橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 說課課件 【高效備課 精講精研】 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第一節(jié)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章圓錐曲線的方程教材分析學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)目錄教學(xué)策略教學(xué)過程創(chuàng)新點(diǎn)教材分析目錄本節(jié)課主要內(nèi)容是章引言、橢圓的概念與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立.從本章知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)看，橢圓、雙曲線、拋物線的研究背景、研究問題、研究方法具有高度的相似性，橢圓的學(xué)習(xí)為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式，因而本單元的學(xué)習(xí)在全章的學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)和示范性作用.學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)策略教學(xué)過程創(chuàng)新點(diǎn)學(xué)情分析

本課時(shí)的教學(xué)對(duì)象具有良好的知識(shí)儲(chǔ)備和較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力.學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法已有初步的認(rèn)識(shí)，通過直線和圓的方程的學(xué)習(xí)，對(duì)用坐標(biāo)法研究曲線的基本思路與方法已有了解.學(xué)生具備較強(qiáng)的探究意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，有較好的語言表達(dá)能力，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具有較強(qiáng)的動(dòng)手實(shí)踐能力.

目錄教材分析教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)策略教學(xué)過程創(chuàng)新點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)目錄教材分析教學(xué)策略教學(xué)過程創(chuàng)新點(diǎn)學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)：1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)目錄教材分析教學(xué)策略教學(xué)過程創(chuàng)新點(diǎn)學(xué)情分析教學(xué)重點(diǎn)：1.橢圓的幾何特征，橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.坐標(biāo)法.教學(xué)難點(diǎn)：

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡(jiǎn).教學(xué)策略

目錄教材分析教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)過程創(chuàng)新點(diǎn)學(xué)情分析教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動(dòng)問題啟發(fā)直觀演示本著貫徹“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的理念，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)為根本出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)以下的教學(xué)方法：學(xué)習(xí)方法自主探究合作交流教學(xué)過程

目錄教材分析創(chuàng)新點(diǎn)學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)策略環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)二環(huán)節(jié)三環(huán)節(jié)四環(huán)節(jié)五環(huán)節(jié)六環(huán)節(jié)七情境引入

直觀感受歸納抽象建構(gòu)概念類比遷移推導(dǎo)方程鞏固新知提升能力回顧反思?xì)w納總結(jié)目標(biāo)測(cè)試當(dāng)堂反饋布置作業(yè)鞏固所學(xué)教學(xué)過程環(huán)節(jié)一

情境引入，直觀感受設(shè)計(jì)意圖

布置課前預(yù)習(xí)作業(yè)，充分調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)探究的積極性和主動(dòng)性，有利于開闊學(xué)生思路，提高課堂廣度和深度.分組活動(dòng)，有利于促進(jìn)小組內(nèi)的相互合作，更有利于發(fā)揮學(xué)生的特長(zhǎng)，更廣泛更深入的探究自己小組的課題.課堂上對(duì)課前小組活動(dòng)的評(píng)價(jià)，有利于提高學(xué)生的參與度，小組分享也是對(duì)學(xué)生課前探究活動(dòng)的肯定.課前作業(yè)：一項(xiàng)是分小組完成的，有兩個(gè)問題：1.為什么橢圓、雙曲線、拋物線都稱為圓錐曲線？2.圓錐曲線在實(shí)際生產(chǎn)生活中有哪些應(yīng)用？另一項(xiàng)是全體同學(xué)完成的：1.尋找生活中的橢圓.2.用我們給定的工具畫一個(gè)橢圓.將章前言的內(nèi)容更生動(dòng)的展現(xiàn)出來，讓學(xué)生明確本章研究的主要內(nèi)容，對(duì)圓錐曲線有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí).學(xué)生課前制作課件，課上演示，變被動(dòng)的接受為主動(dòng)的設(shè)計(jì)制作課件，讓他們習(xí)慣借助信息技術(shù)研究問題.環(huán)節(jié)一

情境引入，直觀感受學(xué)生用GeoGebra給大家演示用平面截圓錐設(shè)計(jì)意圖

通過讓學(xué)生課下搜集整理各種資料，去了解圓錐曲線在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用；通過課堂上分享視頻，讓學(xué)生再次感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，也感受祖國(guó)科技的進(jìn)步，而科技的進(jìn)步離不開數(shù)學(xué)，將課程思政融入課堂教學(xué).環(huán)節(jié)一

情境引入，直觀感受學(xué)生用視頻展示圓錐曲線在實(shí)際生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用設(shè)計(jì)意圖教師用視頻展示同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的身邊的橢圓環(huán)節(jié)二歸納抽象，生成概念

讓所有同學(xué)都參與到探究活動(dòng)中來，尋找身邊的橢圓，直觀感受橢圓，體會(huì)橢圓與我們生活息息相關(guān).拓展課堂的廣度與深度，充分發(fā)揮同學(xué)們的想象力和創(chuàng)造力.讓學(xué)生自己把自己帶入課堂的探究中來.同時(shí)引起同學(xué)們的思考，這些圖形都是橢圓嗎？設(shè)計(jì)意圖播放一個(gè)小組畫橢圓的視頻，看視頻的過程中引導(dǎo)學(xué)生思考以下2個(gè)問題：（1）在這一過程中移動(dòng)的筆尖滿足的幾何條件是什么？（2）若繩長(zhǎng)不變，將兩個(gè)釘子的距離拉大，這個(gè)圖形會(huì)有什么變化？

