專題119 離散型隨機(jī)變量的均值與方差(解析版)

專題11.9離散型隨機(jī)變量的均值與方差(廣東省河源一中2019屆期中)口袋中有編號(hào)分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀完全相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號(hào)X的期望為()TOC\o"1-5"\h\z23 B.3C.2 D.3【答案】D【解析】因?yàn)榭诖杏芯幪?hào)分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀完全相同的小球，從中任取2個(gè)，所以取出的球的最大編號(hào)X的可能取值為2,3，所以P(X=2)=C；=3,P(X=3)=CCC1=|，所以E(X)=2x3+3x|=3.2(陜西省安康一中2019屆期末)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(a,4)，且P(X>1)=0.5，P(X>2)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"=0.3，則P(X<0)=( )A.0.2 B.0.3C.0.7 D.0.8【答案】B【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(a,4)，所以曲線關(guān)于x=a對(duì)稱，且P(X>a)=0.5.由P(X>1)=0.5，可知a=1，所以P(X<0)=P(X>2)=0.3，故選B.(甘肅省張掖一中2019屆期中)已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：克)服從正態(tài)分布N(100,4)，現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在［98,104］內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有()(附：若X服從NQ，用)，則PQ—“<X<?+")=0.6827，PQ—2“<X<?+2“)=0.9545)A.4093件 B.4772件C.6827件 D.8186件【答案】D【解析】由題意可得，該正態(tài)分布的對(duì)稱軸為1=100，且。=2,貝9質(zhì)量在［96,104］內(nèi)的產(chǎn)品的概率為PQ—2"<X<?+2“)=0.9545，而質(zhì)量在［98,102］內(nèi)的產(chǎn)品的概率為PW—。<X<?+力=0.6827，結(jié)合對(duì)稱性可知，質(zhì)量在［98,104］內(nèi)的產(chǎn)品的概率為0.6827+O'545—爵827=0.8186，據(jù)此估計(jì)質(zhì)量在［98,104］內(nèi)的產(chǎn)品的數(shù)量為10000x0.8186=8186(件).2每個(gè)輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過，否則不通過.已知隊(duì)員甲投籃1次投中的概率為3,如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個(gè)輪次通過的次數(shù)X的期望是()8TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.35C.2 D.3【答案】B\o"CurrentDocument". 12228 1【解析】在一輪投監(jiān)中，甲通過的概率為p=2x3X3+3X3=9，未通過的概率為9.X服從二項(xiàng)分布X?B(3,9)由二項(xiàng)分布的期望公式，得E(X)=3x|=|.(一中2019屆期中)某學(xué)校為了給運(yùn)動(dòng)會(huì)選拔志愿者，組委會(huì)舉辦了一個(gè)趣味答題活動(dòng)參選的志愿者回答三個(gè)問題，其中兩個(gè)是判斷題，另一個(gè)是有三個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題，設(shè)4為回答正確的題數(shù)，則隨機(jī)變量4的數(shù)學(xué)期望e(4)=()A.14A.13D.2c.3D.2【答案】【解析】由已知得【解析】由已知得4的可能取值為0,1,2,3.1121 112,112,1115 112,111,1111D以一八\————— U——1\—一、/一一、，一一L一、,一、,———~~ D/>————一、，一、，一—I—一、，一、，一一I——、?"、/一——一 DZ/1(4 O)X X) ，1(4 1)XX)~\X X)~\ XX) ，i(C2)X X)~\ XX)~\X X) )，1(42236 22322322312 2232232233———'? ——I—1x5_qx]—4。)cXXcic???L(4) XXx X[cc?,22312 , 6 12 3 123(浙江省衢州一中2019屆期末)已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)=()A.1 B.0.6 C.2.44D.2.4【答案】C【解析】由0.5+m+0.2=1得m=0.3，AE(X)=1x0.5+3x0.3+5x0.2=2.4，AD(X)=(1—2.4)2x0.5+(3—2.4)2x0.3+(5—2.4)2x0.2=2.44.(江蘇省鎮(zhèn)江一中2019屆期中)一個(gè)箱子中裝有形狀完全相同的5個(gè)白球和〃(〃EN*)個(gè)黑球.現(xiàn)從中有放回的摸取4次，每次都是隨機(jī)摸取一球，設(shè)摸得白球個(gè)數(shù)為X，若D(X)=1，則E(X)=()

