XXXX金融風(fēng)險(xiǎn)管理市場風(fēng)險(xiǎn)的度量

金融風(fēng)險(xiǎn)管理山東財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院市場風(fēng)險(xiǎn)（marketrisk）與金融資產(chǎn)價(jià)值有關(guān)的市場價(jià)格變量（市場因子）發(fā)生變化所引致的金融資產(chǎn)價(jià)值變化的風(fēng)險(xiǎn)。市場價(jià)格變量（市場因子）：利率，匯率，股價(jià)，商品價(jià)格等。第二章市場風(fēng)險(xiǎn)的度量第二章市場風(fēng)險(xiǎn)的度量§1市場風(fēng)險(xiǎn)的靈敏度分析法§2市場風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)性度量法§3市場風(fēng)險(xiǎn)的VaR測量方法§4VaR測量方法的補(bǔ)充方法§1市場風(fēng)險(xiǎn)的靈敏度分析法一、靈敏度分析法概述二、固定收益證券的市場風(fēng)險(xiǎn)靈敏度分析法三、股票的市場風(fēng)險(xiǎn)靈敏度分析法—以CAPM為例四、衍生證券的市場風(fēng)險(xiǎn)靈敏度測量§1市場風(fēng)險(xiǎn)的靈敏度分析法§1市場風(fēng)險(xiǎn)的靈敏度分析法一、靈敏度分析法概述1、靈敏度：市場因子變化一個(gè)單位所引起的資產(chǎn)組合價(jià)值變化的程度。2、數(shù)學(xué)表示P：資產(chǎn)組合價(jià)值；D：靈敏度；x：市場因子3、靈敏度法對(duì)不同金融工具有不同的具體形式固定收益證券：久期和凸度股票：β衍生金融產(chǎn)品：Delta,Gamma,Theta,Vega,Rho二、固定收益證券的市場風(fēng)險(xiǎn)靈敏度分析法（一）固定收益證券的市場風(fēng)險(xiǎn)分析1、固定收益證券：是指在特定時(shí)間支付預(yù)定現(xiàn)金流的金融資產(chǎn)（比如：各種政府和企業(yè)債券等）。2、風(fēng)險(xiǎn)分析具有相對(duì)的確定性具有不確定性（二）固定收益證券的市場風(fēng)險(xiǎn)靈敏度分析法——久期和凸度1、久期（MacaulayDuration）

以債券未來每期現(xiàn)金流的現(xiàn)值與各期現(xiàn)金流現(xiàn)值之和的比值為權(quán)重計(jì)算的債券加權(quán)平均到期日。2、基于久期的利率敏感性測量:修正久期為修正久期基于久期的的利率敏感感性測量評(píng)評(píng)價(jià)修正久期是是對(duì)固定收收益證券價(jià)價(jià)格利率敏敏感性的線線性測量。。即該度量量方法只考考慮了價(jià)格格變化和利利率變化的的線性關(guān)系系。如果價(jià)格是是利率的線線性函數(shù)，，這種基于修修正久期的的測量是準(zhǔn)準(zhǔn)確的；如果價(jià)格是是利率的非非線性函數(shù)數(shù)，固定收益證證券價(jià)格利利率敏感性性的測量還還需要將凸度的的影響考慮慮進(jìn)去。3、基于久期期和凸度的的固定收益益證券利率率敏感性測測量定義凸度（（convexity）如下：證明：考慮非線性性的資產(chǎn)價(jià)價(jià)格函數(shù)設(shè)：則非線性的的資產(chǎn)價(jià)格格函數(shù)關(guān)系系，可以用用函數(shù)初始始值p0=f(y0)附近的泰勒勒展開來近近似：一般地所以，固定收益證券價(jià)格的利率敏感性估計(jì)就是對(duì)和C的估計(jì)?？偨Y(jié)與說明明：當(dāng)利率上升升或下降相相同幅度時(shí)時(shí)，凸性會(huì)會(huì)引起固定定收益證券券價(jià)格下降降或上升幅幅度不對(duì)稱稱：利率下降所所導(dǎo)致的證證券價(jià)值上上升的幅度度>相同幅度利利率上升導(dǎo)導(dǎo)致的證券券價(jià)格價(jià)值值下降的幅幅度。具有較大凸凸性的固定定收益證券券較受市場場歡迎，通常也有相相對(duì)較高的的價(jià)格。固定收益證證券組合的的（修正））久期和凸凸度等于該該組合中各各固定收益益證券（修修正）久期期和凸度的的加權(quán)平均均。計(jì)算：假設(shè)設(shè)某固定收收益證券的的修正久期期為5，凸度為2，計(jì)算當(dāng)利利率分別上上升和下降降1%時(shí)，該固定定受益證券券價(jià)格變化化的程度。。-4.99%和5.01%三、股票的的市場風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)靈敏度分分析法—以CAPM為例（一）CAPM基本形式：：證券市場線證券市場線線：描述股股票期望收收益與系統(tǒng)統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)之間間關(guān)系的曲曲線（二）CAPM模型下股票票市場風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的靈敏度度分析由全微分公式作業(yè)四、衍生證證券的市場場風(fēng)險(xiǎn)靈敏敏度測量（一）衍生生證券（衍衍生金融工工具，衍生生產(chǎn)品）衍生證券：：指其價(jià)值值依賴于基基礎(chǔ)標(biāo)的資資產(chǎn)價(jià)格的的金融工具具。