X年國脈財務(wù)管理第二章-資金時間價值

1適用專業(yè)：財務(wù)管理２０11－２０12學(xué)年第一學(xué)期FundamentalsofFinancialManagement財務(wù)管理原理第二章資金時間價值

是資金在周轉(zhuǎn)使用中由于時間因素而形成的差額價值，它相當(dāng)于沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。（或指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金時間價值）

絕對數(shù)：利息表現(xiàn)形式：相對數(shù)：利率一、資金時間價值的概念（一）終值和現(xiàn)值的概念

1.終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點(diǎn)上的價值，俗稱“本利和”，通常記作S或F。

2.現(xiàn)值，是指未來某一時點(diǎn)上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值，俗稱“本金”，通常記作“P”。二、資金時間價值的計算（二）一次性收付款項的終值與現(xiàn)值

(單利終值與復(fù)利現(xiàn)值)單利：只對本金計算利息。

1.單利終值：F=P+P×i×n=P×（1+i×n）

2.單利現(xiàn)值

現(xiàn)值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”。單利現(xiàn)值的計算公式為：P=F/（1+n×i）

1.終值(本利和)(1).定義：某一資金按復(fù)利計算的未來價值。(2).公式：F=P(1+i)n其中:F—終值 i—利率

P—現(xiàn)值(本金) n—期數(shù)(3).(1+i)n稱復(fù)利終值系數(shù)，

記作：(F/P,i,n) 附表一(復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值)一、一次性收付款項的終值與現(xiàn)值

(復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值)資金時間價值的計算2.現(xiàn)值(本金)(1).定義：某一資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值。(2).公式：P=F(1+i)-n(3).(1+i)-n稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，

記作：(P/F,i,n) 附表二(4).關(guān)系：(1+i)n(1+i)-n=1,互為倒數(shù)乘積為1例：某企業(yè)向銀行借款10萬元，用來投資，要求第五年年末一次償還復(fù)本利，求第五年年末需償還多少金額？年利率為8%。解：F=P（1+i）n=10（1+8%）5=14.69萬元（二）年金——

等額、定期的系列收支，記作A1.有關(guān)年金的相關(guān)概念

（1）年金的含義

年金，是指一定時期內(nèi)等額、定期的系列收支。具有特點(diǎn)：一是金額相等；二是時間間隔相等；三是連續(xù)性。

（2）年金的種類普通年金的終值與現(xiàn)值1．普通年金終值（已知年金A，求年金終值F）是每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和普通通年年金金終終值值計計算算示示意意圖圖

AAAAA012n-2n-1n等額額款款項項年金金終終值值系系數(shù)數(shù)記記作作(F/A,i,n)附表表三三普通通年年金金現(xiàn)現(xiàn)值值普通通年年金金現(xiàn)現(xiàn)值值是是一一定定時時期期內(nèi)內(nèi)每每期期期期末末收收付付款款項項的的復(fù)復(fù)利利現(xiàn)現(xiàn)值值之之和和。。其計計算算方方法法如如圖圖所所示示:AAAA

