內的時間連續(xù)信號m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對它進行等間隔（均勻）抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。此定理告訴我們：若m(t)的頻譜在某一角頻率ωH以上為零，則m(t)中的全部信息完全包含在其間隔不大于1/(2fH)秒的均勻抽樣序列里。換句話說，在信號最高頻率分量的每一個周期內起碼應抽樣兩次。或者說，抽樣速率fs（每秒內的抽樣點數）應不小于2fH，若抽樣速率fs＜2fH，則會產生失真，這種失真叫混疊失真。6.1抽樣定理抽樣過程的時間函數及對應頻譜圖混疊現象理想抽樣與信號恢復圖6–5信號的重建帶通信號的抽樣頻譜（fs=2fH）6.1.2帶通抽樣定理

帶通均勻抽樣定理：一個帶通信號m(t)，其頻率限制在fL與fH之間，帶寬為B=fH-fL，如果最小抽樣速率fs=2fH/m，m是一個不超過fH/B的最大整數，那么m(t)可完全由其抽樣值確定。下面分兩種情況加以說明。（1）若最高頻率fH為帶寬的整數倍，即fH=nB。此時fH/B=n是整數，m=n，所以抽樣速率fs=2fH/m=2B。

由此可知：當fH=nB時，能重建原信號m(t)的最小抽樣頻率為圖6–7fH=nB時帶通信號的抽樣頻譜(2)若最高頻率不為帶寬的整數倍,即此時fH/B=n+k，由定理知，m是一個不超過n+k的最大整數，顯然，m=n，所以能恢復出原信號的最小抽樣速率為式中,n是一個不超過fH/B的最大整數,0＜k＜1。fs與fL關系按基帶信號改變脈沖參量（幅度、寬度和位置）的不同:脈幅調制(PAM)脈寬調制(PDM)脈位調制(PPM)6.2脈沖振幅調制(PAM)PAM、PDM、PPM信號波形

1.自然抽樣的脈沖調幅自然抽樣又稱曲頂抽樣，它是指抽樣后的脈沖幅度（頂部）隨被抽樣信號m(t)變化，或者說保持了m(t)的變化規(guī)律。s(t):寬度為τ，周期為Ts的矩形窄脈沖序列其中,s(t)的頻譜表達式為由頻域卷積定理知ms(t)的頻譜為自然抽樣的PAM原理框圖自然抽樣的PAM波形及頻譜

2.平頂抽樣的脈沖調幅平頂抽樣又叫瞬時抽樣，它與自然抽樣的不同之處在于它的抽樣后信號中的脈沖均具有相同的形狀——頂部平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時抽樣值。

平頂抽樣PAM信號在原理上可以由理想抽樣和脈沖形成電路產生，其中脈沖形成電路的作用就是把沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖。設基帶信號為m(t)，矩形脈沖形成電路的沖激響應為q(t)，m(t)經過理想抽樣后得到的信號ms(t)表示，即平頂抽樣信號及其產生原理框圖21時域卷積頻域相乘平頂抽樣PAM信號的解調原理框圖PCM系統(tǒng)原理框圖6.3脈沖編碼調制（PCM）

抽樣是按抽樣定理把時間上連續(xù)的模擬信號轉換成時間上離散的抽樣信號；

量化是把幅度上仍連續(xù)（無窮多個取值）的抽樣信號進行幅度離散，即指定M個規(guī)定的電平，把抽樣值用最接近的電平表示；

編碼是用二進制碼組表示量化后的M個樣值脈沖。PCM信號形成示意圖6.3.1量化

量化的物理過程分層電平量化電平

mq(kTs)與m(kTs)之間的誤差稱為量化誤差。對于語音、圖像等隨機信號，量化誤差也是隨機的，它像噪聲一樣影響通信質量，因此又稱為量化噪聲，通常用均方誤差來度量。為方便起見，假設m(t)是均值為零，概率密度為f(x)的平穩(wěn)隨機過程，并用簡化符號m表示m(kTs)，mq表示1.均勻量化把輸入信號的取值域按等距離分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化中，每個量化區(qū)間的量化電平均取在各區(qū)間的中點。