（二）衍生生證券的種種類（這里里只提及一一種劃分標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)）根據(jù)衍生證證券價(jià)值與與其標(biāo)的資資產(chǎn)價(jià)格之之間的關(guān)系系：線性衍生證證券：遠(yuǎn)期期；期貨；；互換非線性衍生生證券：期期權(quán)（三）衍生生證券的定定價(jià)1、線性衍生生證券的定定價(jià)遠(yuǎn)期合約定定價(jià)是線性性衍生證券券定價(jià)的基基礎(chǔ)（期貨和互互換可以視視作特殊的的遠(yuǎn)期或者者系列遠(yuǎn)期期合約的組組合）遠(yuǎn)期（合約約）價(jià)值——合約持有人人的收益遠(yuǎn)期價(jià)格（（期貨價(jià)格格）——遠(yuǎn)期（期貨貨）合約中中標(biāo)的物的的遠(yuǎn)期價(jià)價(jià)格（理論論期望價(jià)格格），即標(biāo)標(biāo)的資資產(chǎn)產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格格的終值。。2、非線性衍衍生證券的的定價(jià)（B-S期權(quán)定價(jià)模模型）期權(quán)（option）：指賦予其購買者在規(guī)定期限限內(nèi)按雙方約定的價(jià)格格購買或出售售一定數(shù)量標(biāo)標(biāo)的資資產(chǎn)權(quán)利的合約約。美式期權(quán)：：到期日之之前任一時(shí)時(shí)間都可執(zhí)執(zhí)行的期權(quán)權(quán)。歐式期權(quán)：：在到期日日方可執(zhí)行行的期權(quán)。?？礉q期權(quán)：：買入期權(quán)權(quán)看跌期權(quán)：：賣出期權(quán)權(quán)期權(quán)買者的的權(quán)利期權(quán)賣者的的義務(wù)期權(quán)費(fèi)：期期權(quán)的定價(jià)價(jià)（1）歐式期權(quán)權(quán)到期(T)時(shí)的價(jià)值：實(shí)值期權(quán)；；虛值期權(quán)權(quán)；平價(jià)期期權(quán)（2）B-S期權(quán)定價(jià)模模型（標(biāo)的資產(chǎn)不不支付紅利利歐式式期權(quán)）基本思想：：期權(quán)的價(jià)價(jià)值依賴于于它最終處處于實(shí)值狀狀態(tài)的概率率。（四）衍生生證券市場場風(fēng)險(xiǎn)的靈靈敏度的度度量1、影響衍生證證券價(jià)格的的因子（1）標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)價(jià)格St（2）時(shí)間t（3）利率r（4）標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)收益率的的波動(dòng)如果衍生證證券的價(jià)值值統(tǒng)一以F表示，則其其價(jià)值變化化ΔF可以表示為為：2、衍生證券券(其價(jià)值統(tǒng)一一以F表示)市場風(fēng)險(xiǎn)的的靈敏度計(jì)計(jì)算——（1）delta：（2）Gamma：（3）Theta：（4）Vega：（5）Rho：§2市場風(fēng)險(xiǎn)的的波動(dòng)性度度量法一、市場風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)度量的的核心問題題是價(jià)格波波動(dòng)性二、波動(dòng)性性的概念三、波動(dòng)性性的度量方方法（一）統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)方法（二）Garch類模型方法法（三）SV模型方法（四）隱含含波動(dòng)性方方法§2市場風(fēng)險(xiǎn)的的波動(dòng)性度度量法§2市場風(fēng)險(xiǎn)的的波動(dòng)性度度量法一、市場風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)度量的的核心問題題是價(jià)格波波動(dòng)性由于金融資資產(chǎn)的市場風(fēng)險(xiǎn)是由市場因子子等的變化化引起的，因此，，市場風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)測量的核核心是對(duì)市場因子子或者直接對(duì)資產(chǎn)價(jià)格格的波動(dòng)性性進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測測。二、波動(dòng)性性（Volatility）的概念波動(dòng)性是指指金融資產(chǎn)價(jià)格偏離其期望價(jià)值值的程度。波動(dòng)性越大大，價(jià)格上升或或下降的機(jī)會(huì)或幅度度就越大，因因此，市場場風(fēng)險(xiǎn)就越越大。