012n-1n（2）普普通通年年金金現(xiàn)現(xiàn)值值的的計計算算年金金現(xiàn)現(xiàn)值值系系數(shù)數(shù)記記作作(P/A,i,n)附表表四四【例】為實實施施某某項項計計劃劃，，需需要要取取得得外外商商貸貸款款1000萬美美元元，，經(jīng)經(jīng)雙雙方方協(xié)協(xié)商商，，貸貸款款利利率率為為8%，按按復(fù)復(fù)利利計計息息，，貸貸款款分分5年于于每每年年年年末末等等額額償償還還。。外外商商告告知知，，他他們們已已經(jīng)經(jīng)算算好好，，每每年年年年末末應(yīng)應(yīng)歸歸還還本本金金200萬美美元元，，支支付付利利息息80萬美美元元。。要要求求，，核核算算外外商商的的計計算算是是否否正正確確。?！窘狻拷杩羁瞵F(xiàn)現(xiàn)值值=1000（萬萬美美元元））還還款款現(xiàn)現(xiàn)值值=280××（P/A，8%，5）=280××3.9927=1118（萬萬美美元元））>1000萬美美元元由由于于還還款款現(xiàn)現(xiàn)值值大大于于貸貸款款現(xiàn)現(xiàn)值值，，所所以以外外商商計計算算錯錯誤誤。。例1：假設(shè)設(shè)某某項項目目在在5年建建設(shè)設(shè)期期內(nèi)內(nèi)每每年年年年末末從從銀銀行行借借款款100萬元元，，借借款款年年利利率率為為10%，問問該該項項目目竣竣工工時時應(yīng)應(yīng)付付的的本本息息總總額額為為多多少少？？（（610.51萬元元））例2：某企企業(yè)業(yè)將將于于5年后后歸歸還還銀銀行行本本息息20萬元元，，從從現(xiàn)現(xiàn)在在起起每每年年年年末末存存入入銀銀行行一一筆筆等等額額款款項項，，在在存存款款利利率率為為8%的情情況況下下，，每每年年應(yīng)應(yīng)存存入入多多少少才才能能到到期期償償還還20萬元元本本息息額額？？。。（（34091.30元））小王王將將得得到到一一筆筆贊贊助助，，其其方方法法有有兩兩種種：：一一是是現(xiàn)現(xiàn)在在一一次次性性得得到到2,500元元，，另另一一是是在在三三年年中中的的每每年年年年末末未未分分次次獲獲得得1,000元元，，若若銀銀行行存存款款利利率率為為10%，，問問小小王王應(yīng)應(yīng)選選擇擇哪哪一一種種方方法法得得到到這這筆筆贊贊助助款款？？（3）年年償償債債基基金金和和年年資資本本回回收收額額的的計計算算①償償債債基基金金的的計計算算(已知知F，求求A）償債債基基金金，，是指指為為了了在在約約定定的的末末來來某某一一時時點(diǎn)點(diǎn)清清償償某某筆筆債債務(wù)務(wù)或或積積聚聚一一定定數(shù)數(shù)額額資資金金而而必必須須分分次次等等額額形形成成的的存存款款準(zhǔn)準(zhǔn)備備金金。?！咎崾臼尽窟@里里注注意意償債債基基金金系系數(shù)數(shù)和和年年金金終終值值系系數(shù)數(shù)是是互互為為倒倒數(shù)數(shù)的關(guān)關(guān)系系。。A=F××[1/（F/A，i,n）]②資資本本回回收收額額的的計計算算（（已已知知P，求求A）資本本回回收收額額，，是指指在在約約定定年年限限內(nèi)內(nèi)等等額額收收回回初初始始投投入入資資本本或或清清償償所所欠欠的的債債務(wù)務(wù)。。從從計計算算的的角角度度看看，，就就是是在在普普通通年年金金現(xiàn)現(xiàn)值值公公式式中中解解出出A，這個A，就是資資本回收收額。計計算公式式如下：：上上式式中，稱稱為資本本回收系系數(shù)，記作（A/P,i，n）。【提示】資本回收收系數(shù)與與年金現(xiàn)現(xiàn)值系數(shù)數(shù)是互為為倒數(shù)的的關(guān)系。。【總結(jié)】】系數(shù)間間的關(guān)系系復(fù)復(fù)利現(xiàn)現(xiàn)值系數(shù)數(shù)與復(fù)利利終值系系數(shù)互為為倒數(shù)年年金終值值系數(shù)與與償債基基金系數(shù)數(shù)互為倒倒數(shù)年年金金現(xiàn)值系系數(shù)與投投資回收收系數(shù)互互為倒數(shù)數(shù)例3：某企業(yè)某某投資項項目為：：每年提提取收益益20萬元，其其收益年年限估計計為10年，投資資收益率率為10%，試審核核其投資資額應(yīng)為為多少？？（122.9萬元）例4：某銀行向向某項目目貸款100萬元，期期限為5年，年利利率為10%，要求每每年等額額還本付付息，問問每年應(yīng)應(yīng)等額回回收多少少金額？？（26.38萬元）2.預(yù)付付年金(即付年年金，先先付年金金)預(yù)付年金金是指每期期期初等等額收付付的年金金收支發(fā)生生在期初初的年金金(1).