其量化間隔Δi取決于輸入信號的變化范圍和量化電平數。若設輸入信號的最小值和最大值分別用a和b表示,量化電平數為M，則均勻量化時的量化間隔為量化器輸出為式中:mi是第i個量化區(qū)間的終點(也稱分層電平),可寫成qi是第i個量化區(qū)間的量化電平,可表示為圖6-17均勻量化特性及量化誤差曲線過載或飽和：

|eq|>ΔV/2,信號幅度超出量化范圍,量化值mq保持不變。量化信噪比(S/Nq)：信號功率與量化噪聲功率之比設輸入模擬信號m(t)是均值為零,概率密度為f(x)的平穩(wěn)隨機過程,其取值范圍為(a,b),且假設不會出現過載量化,則由式(6.3-3)可得量化噪聲功率Nq為若把積分區(qū)間分割成M個量化間隔,則上式可表示成式中

通常,量化電平數M很大,量化間隔ΔV很小,因而可認為在ΔV內f(x)不變,以pi表示,且假設各層之間量化噪聲相互獨立,則Nq表示為式中,pi代表第i個量化間隔的概率密度,ΔV為均勻量化間隔,因假設不出現過載現象,故上式中按照上面給定的條件,信號功率為(6.3-10)若給出信號特性和量化特性,便可求出量化信噪比(S/Nq)。

例6–1

設一M個量化電平的均勻量化器，其輸入信號的概率密度函數在區(qū)間［-a,a］內均勻分布，試求該量化器的量化信噪比。因為所以

可見，結果同式（6.3-9）。又由式（6.3-10）得信號功率因而，量化信噪比為或(6.3-11)(6.3-12)

由上式可知，量化信噪比隨量化電平數M的增加而提高，信號的逼真度越好。通常量化電平數應根據對量化信噪比的要求來確定。均勻量化器廣泛應用于線性A/D變換接口，例如在計算機的A/D變換中，N為A/D變換器的位數，常用的有8位、12位、16位等不同精度。另外，在遙測遙控系統(tǒng)、儀表、圖像信號的數字化接口等中，也都使用均勻量化器。但在語音信號數字化通信（或叫數字電話通信）中，均勻量化則有一個明顯的不足：量化噪比隨信號電平的減小而下降。2.非均勻量化非均勻量化是一種在整個動態(tài)范圍內量化間隔不相等的量化。換言之，非均勻量化是根據輸入信號的概率密度函數來分布量化電平，以改善量化性能。由均方誤差式（6.3-3），即(6.3-13)

可見，在f(x)大的地方，設法降低量化噪聲(m-mq)2，從而降低均方誤差，可提高信噪比。這意味著量化電平必須集中在幅度密度高的區(qū)域。

在商業(yè)電話中，一種簡單而又穩(wěn)定的非均勻量化器為對數量化器，該量化器在出現頻率高的低幅度語音信號處，運用小的量化間隔，而在不經常出現的高幅度語音信號處，運用大的量化間隔。實現非均勻量化的方法之一是把輸入量化器的信號x先進行壓縮處理，再把壓縮的信號y進行均勻量化。所謂壓縮器就是一個非線性變換電路，微弱的信號被放大，強的信號被壓縮。壓縮器的入出關系表示為(6.3-14)接收端采用一個與壓縮特性相反的擴張器來恢復x。圖6-18畫出了壓縮與擴張的示意圖。通常使用的壓縮器中，大多采用對數式壓縮，即y=lnx。廣泛采用的兩種對數壓擴特性是μ律壓擴和A律壓擴。美國采用μ律壓擴，我國和歐洲各國均采用A律壓擴，下面分別討論這兩種壓擴的原理。圖6–18壓縮與擴張的示意圖1)μ律壓擴特性國際標準中:μ=255對數壓縮特性

(a)μ律(b)A律2)A律壓擴特性壓縮特性有無壓擴的比較曲線

表6–1信噪比的改善程度與輸入電平的關系

x10.3160.10.03120.010.003輸入信號電平/db[Q]db0-13.3-10-3.5-205.8-3014.4-4020.6-5024.4在實際中常采用的方法有兩種：