三、波動(dòng)性性的度量方方法（一）統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)方法1、方差或標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)學(xué)方法法Garch類模型方法法SV模型方法隱含波動(dòng)性性方法2、金融經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)中，波動(dòng)性通常常用收益率率的標(biāo)準(zhǔn)差差來度量金融資產(chǎn)價(jià)價(jià)格金融資產(chǎn)收收益率無限方差隨機(jī)游走過程有限方差均值回復(fù)非平穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過程金融資產(chǎn)收收益率：收益率是對(duì)對(duì)投資機(jī)會(huì)會(huì)的一個(gè)不不受規(guī)模限限制的完整整概括。收益率比價(jià)價(jià)格具有更更好的統(tǒng)計(jì)計(jì)特征：平穩(wěn)隨機(jī)過過程收益率序列列價(jià)格序列收益的衡量量方法（1）簡單凈收收益率：（2）簡單總收收益率：（3）對(duì)數(shù)收益益率（連續(xù)續(xù)復(fù)利率））：簡單總總收益率的的自然對(duì)數(shù)數(shù)現(xiàn)實(shí)中使用用較多（4）多期收益益率的計(jì)算算——復(fù)合法K期簡單總收收益率的計(jì)計(jì)算K期對(duì)數(shù)收益益率的計(jì)算算注：對(duì)數(shù)收益率率把連乘運(yùn)運(yùn)算簡化為為加法運(yùn)算算，更容易易實(shí)現(xiàn)在多多期上的擴(kuò)擴(kuò)展（具有有時(shí)間可加加性）。加法運(yùn)算比比連乘運(yùn)算算更容易表表現(xiàn)出時(shí)間間序列的特特征。由于和的對(duì)對(duì)數(shù)不等于于對(duì)數(shù)的和和，所以，，資產(chǎn)組合合的對(duì)數(shù)收收益不能以以各資產(chǎn)對(duì)對(duì)數(shù)收益的的加權(quán)平均均得出。（（簡單收益益可以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)）3.波動(dòng)性的期期限結(jié)構(gòu)問題(時(shí)間加總問問題timeaggregation)為了比較不不同期限的的收益和風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，需要要進(jìn)行口徑徑一致性轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換計(jì)算（比如，比比較不同時(shí)時(shí)間期限的的風(fēng)險(xiǎn)大小小時(shí)都按年年波動(dòng)率進(jìn)進(jìn)行計(jì)算）），經(jīng)濟(jì)計(jì)計(jì)量學(xué)中稱稱之為時(shí)間間加總問題題。波動(dòng)性的的期限結(jié)結(jié)構(gòu)：在某一既既定時(shí)間間期間，，收益率波波動(dòng)性與與期限長長短之間間的關(guān)系系。（1）獨(dú)立同同分布(I.I.D)假設(shè)條件件下的時(shí)時(shí)間加總總獨(dú)立同分分布假設(shè)設(shè)（基于于有效市市場假說說）：收益率在在連續(xù)的的時(shí)間區(qū)區(qū)間內(nèi)是是相互獨(dú)立立、不相相關(guān)的:收益率在在整個(gè)時(shí)時(shí)間段上上遵循同樣樣的分布布，即：基于上述述獨(dú)立同分分布假設(shè)設(shè)，可得：以此類推推，期望望收益μ和方差σ2隨時(shí)間期期間T的延長是是線性增增加的。。設(shè)每日的的期望收收益為μday，T為一年的交易易天數(shù)，，則假設(shè)某金金融資產(chǎn)產(chǎn)的收益益率服從從獨(dú)立同同分布，，如果該該金融資資產(chǎn)以標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差衡衡量的日日收益波波動(dòng)率，，請(qǐng)依依此推斷斷其一周周（5天交易日日）的波波動(dòng)性大大小。2、非獨(dú)立立同分布布條件下下的時(shí)間間加總有效市場場假說不不成立時(shí)時(shí)，收益益在相鄰鄰的（一一系列））時(shí)間期期間就有有可能是是相關(guān)的的。對(duì)這這種情況況最簡單單的過程程描述是是一階自自回歸過過程：此時(shí)，兩兩期的期期望收益益及方差差為：4、波動(dòng)性的的統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)衡量方方法的缺缺陷（1）“幽靈效應(yīng)應(yīng)”（ghosteffect）或“回回聲效應(yīng)應(yīng)”（echoeffect）即僅僅某某一次不不正常的的收益變變化（如如極端事事件發(fā)生生）就會(huì)會(huì)對(duì)波動(dòng)動(dòng)性的估估計(jì)產(chǎn)生生長時(shí)間間的影響響，其隨隨后幾天天波動(dòng)性性估計(jì)值值都會(huì)持持續(xù)在較較高水平平上，而而實(shí)際上上波動(dòng)性性可能很很早就恢恢復(fù)了正正常水平平。