終值：：012341234普通年金金預(yù)付年金金1.4641.3311.211.11當(dāng)i=10%系數(shù)-1期數(shù)+1預(yù)付年金金終值012341234普通年金預(yù)付年金1.4641.3311.211.11當(dāng)i=10%系數(shù)-1期數(shù)+1公式1公式2F=A(F/A,i,n)(1+i)記作[(F/A,i,n+1)-1]預(yù)付年金金的終值值與普通通年金的的終值相相比，付款次次數(shù)相同同，付款款時間不不同，比比普通年年金的終終值多計計算一期期利息，，所以，，在N期普通年年金終值值的基礎(chǔ)礎(chǔ)上乘上上（1+I）。預(yù)付年金金的終值值系數(shù)與與普通年年金的終終值系數(shù)數(shù)相比，，期數(shù)加加1，系數(shù)減減1。預(yù)付年金金(2).現(xiàn)值：012341234普通年金金預(yù)付年金金10.9090.8260.751當(dāng)i=10%系數(shù)+1期數(shù)-1預(yù)付年金金現(xiàn)值012341234普通年金預(yù)付年金10.9090.8260.751當(dāng)i=10%系數(shù)+1期數(shù)-1公式1公式2P=A(P/A,i,n)(1+i)記作[(P/A,i,n-1)+1]預(yù)付年金金的現(xiàn)值值系數(shù)與與普通年年金的現(xiàn)現(xiàn)值系數(shù)數(shù)相比，，期數(shù)減1，系數(shù)加加1。案例如果你們們每年的的學(xué)費(fèi)6500元（假設(shè)設(shè)學(xué)費(fèi)都都在學(xué)期期初交）），每年年的平均均生活費(fèi)費(fèi)8000元（為了了計算方方便均假假設(shè)在年年未發(fā)生生），請請計算三三年一共共花去你你們父母母多少錢錢？如果果今后你你們工作作，每年年給你們們父母1000元，要多多少年可可以還清清三年的的各項費(fèi)費(fèi)用？【提示】】即即付年年金終值值系數(shù)與與普通年年金終值值系數(shù)的的關(guān)系：：期數(shù)＋＋1，系系數(shù)－1即即付年年金現(xiàn)值值系數(shù)與與普通年年金現(xiàn)值值系數(shù)的的關(guān)系：：期數(shù)－－1，系系數(shù)＋1即即付年年金終值值系數(shù)等等于普通通年金終終值系數(shù)數(shù)乘以（（1＋i）即即付付年金現(xiàn)現(xiàn)值系數(shù)數(shù)等于普普通年金金現(xiàn)值系系數(shù)乘以以（1＋＋i）【例·多多選題】】（2009年年新制度度）下列列關(guān)于資資金時間間價值系系數(shù)關(guān)系系的表述述中，正正確的有有（））。A.普通年年金現(xiàn)值值系數(shù)××投資回回收系數(shù)數(shù)＝1B.普通通年金終終值系數(shù)數(shù)×償債債基金系系數(shù)＝1C.普普通年金金現(xiàn)值系系數(shù)×（（1＋折折現(xiàn)率））＝預(yù)付付年金現(xiàn)現(xiàn)值系數(shù)數(shù)D.普普通年金金終值系系數(shù)×（（1＋折折現(xiàn)率））＝預(yù)付付年金終終值系數(shù)數(shù)3.遞延年金金—普通年金金的特殊殊形式收支不從從第一期期開始的的年金,終值計計算與遞遞延期無無關(guān)。計算遞延延年金終終值和計計算普通通年金終終值類似似?，F(xiàn)值：i=10%eg.從第三年年起每年年收入1000元，其其現(xiàn)值多多少？012345復(fù)利現(xiàn)值值年金現(xiàn)值值遞延年金金現(xiàn)值的的計算【方法1】兩次折現(xiàn)現(xiàn)把遞延期期以后的的年金套套用普通通年金公公式求現(xiàn)現(xiàn)值，這這時求出出來的現(xiàn)現(xiàn)值是第第一個等等額收付付前一期期期末的的數(shù)值，，距離遞遞延年金金的現(xiàn)值值點(diǎn)還有有m期，再向向前按照照復(fù)利現(xiàn)現(xiàn)值公式式折現(xiàn)m期即可。。計算公式式如下：：P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【方法2】年金現(xiàn)值值系數(shù)之之差把遞延期期每期期期末都當(dāng)當(dāng)作有等等額的收收付A，把遞延延期和以以后各期期看成是是一個普普通年金金，計算算出這個個普通年年金的現(xiàn)現(xiàn)值，再再把遞延延期多算算的年金金現(xiàn)值減減掉即可可。計算公式式如下：：P＝A（P/A，i，m＋n）－A（P/A，i，m）＝A[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]i=10%eg.從第三年起每年收入1000元，其現(xiàn)值多少？