A.1B.2C.3D.4A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由題意，X?B(4,p),^D(X)=4p(1~p)=1,p=S，E(X)=4p=4x5=2.(湖南省益陽一中2019屆期末)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為2,乙在每局中獲勝的概率為3,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)X的期望E(X)^()a241b266 c274 d670A.81 b-81 C.81 D.243【答案】B【解析】依題意，知X的所有可能值為2,4,6,設(shè)每?jī)删直荣悶橐惠?，則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為為印+僵尚.若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒有影響.從而有P(X=2)=9，/八4520 / ⑷216p(x=4)=9X9=81，p(X=6)="J=81,20 16266故E(X)=2x9+4x8J+6x8J=8T.(河南省新鄉(xiāng)一中2019屆期中)已知隨機(jī)變量4的分布列為4123P0.5xy若頊4)=?，則D(滬【答案】告【解析】由分布列性質(zhì)，得x+j=0.5.C1_ 15f, 11—AX~8,又E(4)=~8，得2x+3y=~8,可得 3〔y=§.(⑸2(⑸21 15VD(g一互7光+偵一5564.(湖北省鄂州一中2019屆期末)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p,事件A發(fā)生的次數(shù)為4,則數(shù)學(xué)期望E（滬，方差D（Q的最大值為【解析】記事件A發(fā)生的次數(shù)4可能的值為0,1.401P1—pp數(shù)學(xué)期望E(4)=0x(1—p)+1xp=p,方差D(4)=(0—p)2X(1—p)+(1—p)2xp=p(1—p)故數(shù)學(xué)期望E(4)=p,方差D(4)的最大值為4.（安徽省馬鞍山二中2019屆模擬）從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和m個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取5次，設(shè)摸得白球個(gè)數(shù)為X,已知E（X）=3,則D（X）=（A8 A8 「6A.5 B.5c.42d.5【答案】B【解析】由題意_ /八5x3 ,八又E(X)=m+3=3，??m=2,則X?8(5,5),故D(X)=5x|xf1—5j=6.（安徽省宣城一中2019屆模擬）某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行考核，規(guī)則是：①每人進(jìn)3個(gè)輪次的投籃；2②每個(gè)輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過，否則不通過.已知隊(duì)員甲投籃1次投中的概率為3,如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個(gè)輪次通過的次數(shù)X的期望是（）A.3 B.3 C.2 D.3【答案】B【解析】在一輪投籃中，甲通過的概率為p=8,通不過的概率為9.由題意可知，甲3個(gè)輪次通過的次數(shù)X的取值分別為0,1,2,3,則"（X=0）=（9）=729；

8①224戶（乂=1）=。￥中耐=729,C八侶丫1192P(X=2)=C2X成x9=729；P(P(X=3)=512729-「?隨機(jī)變量X的分布列為:X0123P172924729192729512729 1 24 192 5128 8數(shù)學(xué)期望E（X）=OX729+1X7布+2x7布+3x7無=3，或由二項(xiàng)分布的期望公式可得e（x）=3.（廣西省百色一中2019屆模擬）設(shè)隨機(jī)變量亳服從正態(tài)分布腳,用），函數(shù)f（x）=x2+4x+^沒有零點(diǎn)的概率是2，則《等于（）B.2A.1B.2C.4 D.不能確定【答案】C【解析】當(dāng)函數(shù)fx）=x2+4x+4沒有零點(diǎn)時(shí)，J=16-4^<0,即。4,根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，當(dāng)函數(shù)fx）=x2+4x+4沒有零點(diǎn)的概率是2時(shí)，《=4.14.（四川省宜賓一中2019屆模擬）已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若E（X）=0,D（X）=1，則P(X<1)=X—1012Pabc1122【答案】2【解析】：E（X）=0,D（X）=1，a+b+c+~12=1,—1xa+0xb+1xc+2x12=0,—12Xa+02Xb+12Xc+22X~2=1,且a,b,cE[0,1],解得a=〔.,b=},c=/,P(X<1)=P(X=—1)+P(X=0)=Y^+j=N.JL乙 JL」i"。(山東省臨沂一中2019屆模擬)一個(gè)人將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則叫做放錯(cuò)了.設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)為4,則M的期望值為.TOC\o"1-5"\h\z【解析】將四個(gè)小球放入四個(gè)盒子，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，共有A4種不同放法，放對(duì)的個(gè)數(shù)4可取的值有0124其中p(4=0)=2=3p(4=1)=』4'2=」p(4=2)=烏=]p(4=4^—=—值有0，1，2,4.其十，P(4 0) a* 8，P(4 1) A* 3，P(4 2) A* 4，P(4 4) A4 24，. 1. 1 . 1所以E(4)=0x§+1由+2x+4x=1.8 3 4 24(廣東省東莞一中2019屆模擬)某商場(chǎng)在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場(chǎng)消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng)，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否7一.，一則一直射擊到3次為止.設(shè)甲每次擊中的概率為p(p手0)射擊次數(shù)為匕若y的數(shù)學(xué)期望e(y)>4，則p的取值范圍是 .