（2）難以動(dòng)態(tài)態(tài)反映波波動(dòng)性的的變化情情況：收益率波波動(dòng)具有有集群性性和爆發(fā)發(fā)性特征征（clustering）波動(dòng)性沖沖擊具有有持久性性特征收益率具具有均值值回復(fù)特特征（向向某個(gè)長長期平均均水平收收斂的趨趨勢）與獨(dú)立同同分布（（正態(tài)分分布）相相比，收收益率序序列具有有尖峰厚厚尾性特特點(diǎn)。（二）GARCH類模型方方法1、ARCH模型(Engle1982）均值回復(fù)復(fù)集群性2、GARCH類模型(GeneralARCH1986Bollerslev)通過反復(fù)復(fù)迭代，，容易發(fā)發(fā)現(xiàn)：可可以低階階的GARCH模型來代代表高階階的ARCH模型。有有些研究究表明，，GARCH（1，1）~ARCH（20）（三）隨機(jī)波動(dòng)動(dòng)（SV）模型方法GARCH類模型的缺缺陷：條件方差差依賴于于過去的的觀測值值，存在在異常觀觀測測值時(shí)時(shí)，估計(jì)計(jì)的波動(dòng)動(dòng)性序列列就缺乏乏穩(wěn)定性性。隨機(jī)波動(dòng)動(dòng)（SV）模型：：將直直接表表示為一一個(gè)服從從某種分分布的隨隨機(jī)過程程。比比如，通通常假設(shè)設(shè)對(duì)數(shù)波動(dòng)動(dòng)性服從一階階自回歸歸過程（四）隱含波動(dòng)動(dòng)性(impliedvolatilityIV)1、含義：：隱含波動(dòng)動(dòng)性：當(dāng)當(dāng)期權(quán)價(jià)價(jià)格可以以獲得時(shí)時(shí)，通過過反解B-S期權(quán)定價(jià)價(jià)公式得得到的標(biāo)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)收益率率的波動(dòng)動(dòng)性。投資者買買賣期權(quán)權(quán)考慮的的是標(biāo)的的資產(chǎn)可可能的價(jià)價(jià)格波動(dòng)動(dòng)情況，，因此，，期權(quán)交易易在西方方也被稱稱為“買買賣波動(dòng)動(dòng)率”。。B-S期權(quán)定價(jià)模型的的關(guān)鍵假假設(shè)雖然然不符合合市場現(xiàn)現(xiàn)實(shí)，但但該公式式仍被廣廣泛使用用，因?yàn)闉樵撃Ｐ托涂梢园寻哑跈?quán)的的價(jià)格轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為對(duì)對(duì)波動(dòng)率率的直觀觀估計(jì)。。2、隱含波波動(dòng)率的的用途（（兩種可可能）隱含波動(dòng)動(dòng)率可用用來衡量量期權(quán)價(jià)價(jià)格是否否合理。。假若以現(xiàn)現(xiàn)在期權(quán)權(quán)的市場場價(jià)格反反推標(biāo)的的資產(chǎn)的的波動(dòng)率率是0.50，但實(shí)際際的波動(dòng)動(dòng)率是0.30，表示市市場高估估了期權(quán)權(quán)價(jià)值。。隱含波動(dòng)動(dòng)性是以以期權(quán)價(jià)價(jià)格的當(dāng)當(dāng)前數(shù)據(jù)據(jù)來推算算標(biāo)的資資產(chǎn)價(jià)格格的波動(dòng)動(dòng)性，因因?yàn)閮r(jià)格包含含了對(duì)未未來的預(yù)預(yù)期信息息，因此，，隱含波動(dòng)動(dòng)性包含含了投資資者對(duì)標(biāo)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)價(jià)格未未來走勢勢的預(yù)期期。3、隱含波波動(dòng)性的的求解（1）插值算算法由于B-S期權(quán)定價(jià)價(jià)公式很很難得到到σ的解析解，通通常根據(jù)據(jù)期權(quán)價(jià)價(jià)格與波波動(dòng)性正正相關(guān)的的特點(diǎn)通通過數(shù)值值算法近近似求解解。（2）隱含波波動(dòng)率的的Matlab求解函數(shù)數(shù)：Volatility=blsimpv(price,strike,rate,time,value,limit,tolerance,class)Price:標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)的當(dāng)前前價(jià)格（（St）Strike:執(zhí)行價(jià)格格（X）Rate:年復(fù)利無無風(fēng)險(xiǎn)利利率（r）Time:到期時(shí)間間（T-t）（單位位：年））Value:期權(quán)價(jià)格格Limit和tolerance：對(duì)迭代代計(jì)算的的設(shè)定，，不寫出出來默認(rèn)認(rèn)。