012345復(fù)利現(xiàn)值年金現(xiàn)值兩種計算方法先算年金金現(xiàn)值，，再算復(fù)復(fù)利現(xiàn)值值年金現(xiàn)值值系數(shù)相相減資金時間間價值的的計算i=10%eg.從第三年起每年收入1000元，其現(xiàn)值多少？012345復(fù)利現(xiàn)值年金現(xiàn)值方法1P=1000X(P/A,10%,3)(P/F,10%,2)=1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)資金時間間價值的的計算eg.從第三年年起每年年收入1000元，其其現(xiàn)值多多少？i=10%012345方法2n年M年P(guān)=1000X[(P/A,10%,5)-(P/A,10%,2)]P=1000X[(P/A,10%,n)-(P/A,10%,M)]=1000X(3.7908-1.7355)=2055.30(元)【例·計算題】某公司擬擬購置一一處房產(chǎn)產(chǎn)，房主主提出三三種付款款方案：：（1）從現(xiàn)在在起，每每年年初初支付20萬，連續(xù)續(xù)支付10次，共200萬元；（（2）從第5年開始，，每年末末支付25萬元，連連續(xù)支付付10次，共250萬元；（（3）從第5年開始，，每年初初支付24萬元，連連續(xù)支付付10次，共240萬元。假假設(shè)該公公司的資資金成本本率（即即最低報報酬率））為10%，你認(rèn)為為該公司司應(yīng)選擇擇哪個方方案？『正確答答案』方案（（1）P＝20＋20××（P/A，10%，9）＝20＋20××5.759＝135.18（萬元元）方方案案（2）（注注意遞遞延期期為4年）P＝25××（P/A，10%，10）×（P/S，10%，4）＝104.92（萬元元）方方案案（3）（注注意遞遞延期期為3年）P＝24××[（P/A，10%，13）－（（P/A，10%，3）]＝24××（7.103－2.487）＝＝110.78該公司司應(yīng)該該選擇擇第二二方案案。4.永續(xù)年年金無限期期等額額支付付的特特種年年金。。永續(xù)年年金因因為沒沒有終終止期期，所所以只只有現(xiàn)現(xiàn)值沒沒有終終值。eg.養(yǎng)老金金、獎獎學(xué)金金、股股價現(xiàn)值：：某公司司發(fā)行行優(yōu)先先股，，每股股股利利2元，當(dāng)當(dāng)年利利率10%時，，股價價為多多少？？資金時時間價價值的的計算算P=2/10%=20(元)當(dāng)年利利率5%時時，股股價為為多少少？P=2/5%=40(元)名稱系數(shù)之間的關(guān)系單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)普通年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)普通年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收系數(shù)先付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)期數(shù)加1，系數(shù)減1先付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1各系數(shù)數(shù)之間間的關(guān)關(guān)系三、名名義利利率與與實際際利率率資金時時間價價值的的計算算名義利利率：：每年年復(fù)利利次數(shù)數(shù)超過過一次次的年年利率率稱名名義利利率每年復(fù)復(fù)利一一次的的年利利率稱稱實際際利率率名義利利率與與實際際利率率的換換算：：方法法一：：名義利利率每年復(fù)復(fù)利的的次數(shù)數(shù)年利率率為8%，，每季季復(fù)利利一次次，則則實際際利率率為多多少？資金時時間價價值的的計算算名義利利率與與實際際利率率的換換算：：方法二二：不計算算實際際利率率，相相應(yīng)調(diào)調(diào)整有有關(guān)指指標(biāo)，，即利利率i＝ｒ/m,期數(shù)用用m×n替換。【例··計算算題】】一項項500萬萬元的的借款款，借借款期期5年年，年年利率率為8%，，若每每半年年復(fù)利利一次次，年年實際際利率率會高高出名名義利利率（（））?！赫_答答案』i＝（1＋r/m）m-1＝（1＋8%/2）2-1＝8.16%年實際際利率率會高高出名名義利利率0.16%四、折折現(xiàn)率率、期期間和和利率率的推推算（一））折現(xiàn)現(xiàn)率（（利息息率））的推推算對于一一次性性收付付款項項，根根據(jù)其其復(fù)利利終值值（或或現(xiàn)值值)的計算算公式式可得得折現(xiàn)現(xiàn)率的的計算算公式式為：：因此，，若已已知F、P、n，不用用查表表便可可直接接計算算出一一次性性收付付款項項的折折現(xiàn)率率（利利息率率）i。