2005年高考文科數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試題及答案（黑龍江、吉林、廣西、內(nèi)蒙古、新疆等地區(qū)用）

2005年高考文科數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試題及答案（黑龍江吉林廣西內(nèi)蒙古新疆）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分第Ⅰ卷1至2頁第Ⅱ卷3到10頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)不能答在試題卷上3．本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式如果事件A、Ｂ相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題（１）函數(shù)的最小正周期是（A）（B）（C）（D）（２）正方體中，、、分別是、、的中點(diǎn)．那么，正方體的過、、的截面圖形是（A）三角形（B）四邊形（C）五邊形（D）六邊形（３）函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（４）已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則（A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１（５）拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為４，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為（A）２（B）３（C）４（D）５（６）雙曲線的漸近線方程是（A）（B）（C）（D）（７）如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（A）＋＋（B）＋＝＋（C）＋＋（D）＝（８）的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（A）840（B）－840（C）210（D）－210（９）已知點(diǎn)，，．設(shè)的平分線與相交于，那么有，其中等于（A）２（B）（C）－３（D）－（10）已知集合，，則為（A）或（B）或（C）或（D）或（11）點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－10，10），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10）（12）的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，、在的同一側(cè)，、與所成的角分別是和．若＝３，＝，＝５，則與所成的角為（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚3．本卷共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上（13）在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為_____．（14）圓心為(1,2)且與直線相切的圓的方程為_____________．（15）在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被５整除的數(shù)共有_____________個(gè)．（16）下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：①底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．②底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐．④側(cè)棱與底面所成的角相等，且側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．其中，真命題的編號(hào)是_____________．（寫出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知為第二象限的角，，為第一象限的角，．求的值．（18）（本小題滿分12分）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.60，本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒有影響．（Ⅰ）前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率；（Ⅱ）本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以３：２取勝的概率．（精確到0.001）（19）（本小題滿分12分）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，、、成等差數(shù)列．又，…．（Ⅰ）證明為等比數(shù)列；（Ⅱ）如果數(shù)列前３項(xiàng)的和等于，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差．（20）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，、分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設(shè)，求與平面所成的角的大?。?1）（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線與軸僅有一個(gè)交點(diǎn)．（22）（本小題滿分12分）、、、四點(diǎn)都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．2005年高考文科數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ試題及答案（必修+選修Ⅱ）（黑龍江吉林廣西內(nèi)蒙古新疆）參考答案1-6:CDBBDC7-12:BACACC(2)分析：本題主要考查學(xué)生對(duì)截面圖形的空間想像，以及用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行作圖的能力，通過畫圖，可以得到這個(gè)截面與正方體的六個(gè)面都相交，所以截面為六邊形，故選D.13.216;14..分析：本題就是考查點(diǎn)到直線的距離公式，所求圓的半徑就是圓心(1,2)到直線5x－12y－7=0的距離：，再根據(jù)后面要學(xué)習(xí)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，就容易得到圓的方程：15.192；16.①，④分析：②顯然不對(duì)，比如三條側(cè)棱中僅有一條不與底面邊長相等的情況，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐但不是正三棱錐．③底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等，說明頂點(diǎn)到底面三邊的距離(斜高)相等，根據(jù)射影長的關(guān)系，可以得到頂點(diǎn)在底面的射影(垂足)到底面三邊所在直線的距離也相等由于在底面所在的平面內(nèi)，到底面三邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)：內(nèi)心(本題的中心)1個(gè)、旁心3個(gè)因此不能保證三棱錐是正三棱錐（17）（本小題滿分12分）解：∵α為第二象限角,sinα=，∴cosα=-,tanα=-,tan2α=-又∵β為第一象限角,cosβ=,∴sinβ=,tanβ=∴=（18）（本小題滿分12分）解：⑴前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先分為兩種情況：①前三局比賽中甲隊(duì)全部獲勝，其概率為P1==0.216；②前三局比賽中甲隊(duì)兩局獲勝、一局失敗，其概率為P2==0.432故前三局比賽甲隊(duì)領(lǐng)先的概率為：P=P1+P2=0.648⑵本場(chǎng)比賽乙隊(duì)以３：２取勝，則乙隊(duì)在前四局比賽中乙隊(duì)獲勝兩局、在第五局比賽中獲勝，其概率為P==0.13824≈0.138（19）（本小題滿分12分）⑴證明：設(shè){an}中首項(xiàng)為a1，公差為d.∵lga1,lga2,lga4成等差數(shù)列∴2lga2=lga1·lga4∴a22=a1·a4.即(a1+d)2=a1(a1+3d)∴d=0或d=a1當(dāng)d=0時(shí),an=a1,bn=,∴，∴為等比數(shù)列；當(dāng)d=a1時(shí),an=na1,bn=，∴，∴為等比數(shù)列綜上可知為等比數(shù)列⑵當(dāng)d=0時(shí),bn=,∴b1+b2+b3==∴a1=；當(dāng)d=a1時(shí),bn=∴b1+b2+b3=∴a1=3綜上可知或（20）（本小題滿分12分）解法一：⑴取PA中點(diǎn)G,連結(jié)FG,DG⑵設(shè)AC,BD交于O，連結(jié)FO.設(shè)BC=a,則AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.設(shè)C到平面AEF的距離為h.∵VC-AEF=VF-ACE,∴.即∴.∴AC與平面AEF所成角的正弦值為即AC與平面AEF所成角為解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA的長為單位，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，（1）證明：設(shè)，其中，則，，又，（2）解：由得，可得，則異面直線AC，PB所成的角為，，又，AF為平面AEF內(nèi)兩條相交直線，，AC與平面AEF所成的角為，即AC與平面AEF所成的角為（21）（本小題滿分14分）解：⑴令得：.又∵當(dāng)x∈(-∞,)時(shí),>0;當(dāng)x∈(,1)時(shí),<0;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),>0∴與分別為的極大值與極小值點(diǎn).∴極大值=;極小值=⑵∵在(-∞,)上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),;又在(1,+∞)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),∴當(dāng)極大值<0或極小值>0時(shí)，曲線與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn).即或>0,∴a∈(-∞,)∪(1,+∞)（22）（本小題滿分12分）解：∵.即.當(dāng)MN或PQ中有一條直線垂直于x軸時(shí)，另一條直線必垂直于y軸.不妨設(shè)MN⊥y軸，則PQ⊥x軸∵F(0,1)∴MN的方程為：y=1，PQ的方程為：x=0分別代入橢圓中得：|MN|=,|PQ|=2.S四邊形PMQN=|MN|·|PQ|