Class：期權(quán)類類型（call或者put）4、“隱含含波動(dòng)性性微笑””現(xiàn)象（（volatilitysmile）理論上講講，若多多個(gè)期權(quán)權(quán)有相同同的標(biāo)的的資產(chǎn)，，但執(zhí)行行價(jià)格不不同，利利用Black-Scholes模型計(jì)算算出的標(biāo)標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)隱含波波動(dòng)性應(yīng)應(yīng)相同。。然而，，實(shí)際上上由許多多擁有相同同標(biāo)的資資產(chǎn)但執(zhí)執(zhí)行價(jià)不不同的期期權(quán)價(jià)格格所計(jì)算算出的隱隱含波動(dòng)動(dòng)性是不不同的，由此產(chǎn)產(chǎn)生的系系統(tǒng)性偏偏差為波波動(dòng)性微微笑（VolatilitySmile）。由于對(duì)此此現(xiàn)象進(jìn)進(jìn)行解釋釋的困難難性，也也被稱為為“微笑笑之謎””（SmilePuzzle）（1）貨幣期期權(quán)的隱含波波動(dòng)率微微笑現(xiàn)象象可能的原原因：（1）貨幣期期權(quán)多是是作為避避險(xiǎn)工具具使用的的。在兩兩端，投投資者一一般不會(huì)會(huì)出售深深實(shí)值期期權(quán)，因因而供給給量較小小，溢價(jià)價(jià)較高，，隱含波波動(dòng)率就就較高。。根據(jù)看看漲看跌跌期權(quán)平平價(jià)關(guān)系系，看漲漲期權(quán)的的溢價(jià)也也會(huì)造成成虛值看看跌期權(quán)權(quán)的溢價(jià)價(jià)，造成成微笑現(xiàn)現(xiàn)象。（2）作為避避險(xiǎn)工具具的貨幣幣期權(quán)，，在上檔檔和下檔檔執(zhí)行價(jià)價(jià)區(qū)間，，對(duì)于期期權(quán)的賣賣方來說說風(fēng)險(xiǎn)較較大，因因而供給給量相對(duì)對(duì)較小，，價(jià)格較較高，隱隱含波動(dòng)動(dòng)率較高高；執(zhí)行行價(jià)位于于中間區(qū)區(qū)間的貨貨幣期權(quán)權(quán)供給量量相對(duì)較較大，價(jià)價(jià)格較低低，隱含含波動(dòng)率率也較低低?！半[含波動(dòng)動(dòng)性偏斜斜/假笑”現(xiàn)現(xiàn)象（（volatilityskew/smirk）（2）股票期期權(quán)的隱隱含波動(dòng)動(dòng)率現(xiàn)象象可能的原原因：（1）與財(cái)務(wù)務(wù)杠桿有有關(guān)。股股票價(jià)格格較低時(shí)時(shí)公司的的財(cái)務(wù)杠杠桿比率率較高，，意味著著公司股股權(quán)價(jià)值值風(fēng)險(xiǎn)較較大，波波動(dòng)率較較大；而而股票價(jià)價(jià)格較高時(shí)公司的財(cái)財(cái)務(wù)杠桿桿比率較較低，從從而公司司股權(quán)價(jià)價(jià)值風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)較小，，波動(dòng)率率較小。。（2）股市崩盤盤恐懼癥癥。在指數(shù)下跌時(shí)時(shí)，投資者恐恐慌指數(shù)會(huì)不不斷升高，就就會(huì)不計(jì)代價(jià)價(jià)的買進(jìn)看跌跌期權(quán)，導(dǎo)致致此時(shí)的看跌跌期權(quán)價(jià)格提提高，隱含波波動(dòng)率上升；；相反，在指指數(shù)上升時(shí)，，投資者恐慌慌指數(shù)會(huì)下跌跌，投資者通通常會(huì)變得過過度樂觀而不不采取任何避避險(xiǎn)行為，此此處的看跌期期權(quán)價(jià)格會(huì)因因需求量減少少而下跌，其其隱含波動(dòng)率率也相對(duì)較低低。根據(jù)看漲漲看跌期權(quán)平平價(jià)關(guān)系，看看漲期權(quán)價(jià)格格走勢類似。。（3）黃金期權(quán)的的隱含波動(dòng)率率現(xiàn)象可能的原因：：黃金期權(quán)多作作為避險(xiǎn)工具具使用，由于于黃金本身具具有的價(jià)值，，使得在黃金金價(jià)格較低時(shí)時(shí)，黃金看跌跌期權(quán)的需求求量減少，導(dǎo)導(dǎo)致其價(jià)格下下降，隱含波波動(dòng)率隨之降降低；在黃金金價(jià)格較高時(shí)時(shí)，看跌期權(quán)權(quán)的需求量增增加，導(dǎo)致其其價(jià)格上升，，隱含波動(dòng)率率也隨之上升升。§3市場風(fēng)險(xiǎn)的VaR度量法一、概率分布布與分位數(shù)二、VaR的計(jì)算（一）VaR的定義（二）VaR的計(jì)算（三）組合VaRp與組合中各資資產(chǎn)VaRi之間的關(guān)系（四）資產(chǎn)組合VaR的分解：成分分VaR、邊際VaR、增量VaR（五）邊際VaR（即M-VaR）的計(jì)算總結(jié)：VaR方法的缺陷§3市場風(fēng)險(xiǎn)的VaR度量法一、概率分布布與分位數(shù)1、概率分布（1）離散型隨機(jī)機(jī)變量的概率率分布（2）連續(xù)型隨機(jī)機(jī)變量的概率率分布x0123P(x)1/41/41/41/42、分位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按按照升序從小小到大排序后，處于中中間位置上上的變量值為為中位數(shù)。