一種是采用13折線近似A律壓縮特性，另一種是采用15折線近似μ律壓縮特性。A律13折線主要用于英、法、德等歐洲各國的PCM30/32路基群中，我國的PCM30/32路基群也采用A律13折線壓縮特性。μ律15折線主要用于美國、加拿大和日本等國的PCM24路基群中。CCITT建議G.711規(guī)定上述兩種折線近似壓縮律為國際標準，且在國際間數字系統(tǒng)相互連接時，要以A律為標準。3)A律13折線A律13折線的產生是從不均勻量化的基點出發(fā)，設法用13段折線逼近A=87.6的A律壓縮特性。具體方法是：把輸入x軸和輸出y軸用兩種不同的方法劃分。對x軸在0~1（歸一化）范圍內不均勻分成8段，分段的規(guī)律是每次以二分之一對分，第一次在0到1之間的1/2處對分，第二次在0到1/2之間的1/4處對分，第三次在0到1/4之間的1/8處對分，其余類推。對y軸在0~1（歸一化）范圍內采用等分法，均勻分成8段，每段間隔均為1/8。然后把x，y各對應段的交點連接起來構成8段直線，得到折線壓擴特性。其中第1、2段斜率相同(均為16)，因此可視為一條直線段，故實際上只有7根斜率不同的折線。A律13折線表6-2A=87.6與13折線壓縮特性的比較y01x01按折線分段時的x01段落12345678斜率161684214）

μ律15折線參數表y012345678x01按折線分段時的x01段落1斜率12345678（μ=255）μ律15折線6.3.2編碼和譯碼

1.碼字和碼型國際上多采用8位編碼的PCM系統(tǒng)碼型指的是代碼的編碼規(guī)律，其含義是把量化后的所有量化級，按其量化電平的大小次序排列起來，并列出各對應的碼字，這種對應關系的整體就稱為碼型。在PCM中常用的二進制碼型有三種：自然二進碼、折疊二進碼和格雷二進碼（反射二進碼）。表6–4常用二進制碼型

在13折線編碼中，普遍采用8位二進制碼，對應有M=28=256個量化級，即正、負輸入幅度范圍內各有128個量化級。這需要將13折線中的每個折線段再均勻劃分16個量化級，由于每個段落長度不均勻，因此正或負輸入的8個段落被劃分成8×16=128個不均勻的量化級。按折疊二進碼的碼型，這8位碼的安排如下：極性碼段落碼段內碼C1C2C3C4C5C6C7C8

其中第1位碼C１的數值“1”或“0”分別表示信號的正、負極性，稱為極性碼。表6–5段落碼段落碼與各段的關系表6-6段內碼

如果以非均勻量化時的最小量化間隔Δ=1/2048作為輸入x軸的單位，那么各段的起點電平分別是0、16、32、64、128、256、512、1024個量化單位。表6-7列出了A律13折線每一量化段的起始電平Ii、量化間隔Δi及各位幅度碼的權值（對應電平）。由此表可知，第i段的段內碼C5C6C7C8的權值（對應電平）分別如下：C5的權值—8Δi；C6的權值—4ΔiC7的權值—2Δi；C8的權值—Δi表6-713折線幅度碼及其對應電平

假設以非均勻量化時的最小量化間隔Δ=1/2048作為均勻量化的量化間隔，那么從13折線的第一段到第八段的各段所包含的均勻量化級數分別為16、16、32、64、128、256、512、1024，總共有2048個均勻量化級，而非均勻量化只有128個量化級。按照二進制編碼位數N與量化級數M的關系：M=2N，均勻量化需要編11位碼，而非均勻量化只要編7位碼。通常把按非均勻量化特性的編碼稱為非線性編碼；按均勻量化特性的編碼稱為線性編碼?？梢姡诒ＷC小信號時的量化間隔相同的條件下，7位非線性編碼與11位線性編碼等效。由于非線性編碼的碼位數減少，因此設備簡化，所需傳輸系統(tǒng)帶寬減小。逐次比較型編碼器原理圖3.編碼器原理

例6–3

設輸入信號抽樣值Is=+1260Δ（Δ為一個量化單位，表示輸入信號歸一化值的1/2048），采用逐次比較型編碼器,按A律13折線編成8位碼C1C2C3C4C5C6C7C8。