【答案】(0，D【解析】由已知得P(Y=1)=p，P(Y=2)=(1—p)p，P(Y=3)=(1—p)2,7則E(Y)=p+2(1—p)p+3(1—p)2=p2—3p+3>4，解得p>2或p<2,又pE(0，1)，所以pE(0，2)(山東省泰安一中2019屆模擬)某市對(duì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)人員給予小額貸款補(bǔ)貼，貸款期限分為6個(gè)月、12個(gè)月、18個(gè)月、24個(gè)月、36個(gè)月五種，對(duì)于這五種期限的貸款政府分別補(bǔ)貼200元、300元、300元、400元、400元，從2018年享受此項(xiàng)政策的自主創(chuàng)業(yè)人員中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，選擇的貸款期限的頻數(shù)如下表：貸款期限6個(gè)月12個(gè)月18個(gè)月24個(gè)月36個(gè)月頻數(shù)2040201010以上表中選擇的各種貸款期限的頻數(shù)作為2019年自主創(chuàng)業(yè)人員選擇的各種貸款期限的概率.某大學(xué)2019年畢業(yè)生中共有3人準(zhǔn)備申報(bào)此項(xiàng)貸款，計(jì)算其中恰有2人選擇的貸款期限為12個(gè)月的概率；設(shè)給某享受此項(xiàng)政策的自主創(chuàng)業(yè)人員的補(bǔ)貼為X元，寫出X的分布列；該市政府要做預(yù)算，若預(yù)計(jì)2019年全市有600人申報(bào)此項(xiàng)貸款，則估計(jì)2019年該市共要補(bǔ)貼多少萬元. 2【解析】（1）由題意知，每人選擇的貸款期限為12個(gè)月的概率為5,所以3人中恰有2人選擇的貸款期限為12個(gè)月的概率P=C2X（|）2x|=-35.5X匕51 3—一,,、，一,（2）由題意知，享受的補(bǔ)貼為200元的概率p=5,享受的補(bǔ)貼為300元的概率p2=5,享受的補(bǔ)貼為400元的概率p3=-，所以隨機(jī)變量X的分布列為:X200300400P131555所以E(X)=250+950+400=300(元)，所以2019年該市政府共要補(bǔ)貼w=600x300=180000(元).故2019年該市政府需要補(bǔ)貼18萬元.（石家莊2019屆模擬）某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，1臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修.每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率（1）問該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%?（2）已知1名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資.每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn).若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.【解析】（1）1臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障可看作1次試驗(yàn)，在1次試驗(yàn)中，機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)為事件A，則事件A的概率為-.該廠有4臺(tái)機(jī)器，就相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X，則X?B（4,3j，???P(X=0)=C4x[|)4=16，P(X=1)=C4x|x[|)3=82，P(X=2)=c4x\3J2X\3.)2=27，…?」1)28P(X=3)=C4X^3x3=81，RX=4)=。4乂^)4=岳...?X的分布列為:X01234P813281_8_27_8_81181設(shè)該廠有n名工人，貝卜每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修”為XMn,即X=0,X=1,X=2,…，X=n,這n+1個(gè)互斥事件的和事件，則：n01234P(X<n)1^81278980811v|<90%<80,A該廠至少需要3名工人，才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%.(2)設(shè)該廠每月可獲利Y萬元，則Y的所有可能取值為18,13,8,P(Y=18)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=9,P(Y=13)=P(X=3)=81，P(Y=8)=P(X=4)=81，AY的分布列為：Y18138P8_8_198181… 8. 8. 1 1408 則頊Y)=18x9+13x8j+8x81=3^(萬元).故該廠每月獲利的均值為粵萬元.81(福建省南平一中2019屆模擬)甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司，底薪80元，每單送餐員抽成4元；乙公司，無底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分送餐員每單抽成6元，超出40單的部分送餐員每單抽成7元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205現(xiàn)從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取3天的送餐單數(shù)，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率.若將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問題：記乙公司送餐員日工資為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說明理由.【解析】(1)記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件M，則職=笥=畚(2)①設(shè)乙公司送餐員的送餐單數(shù)為a，當(dāng)a=38時(shí)，X=38x6=228，當(dāng)a=39時(shí)，X=39x6=234，當(dāng)a=40時(shí)，X=40x6=240，當(dāng)a=41時(shí)，X=40x6+1x7=247，當(dāng)a=42時(shí)，X=40x6+2x7=254.