四分位數(shù)（quartile）:將一組數(shù)據(jù)按按照升序從小小到大排排序后，通過三個(gè)個(gè)點(diǎn)將全部數(shù)數(shù)據(jù)平均分為為四部部分分，則第一個(gè)個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變變量值為四分分位數(shù)。十分位數(shù)（decile）:百分位數(shù)（percentile）:二、VaR的計(jì)算（一）VaR的定義VaR（ValueatRisk）：在一個(gè)目標(biāo)投資期內(nèi)內(nèi)，在給定的置信度度下（比如c=95%或c=99%），資產(chǎn)組合合的預(yù)期最大損失失即為VaR。也可以作以以下理解：你有95%（或99%）的把握你的的損失不會(huì)超超過某一個(gè)值值，那么這個(gè)個(gè)值即為VaR。實(shí)際損失超過過VaR值的概率小于于1-c。VaR風(fēng)險(xiǎn)測量的優(yōu)優(yōu)點(diǎn)：以一個(gè)簡單易易懂的數(shù)字表表明投資者在在金融市場的的波動(dòng)中所面面臨的風(fēng)險(xiǎn)大大小。５%W*相對(duì)VaRW絕對(duì)VaR1、VaR的基本計(jì)算公公式幾個(gè)假設(shè)條件件：W0：初始投資額R：目標(biāo)投資期期的投資收益益率則為目標(biāo)投資期期末資產(chǎn)組合的期期望價(jià)值.則：：W*為給定置信水水平下的資產(chǎn)產(chǎn)組合的最最小價(jià)值值.（二）VaR的計(jì)算（1）相對(duì)VaR相對(duì)VaR：資產(chǎn)組合投資資期末的期望價(jià)值E(W)與給定置信水水平下下的資產(chǎn)組組合的最小價(jià)價(jià)值之差。（2）絕對(duì)VaR絕對(duì)VaR：資產(chǎn)組合的的初始價(jià)值W0與給定置信水水平下的資產(chǎn)產(chǎn)組組合的最小小價(jià)值之差。?？偨Y(jié)：計(jì)算VaR的關(guān)鍵：尋找找資產(chǎn)組合的的最小價(jià)值W*或最低收益率率R*。若期限較短，，期望投資收收益率可能很很小（接近于于零），此時(shí)時(shí)，相對(duì)VaR和絕對(duì)VaR結(jié)果相近。否否則，相對(duì)VaR更為合適，因因?yàn)樗再Y產(chǎn)產(chǎn)組合的期望望價(jià)值為比照照標(biāo)準(zhǔn)。2、根據(jù)頻數(shù)分分布計(jì)算VaR（確定R*或者W*）計(jì)算VaR的一般方法：：給定資產(chǎn)組合合價(jià)值（或收收益率）的概率率分布f(W)（或f(R)），在給定的的置信信度下下（比如，95%），找出最小的W*（或R*）。例子：根據(jù)頻頻數(shù)分布計(jì)算算資產(chǎn)組合收收益的VaR：考慮某種資產(chǎn)產(chǎn)組合，歷史史上10年中該資產(chǎn)組組合每日收益益數(shù)據(jù)共有2527個(gè)，其分布情情況如下圖所所示：每日收益的頻頻數(shù)分布單位：百萬美美元從經(jīng)驗(yàn)（頻數(shù)數(shù)）分布中求求5%分位數(shù)對(duì)應(yīng)的的收益值（-47），用期望收收益（0）減去該值即即可求得資產(chǎn)產(chǎn)組合收益的的VaR：VaR=0-(-47)=475%×2527=126（個(gè)）使用頻數(shù)分布布度量市場風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)VaR存在的問題：：VaR僅有有限的精精度：VaR的值受樣本時(shí)時(shí)期長度和所所使用的統(tǒng)計(jì)計(jì)方法的影響響。VaR沒有給出最壞壞情形下的損損失。VaR沒有給出損失失分布的描述述：對(duì)于同樣樣的一個(gè)VaR，可以有兩個(gè)個(gè)非常不同的的損失分布。。（對(duì)照下一頁的的兩個(gè)圖）雖然VaR相同，但第二二種分布下，，發(fā)生巨大損失的概概率非常大。5%×2527=126（個(gè)）5%×2527=126（個(gè)）3、根據(jù)參數(shù)分分布計(jì)算VaR（確定R*或者W*）頻數(shù)分布需要要足夠多的歷歷史數(shù)據(jù)，有有時(shí)候是難以以獲得的。研究問題的另另一種基本方方法：統(tǒng)計(jì)推推斷統(tǒng)計(jì)推斷：利利用觀測的樣樣本推斷總體體的一些性質(zhì)質(zhì)。統(tǒng)計(jì)推斷經(jīng)常對(duì)所研究的的總體做一些些分布假定，比如服從正正態(tài)分布，等等等。這些分布通常以某某些參數(shù)來描描述其分布特征，，所以又稱為參數(shù)分分布。