解編碼過程如下：（1）確定極性碼C1：由于輸入信號抽樣值Is為正，故極性碼C1=1。（2）確定段落碼C2C3C4：參看表6-7可知，段落碼C2是用來表示輸入信號抽樣值Is處于13折線8個段落中的前四段還是后四段，故確定C2的標準電流應選為

C3是用來進一步確定Is處于5~6段還是7~8段，故確定C3的標準電流應選為

IW=512Δ第二次比較結果為Is＞IW，故C3=1，說明Is處于7~8段。同理，確定C4的標準電流應選為 IW=1024Δ第三次比較結果為Is＞IW，所以C4=1，說明Is處于第8段。經過以上三次比較得段落碼C2C3C4為“111”，Is處于第8段，起始電平為1024Δ。

（3）確定段內碼C5C6C7C8：段內碼是在已知輸入信號抽樣值Is所處段落的基礎上，進一步表示Is在該段落的哪一量化級（量化間隔）。第8段的16個量化間隔均為Δ8=64Δ，故確定C5的標準電流應選為IW=段落起始電平+8×(量化間隔)=1024+8×64=1536Δ

第四次比較結果為Is＜IW，故C5=0，由表6-6可知Is處于前8級（0~7量化間隔）。

同理，確定C6的標準電流為

IW=1024+4×64=1280Δ第五次比較結果為Is＜IW，故C6=0，表示Is處于前4級（0~4量化間隔）。確定C7的標準電流為 IW=1024+2×64=1152Δ第六次比較結果為Is＞IW，故C7=1，表示Is處于2~3量化間隔。最后，確定C8的標準電流為 IW=1024+3×64=1216Δ第七次比較結果為Is>IW,故C8=1,表示Is處于序號為3的量化間隔。由以上過程可知，非均勻量化（壓縮及均勻量化）和編碼實際上是通過非線性編碼一次實現的。經過以上七次比較，對于模擬抽樣值+1260Δ，編出的PCM碼組為11110011。它表示輸入信號抽樣值Is處于第8段序號為3的量化級，其量化電平為1216Δ，故量化誤差等于44Δ。順便指出，若使非線性碼與線性碼的碼字電平相等，即可得出非線性碼與線性碼間的關系。編碼時，非線性碼與線性碼間的關系是7/11變換關系，如上例中除極性碼外的7位非線性碼1110011，相對應的11位線性碼為10011000000。表6–8A律13折線非線性碼與線性碼間的關系

為使落在該量化間隔內的任意信號電平的量化誤差均小于ΔVi/2，在譯碼器中都有一個加Δi/2電路。這等效于將量化電平移到量化間隔的中間，因此帶有加ΔVi/2電路的譯碼器，最大量化誤差一定不會超過ΔVi/2。如Is位于第8段的序號為3的量化級，7位幅度碼1110011對應的分層電平為1216Δ，則譯碼輸出為譯碼后的量化誤差為這樣，量化誤差小于量化間隔的一半，即12Δ<ΔV8/2(=32Δ）。這時，7位非線性幅度碼1110011所對應的12位線性幅度碼為100111000000。4.PCM信號的碼元速率和帶寬由于PCM要用N位二進制代碼表示一個抽樣值，即一個抽樣周期Ts內要編N位碼，因此每個碼元寬度為Ts/N，碼位越多，碼元寬度越小，占用帶寬越大。顯然，傳輸PCM信號所需要的帶寬要比模擬基帶信號m(t)的帶寬大得多。

（1）碼元速率。設m(t)為低通信號，最高頻率為fH，按照抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH，如果量化電平數為M，則采用二進制代碼的碼元速率為

式中，N為二進制編碼位數。實際中用升余弦的傳輸特性，此時所需傳輸帶寬為

B=fb=N·fs

以電話傳輸系統(tǒng)為例。一路模擬語音信號m(t)的帶寬為4kHz,則抽樣速率為fs=8kHz,若按A律13折線進行編碼,則需N=8位碼,故所需的傳輸帶寬為B=N·fs=64kHz。這顯然比直接傳輸語音信號的帶寬要大得多。（2）傳輸PCM信號所需的最小帶寬。抽樣速率的最小值fs=2fH，這時碼元傳輸速率為fb=2fH·N，在無碼間串擾和采用理想低通傳輸特性的情況下，所需最小傳輸帶寬為譯碼器原理框圖