所以X的所有可能取值為228,234,240,247,254.故X的分布列為：X228234240247254P1112X1055510^9Q/1y^^9zLAy^^9zL7y2^^zLy-1所以E(X)228人10I234x5I240人5I24/人5I254x10241.8.②依題意，甲公司送餐員的日平均送餐單數(shù)為38x0.2+39x0.3+40x0.2+41x0.2+42x0.1=39.7,所以甲公司送餐員的日平均工資為80+4x39.7=238.8元.由①得乙公司送餐員的日平均工資為241.8元.因?yàn)?38.8V241.8,所以推薦小王去乙公司應(yīng)聘.(江西省新余一中2019屆模擬)計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量乂(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的入流量相互獨(dú)立求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40<X<8080<X<120X>120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損800萬元.欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？【解析】(1)依題意，得p1=P(40<X<80)=5^=0.2，P2=P(80MXM120)=50=0.7，5P3=P(X>120)=50=0.1.由二項(xiàng)分布可知，在未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為P=C0(1—p3)4+q(1—p3)3p3=(0.9)4+4x(0.9)3X0.1=0.9477.(2)記水電站年總利潤(rùn)為Y(單位：萬元).①安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.由于水庫年入流量總大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)y=5000，E(Y)=5000x1=5000(萬元).②安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng)40<X<80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000—800=4200，因此P(Y=4200)=P(40<X<80)=p]=0.2；當(dāng)X>80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000x2=10000，因此P(Y=10000)=P(X>80)=p2+p3=0.8.由此得Y的分布列如下：Y420010000P0.20.8所以E(Y)=4200x0.2+10000x0.8=8840(萬元).安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形.依題意，當(dāng)40VXV80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000—1600=3400,因此P(Y=3400)=P(40<X<80)=p1=0.2；當(dāng)80<X<120時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000x2—800=9200，因此P(Y=9200)=P(80<X<120)=p2=0.7；當(dāng)X>120時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000x3=15000，因此P(Y=15000)=P(X>120)=p3=0.1，由此得Y的分布列如下：Y3400920015000P0.20.70.1所以E(Y)=3400x0.2+9200x0.7+15000x0.1=8620(萬元).綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái).(2018-全國(guó)卷III)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，DX=2.4,P(X=4)<P(X=6)，則p=()A.0.7 B.0.60.4 D.0.3【答案】B【解析】由題意可知，10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布，即X?B(10，p)，所以DX=10p(1—p)=2.4，所以p=0.4或0.6.又因?yàn)镻(X=4)<P(X=6)，所以C|0p4(1—p)6<C60p6(1—p)4，所以p>0.5，所以p=0.6.(2018?浙江卷)設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量￡的分布列是￡0121—1—p1p222則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)()A.QA.Q(Q減小B.D⑥增大C.D(Q先減小后增大D.D(切先增大后減小【答案】D【解析】由題可得E(Q=2+p,所以d(q=—p2+p+4=—。一9+2，所以當(dāng)p在(0,i)內(nèi)增大時(shí)，2 4 、匕^2D(Q先增大后減小.(2017-全國(guó)II卷)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)=【答案】1.96【解析】有放回地抽取，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中p=0.02,n=100,則D(X)=np(1—p)=100x0.02x0.98=1.96.【2019年高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是5【答案】36+7+8+8+9+10°【解析】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 二 =8，1 5所以該組數(shù)據(jù)的方差是建(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8