比如，正態(tài)態(tài)分布的位置和形狀可以由其均值和方差兩個(gè)參數(shù)來描描述：位置相同但形形狀不同的正態(tài)分布曲曲線形狀相同但有不同均值的正態(tài)分布曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布布中VaR的計(jì)算（確定R*）假設(shè)某金融資資產(chǎn)收益率R服從正態(tài)分布布；將R轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布：注意：在最終終代入公式計(jì)計(jì)算VaR之前，還應(yīng)注注意標(biāo)準(zhǔn)差和均值兩參數(shù)與VaR之間的時(shí)間一致性問題?。?！假設(shè)：和都是是以年為時(shí)間單單位計(jì)算的；收益率是相互互獨(dú)立的（服服從獨(dú)立同分分布）；投資期為年年。則資產(chǎn)組合價(jià)價(jià)值的：總結(jié)：構(gòu)建資資產(chǎn)組合價(jià)值值VaR的步驟獲取當(dāng)前資產(chǎn)產(chǎn)組合的逐日日（年、月等等）收益率計(jì)算其均值與與方差（標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差）設(shè)置時(shí)間期限限或持有期設(shè)置置信度（（95%或者99%）通過計(jì)算、處處理得出VaR值注意：1.在金融實(shí)務(wù)中通常使用相對(duì)VaR；2.置信度通常為99%，即3.置信度99%下金融資產(chǎn)收益率的相對(duì)VaR=4.置信度99%下金融資產(chǎn)(收益)的相對(duì)VaR=投資期（Δt）內(nèi)收益率的的標(biāo)準(zhǔn)差（三）組合VaRp與組合中各資資產(chǎn)VaRi之間的關(guān)系所以，只有當(dāng)Γ=1時(shí)，即組合中各資產(chǎn)產(chǎn)之間均完全全正相關(guān)時(shí)，，組合中各項(xiàng)項(xiàng)資產(chǎn)的獨(dú)立立VaR之和才等于組組合的VaR，即。。然而，根據(jù)資資產(chǎn)組合原理理，這種情況況下，投資組組合將起不到到任何分散風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的作用。。由于通常情況況下所以，對(duì)于資資產(chǎn)組合管理理者而言，知道各項(xiàng)資產(chǎn)產(chǎn)的VaR，對(duì)于了解組組合總體風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的主要來源源并不能提供供有意義的參參考價(jià)值。要了解各資產(chǎn)產(chǎn)對(duì)組合總體體風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)獻(xiàn)大小，還需要對(duì)組合合的VaR進(jìn)行分解。（四）資產(chǎn)組合VaR的分解：成分VaR、邊際VaR和增量VaR1、成分VaR（ComponentVaR，簡記為C-VaR）定義：若資產(chǎn)產(chǎn)組合中中，資產(chǎn)i的某種VaR(記為)滿足，，則稱稱為為該該資產(chǎn)i的成分VaR。C-VaR的特性：（1）組合中所有有資產(chǎn)的成分分VaR之和恰好等于于組合的VaR；（2）資產(chǎn)i的成分VaR恰好為資產(chǎn)i對(duì)組合VaR的貢獻(xiàn)額；（3）若某資產(chǎn)的的成分VaR為負(fù)，則該資資產(chǎn)可對(duì)沖組組合其余部分分的風(fēng)險(xiǎn)。2、邊際VaR（MarginalVaR，簡記為M-VaR）定義：設(shè)資產(chǎn)產(chǎn)組合為，，所謂的的邊際VaR是指資產(chǎn)組合合中由于某資資產(chǎn)的頭寸變變化而導(dǎo)致的的組合VaR的變化，即邊際VaR反映了組合VaR對(duì)某一資產(chǎn)頭頭寸變化的靈靈敏度，它有助于資產(chǎn)產(chǎn)組合管理者者了解當(dāng)調(diào)整某些資資產(chǎn)頭寸時(shí)會(huì)會(huì)給組合整體體市場風(fēng)險(xiǎn)帶帶來的影響程程度。843、增量VaR(IncrementalVaR，簡記為I-VaR)假設(shè)設(shè)在在原原來來資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合的的基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，，新新增增加加另另一一個(gè)個(gè)資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合，，并并將將調(diào)調(diào)整整后后的的資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合的的VaR記為為VaR(w+dw)。