永續(xù)年年金折折現(xiàn)率率（利利息率率）i的計算算也很很方便便。若若P、A已知，，則根根據(jù)公公式P＝A/i，變形形即得得I的計算算公式式為：：根據(jù)普普通年年金終終值F和普通通年金金現(xiàn)值值P的計算算公式式可推推算出出年金金終值值系數(shù)數(shù)（F/A，i,n）和年年金現(xiàn)現(xiàn)值系系數(shù)（P/A，i，n）的算算式：：(F/A，i,n)＝F/A(P/A，i,n)＝P/A根據(jù)已已知的的F，A和n，可求求出F/A的值。。通過過查年年金終終值系系數(shù)表表，有有可能能在表表中找找到等等于F/A的系數(shù)數(shù)值，，只要要讀出出該系系數(shù)所所在列列的，，即為為所求求的i。同理，，根據(jù)據(jù)已知知的P、A和n，可求求出P/A的值。。通過過查年年金現(xiàn)現(xiàn)值系系數(shù)表表，可可求出出i值。必必要時時可采采用內(nèi)內(nèi)插法法。下列詳詳細(xì)介介紹利利用年金現(xiàn)現(xiàn)值系系數(shù)表表計算i的步驟驟：1．計算算出P/A的值，，設(shè)其其為P/A＝α。2．查普普通年年金現(xiàn)現(xiàn)值系系數(shù)表表。沿沿著已已知n所在的的行橫橫向查查找，，若恰恰好能能找到到某一一系數(shù)數(shù)值等等于α，則該該系數(shù)數(shù)值所所在的的列相相對應(yīng)應(yīng)的利利率便便為所所求的的i值。3．若無無法找找到恰恰好等等于α的系數(shù)數(shù)值，，就應(yīng)應(yīng)在表表中n行上找找與α最接近近的兩兩個左左右臨臨界系系數(shù)值值，設(shè)設(shè)有β1、β2、(β1﹥α﹥﹥β2，或β1﹤α﹤﹤β2)，讀出出β1、β2所對應(yīng)應(yīng)的臨臨界利利率，，然后后進(jìn)一一步運(yùn)運(yùn)用內(nèi)內(nèi)插法法。4．在內(nèi)內(nèi)插法法下，，假定定利率率i同相關(guān)關(guān)的系系數(shù)在在較小小范圍圍內(nèi)線線性相相關(guān)，，因而而可根根據(jù)臨臨界系系數(shù)β1、β2和臨界界利率率i1、i2計算出出i，其公公式為為：式中：：i為所求求的折折現(xiàn)率率，α為對應(yīng)應(yīng)的年年金現(xiàn)現(xiàn)值系系數(shù)；；i1、i2分別為為與I相鄰的的兩個個折現(xiàn)現(xiàn)率，，且i1﹤i﹤﹤i2；β1、β2和分別別為i1、i2對應(yīng)的的年金金現(xiàn)值值系數(shù)數(shù)。例：某某企業(yè)業(yè)于第第一年年年初初借款款10萬元元，每每年年年末還還本付付息額額均為為2萬萬元，，連續(xù)續(xù)8年年還清清，請請計算算借款款利率率是多多少？？解：（P/A,I,8）＝100000/20000＝5查期數(shù)數(shù)為8年的年年金現(xiàn)現(xiàn)值系系數(shù)表表，i1＝11%，β1＝5.146，i2＝12%，β2＝4.968.i＝11.8%（二））期間間的推推算期間n的推算算，其其原理理和步步驟同同折現(xiàn)現(xiàn)率（（利息息率））I的推算算相類類似?！，F(xiàn)以普普通年年金為為例，，說明明在P、A和i已知情情況下下，推推算期期間n的基本本步驟驟。1．計算算出P/A的值，，設(shè)其其為α。2．查普普通年年金現(xiàn)現(xiàn)值系系數(shù)表表。沿沿著已已知i所在的的列縱縱向查查找，，若能能找到到恰好好等于于α的系數(shù)數(shù)值，，則該該系數(shù)數(shù)所在在行的的n值即為為所求求的期期間值值。3．若找找不到到恰好好為α的系數(shù)數(shù)值，，則在在該列列查找找最為為接近近α值的上上下臨臨界系系數(shù)β1、β2以及對對應(yīng)的的臨界界期間間n1、n2，然后后應(yīng)用用內(nèi)插插法求求n，公式式為：：式中：：n為所求求的折折現(xiàn)期期間，，α為對應(yīng)應(yīng)的年年金現(xiàn)現(xiàn)值系系數(shù)；；n1、n2分別為為相鄰鄰的兩兩個折折現(xiàn)期期間，，且n1﹤n﹤﹤n2；β1、β2分別為為與n1、n2對應(yīng)的的年金金現(xiàn)值值系數(shù)數(shù)。-1例：假定永永安公公司準(zhǔn)準(zhǔn)備購購買一一臺電電子計計算機(jī)機(jī)，需需款36萬元，，現(xiàn)從從末分分配盈盈余中中提出出14.8萬元，，存入入銀行行，若若銀行行存款款利率率為9%。要求求：計計算永永安公公司需需將14.8萬元在在銀行行存多多少年年，才才能使使其本本利和和足夠夠支付付上述述電子子計算算機(jī)的