5.譯碼原理譯碼的作用是把收到的PCM信號還原成相應的PAM樣值信號,即進行D/A變換。串/并變換記憶電路的作用是將加進的串行PCM碼變?yōu)椴⑿写a,并記憶下來,與編碼器中譯碼電路的記憶作用基本相同。極性控制部分的作用是根據收到的極性碼C1是“1”還是“0”來控制譯碼后PAM信號的極性,恢復原信號極性。64kb/s的A律或μ律的對數壓擴PCM編碼已經在大容量的光纖通信系統(tǒng)和數字微波系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。但PCM信號占用頻帶要比模擬通信系統(tǒng)中的一個標準話路帶寬（4kHz）寬很多倍。以較低的速率獲得高質量編碼,一直是語音編碼追求的目標。通常,人們把話路速率低于64kbit/s的語音編碼方法,稱為語音壓縮編碼技術。語音壓縮編碼方法很多,其中自適應差分脈沖編碼調制(ADPCM)是語音壓縮中復雜度較低的一種編碼方法,它可在32kbit/s的比特率上達到64kbit/s的PCM數字電話質量。6.4自適應差分脈沖編碼調制（ADPCM）6.4.1

DPCM大多數以奈奎斯特或更高速率抽樣的信源信號在相鄰抽樣間表現出很強的相關性，有很大的冗余度。

利用信源的這種相關性，一種比較簡單的解決方法是對相鄰樣值的差值而不是樣值本身進行編碼?？梢栽诹炕_階不變的情況下（即量化噪聲不變），編碼位數顯著減少，信號帶寬大大壓縮。

這種利用差值的PCM編碼稱為差分PCM（DPCM）。如果將樣值之差仍用N位編碼傳送，則DPCM的量化信噪比顯然優(yōu)于PCM系統(tǒng)。實現差分編碼的一個好辦法是根據前面的k個樣值預測當前時刻的樣值。編碼信號只是當前樣值與預測值之間的差值的量化編碼。其基本原理概述如下:令xn表示當前時刻信源的樣值,用xn表示對xn的預測值,它是過去k個樣值的加權線性組合,定義為式中,{ai}是預測器系數。好的一組預測系數{ai}能使當前樣值與預測值之間的誤差,即最小。DPCM就是對差值en進行量化編碼。因為接收端收到en,即可獲得xn。

^差值為DPCM系統(tǒng)原理框圖6.4.2

ADPCM

ADPCM的主要特點是用自適應量化取代固定量化,用自適應預測取代固定預測。自適應量化指量化臺階隨信號的變化而變化,使量化誤差減小;自適應預測指預測器系數{ai}可以隨信號的統(tǒng)計特性而自適應調整,提高了預測信號的精度,從而得到高預測增益。通過這二點改進,可大大提高輸出信噪比和編碼動態(tài)范圍。數字壓擴原理框圖6.5.1簡單增量調制

1.編譯碼的基本思想一個語音信號，如果抽樣速率很高（遠大于奈奎斯特速率），抽樣間隔很小，那么相鄰樣點之間的幅度變化不會很大，相鄰抽樣值的相對大小（差值）同樣能反映模擬信號的變化規(guī)律。若將這些差值編碼傳輸，同樣可傳輸模擬信號所含的信息。此差值又稱“增量”，其值可正可負。這種用差值編碼進行通信的方式，就稱為“增量調制”（DeltaModulation），縮寫為DM或ΔM。6.5增量調制（ΔM）圖6-28增量編碼波形示意圖譯碼兩種形式：

一種是收到“1”碼上升一個量階(跳變),收到“0”碼下降一個量階(跳變),這樣把二進制代碼經過譯碼后變?yōu)閙′(t)這樣的階梯波。一種是收到“1”碼后產生一個正斜率電壓,在Δt時間內上升一個量階σ,收到“0”碼后產生一個負斜率電壓,在Δt時間內下降一個量階σ,這樣把二進制代碼經過譯碼后變?yōu)槿鏼1(t)這樣的斜變波。