于于是是，，新新增增資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合dw的VaR被稱稱為為增增量量VaR，其其計(jì)計(jì)算算公公式式為為：：I-VaR(dw)＝VaR(w+dw)－VaR(w)I-VaR>0：加加入入新新資資產(chǎn)產(chǎn)資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合將將增增加加組組合合的的VaR；I-VaR=0：加加入入新新資資產(chǎn)產(chǎn)資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合不不影影響響組組合合的的VaR；I-VaR<0：加入入新新資資產(chǎn)產(chǎn)資資產(chǎn)產(chǎn)組組合合將將減減少少（（對(duì)對(duì)沖沖））組組合合的的VaR。4、成成分分VaR、邊邊際際VaR和增增量量VaR之間間的的關(guān)關(guān)系系經(jīng)濟(jì)濟(jì)學(xué)學(xué)中中的的歐歐拉拉定定理理：：產(chǎn)量量和和生生產(chǎn)產(chǎn)要要素素L、K的關(guān)關(guān)系系表表述述為為Q＝Q(L，K)，如果果具具體體的的該該函函數(shù)數(shù)形形式式是是一一次次齊齊次次的的，那那么么就就有有：：因?yàn)闉楸槐灰曇暈闉閯趧趧?dòng)動(dòng)對(duì)對(duì)產(chǎn)產(chǎn)量量的的貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)，，被被視視為為資資本本對(duì)對(duì)產(chǎn)產(chǎn)量量的的貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)，，因因此此，，此此式式被被解解釋釋為為““產(chǎn)品品分分配配凈凈盡盡定理理””，，又又叫叫做做“邊邊際際生生產(chǎn)產(chǎn)力力分分配配理理論論””，，也就就是是所所有有產(chǎn)產(chǎn)品品都都被被所所有有的的要要素素恰恰好好分分配配完完而而沒沒有有剩剩余余。。因因?yàn)闉樾涡问绞缴仙戏虾蠑?shù)數(shù)學(xué)學(xué)歐歐拉拉定定理理，，所所以以稱稱為為歐歐拉拉定定理理。。產(chǎn)產(chǎn)品品分分配配凈凈盡盡取決于于Q能否表表示為為一個(gè)個(gè)一次次齊次次函數(shù)數(shù)形式式。數(shù)學(xué)中中的歐歐拉定定理：：齊次式即多多項(xiàng)式式中各各個(gè)單單項(xiàng)式式的次次數(shù)都都相同同?！啊褒R次次”即即“次次數(shù)相相等””的意意思。。比如如：x+y+z次數(shù)都都是1；x2+2xy+y2次數(shù)都都是2；x3+xyz+y3+z3次數(shù)都都是3。根據(jù)歐歐拉定定理：：所以，，只要知知道組組合中中各項(xiàng)項(xiàng)資產(chǎn)產(chǎn)的邊邊際VaR，則其其成分分VaR和相應(yīng)應(yīng)的增增量VaR即可求求出。。（五））邊際際VaR（即M-VaR）的計(jì)計(jì)算假設(shè)收收益率率服從從正態(tài)態(tài)分布布，則則假如某某資產(chǎn)產(chǎn)組合合的初始投投資額額為1000萬元，其在在目標(biāo)標(biāo)投資資期內(nèi)內(nèi)的預(yù)預(yù)期年收益益率為為5%，該收收益率率的年波動(dòng)動(dòng)率為為0.1，假設(shè)設(shè)資產(chǎn)產(chǎn)組合合的目標(biāo)投投資期期為3個(gè)月。該組組合由由A、B、C三種資資產(chǎn)組組成，，ωA=0.3，ωB=0.5，ωC=0.2，且βA=1.4，βB=1.6，βC=-1.1。請(qǐng)計(jì)計(jì)算A、B、C三種資資產(chǎn)的的C-VaR?？偨Y(jié)：：VaR方法的缺陷陷金融資產(chǎn)收收益率的““厚尾”性性特點(diǎn)：金金融市場中中極端波動(dòng)動(dòng)事件發(fā)生生的概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于正態(tài)態(tài)分布的估估計(jì)。極端事件往往往會(huì)給金金融機(jī)構(gòu)帶帶來毀滅性性的后果VaR描述市場正正常波動(dòng)下下的最大可可能損失，，無法反映映市場出現(xiàn)現(xiàn)劇烈波動(dòng)動(dòng)的極端市市場情形下下的風(fēng)險(xiǎn)損損失。需要測量極極端狀況下下市場風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的理論方方法——壓力測試和和極值理論論來補(bǔ)充。。§4VaR測量量方法的補(bǔ)補(bǔ)充方法§4VaR測量量方法的補(bǔ)補(bǔ)充方法壓力測試（StressTesting）極值理論（（ExtremeValueTheory）一、壓力測試（StressTesting）壓力測試是對(duì)極端市場場情景下資產(chǎn)組合損失的評(píng)估估。典型的壓力力測試方法法包括情景分析和系統(tǒng)化壓力力測試。（一）情景景分析（ScenarioAnalysis）1、含義：通過構(gòu)造金融市場中中某些特殊情景，來評(píng)估金金融市場極極端事件對(duì)對(duì)資產(chǎn)組合合價(jià)值變化化的影響。。2、方法步驟驟：情景構(gòu)構(gòu)造情情景評(píng)估（1）情景構(gòu)造造產(chǎn)生某些市場極端情情景，是情景