考慮到電路上實現的簡易程度,一般都采用后一種方法。這種方法可用一個簡單的RC積分電路。積分器譯碼原理

2.簡單ΔM系統(tǒng)方框圖發(fā)送端編碼器是相減器、判決器、積分器及脈沖發(fā)生器（極性變換電路）組成的一個閉環(huán)反饋電路。其中，相減器的作用是取出差值e(t)，使e(t)=m(t)-m1(t)。判決器也稱比較器或數碼形成器，它的作用是對差值e(t)的極性進行識別和判決，以便在抽樣時刻輸出數碼（增量碼）c(t)，即如果在給定抽樣時刻ti上，有

e(ti)=m(ti)-m1(ti)＞0則判決器輸出“1”碼；如有

e(ti)=m(ti)-m1(ti)＜0簡單ΔM系統(tǒng)框圖之一簡單ΔM系統(tǒng)框圖之二6.5.2增量調制的過載特性與動態(tài)編碼范圍增量調制和PCM相似，在模擬信號的數字化過程中也會帶來誤差而形成量化噪聲。一種稱為過載量化誤差，另一種稱為一般量化誤差。當輸入模擬信號m(t)斜率陡變時，本地譯碼器輸出信號m′(t)跟不上信號m(t)的變化，這時m′(t)與m(t)之間的誤差明顯增大，引起譯碼后信號的嚴重失真，這種現象叫過載現象，產生的失真稱為過載失真，或稱過載噪聲。這是在正常工作時必須而且可以避免的噪聲。

圖6-32量化噪聲

(a)一般量化誤差；(b)過載量化誤差設抽樣間隔為Δt（抽樣速率為fs=1/Δt），則一個量階σ上的最大斜率K為

它被稱為譯碼器的最大跟蹤斜率。顯然，當譯碼器的最大跟蹤斜率大于或等于模擬信號m(t)的最大變化斜率時，即譯碼器輸出m′(t)能夠跟上輸入信號m(t)的變化,不會發(fā)生過載現象,因而不會形成很大的失真。為了不發(fā)生過載，必須增大σ和fs。但σ增大，一般量化誤差也大，由于簡單增量調制的量階σ是固定的，因此很難同時滿足兩方面的要求。不過，提高fs對減小一般量化誤差和減小過載噪聲都有利。因此，ΔM系統(tǒng)中的抽樣速率要比PCM系統(tǒng)中的抽樣速率高的多。ΔM系統(tǒng)抽樣速率的典型值為16kHz或32kHz，相應單話路編碼比特率為16kb/s或32kb/s。在正常通信中，不希望發(fā)生過載現象，這實際上是對輸入信號的一個限制?，F以正弦信號為例來說明。設輸入模擬信號為m(t)=Asinωkt，其斜率為可見，斜率的最大值為Aωk。為了不發(fā)生過載，應要求所以,臨界過載振幅(允許的信號幅度)為式中，fk為信號的頻率?？梢姡斝盘栃甭室欢〞r，允許的信號幅度隨信號頻率的增加而減小，這將導致語音高頻段的量化信噪比下降。這是簡單增量調制不能實用的原因之一。上面分析表明，要想正常編碼，信號的幅度將受到限制，我們稱Amax為最大允許編碼電平。同樣，對能正常開始編碼的最小信號振幅也有要求。不難分析，最小編碼電平Amin為通常采用fk=800Hz為測試標準，所以因此，編碼的動態(tài)范圍定義為：最大允許編碼電平Amax與最小編碼電平Amin之比，即這是編碼器能夠正常工作的輸入信號振幅范圍。將式(6.5-4)和(6.5-5)代入得抽樣速率為fs(kHz)1020324080100編碼的動態(tài)范圍DC(dB)121822243032

由上表可見，簡單增量調制的編碼動態(tài)范圍較小，在低傳碼率時，不符合話音信號要求。通常，話音信號動態(tài)范圍要求為40~50dB。因此，實用中的ΔM常用它的改進型，如增量總和調制、數字壓擴自適應增量調制等。表