環(huán)節(jié)二歸納抽象，生成概念

學(xué)生利用視頻分享研究成果，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)橢圓幾何特征的認(rèn)識(shí)，通過在課堂上引導(dǎo)學(xué)生由此抽象出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，同時(shí)為下節(jié)課研究橢圓的離心率做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生嘗試給出橢圓的定義.環(huán)節(jié)二歸納抽象，生成概念

通過橢圓概念的抽象與建立過程，老師關(guān)注學(xué)生對(duì)定義中相關(guān)用語的表述：“平面內(nèi)”“定點(diǎn)”“距離之和”“常數(shù)”“常數(shù)之和大于兩定點(diǎn)之間的距離”等的使用是否準(zhǔn)確，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與語言表達(dá)能力，同時(shí)讓學(xué)生獲得焦點(diǎn)、焦距等概念.設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導(dǎo)方程通過提問，讓同學(xué)們回憶求直線和圓的方程的一般步驟，類比給出求橢圓方程的步驟，引導(dǎo)學(xué)生明確思維的方向，通過復(fù)習(xí)舊知，為求橢圓方程搭橋鋪路.回憶求直線和圓的方程的一般步驟，類比給出求橢圓方程的步驟.設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導(dǎo)方程觀察橢圓的幾何特征，充分利用橢圓的對(duì)稱性建立坐標(biāo)系.通過不同建系方案的對(duì)比，一方面讓學(xué)生將學(xué)習(xí)圓的方程中的結(jié)論進(jìn)行類比遷移，另一方面是從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化中的預(yù)判.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導(dǎo)方程給學(xué)生時(shí)間，讓他們自己動(dòng)手列出橢圓方程，體會(huì)從形到數(shù)的過程，同時(shí)類比圓的方程的化簡(jiǎn)，體會(huì)對(duì)方程化簡(jiǎn)的必要性.根據(jù)橢圓定義列出橢圓方程設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導(dǎo)方程化簡(jiǎn)之前，先根據(jù)式子特點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)不同化簡(jiǎn)方案對(duì)后繼推導(dǎo)的影響，選擇合理的化簡(jiǎn)方案，并親自實(shí)踐，化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)的結(jié)果，通過分享對(duì)比不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)一步優(yōu)化計(jì)算過程，從而切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).橢圓方程的化簡(jiǎn)1.預(yù)判，選擇合理的計(jì)算路徑2.化簡(jiǎn)，按照自己選擇的路徑計(jì)算出結(jié)果3.分享，不同計(jì)算路徑的對(duì)比及優(yōu)化設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導(dǎo)方程計(jì)算，化簡(jiǎn)預(yù)判，選擇方案分享，優(yōu)化環(huán)節(jié)三類比遷移，推導(dǎo)方程引入b的必要性建立橢圓方程實(shí)現(xiàn)了從形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，通過在橢圓上找出表示的線段，再次實(shí)現(xiàn)從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，體會(huì)引入的必要性.設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)三類比遷移，推導(dǎo)方程首先讓學(xué)生根據(jù)形去猜想，再從數(shù)的角度類比焦點(diǎn)在x軸上方程的推導(dǎo)過程進(jìn)行驗(yàn)證，不僅使學(xué)生加深對(duì)橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，而且使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，為后面雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)四鞏固新知，提升能力例1已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.學(xué)生獨(dú)立完成后，通過暢言智慧課堂提交，選取典型答案全班交流，由學(xué)生分享兩種不同的方法：定義法和待定系數(shù)法，分別落實(shí)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的又一次飛躍.設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)五目標(biāo)測(cè)試，當(dāng)堂反饋學(xué)生及時(shí)鞏固橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，老師及時(shí)掌握學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課內(nèi)容的落實(shí)程度，并及時(shí)作出評(píng)價(jià)和講解.其中第1題為了考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第2題考查焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上的分類討論，第3題考查橢圓的定義.設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)六回顧反思，歸納總結(jié)學(xué)生總結(jié)有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提升概括表達(dá)的能力；老師的總結(jié)，從知識(shí)和方法兩個(gè)層面引領(lǐng)學(xué)生回顧這節(jié)課的主要內(nèi)容及研究問題的方法，達(dá)到深化知識(shí)理解，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，領(lǐng)悟思想方法的目的．設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)七布置作業(yè)，鞏固所學(xué)作業(yè)分復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)與拓廣探索作業(yè)，落實(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，為學(xué)生發(fā)展提供更為廣闊的空間.其中第6題恰好揭示了展示視頻中同學(xué)折出了一個(gè)橢圓的原理，實(shí)踐與理論相結(jié)合，能夠進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們探索的興趣．拓廣探索作業(yè)是將根據(jù)橢圓建立的方程變換一種形式，探索式子的幾何意義，再次實(shí)現(xiàn)從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)新點(diǎn)目錄教材分析教學(xué)過程學(xué)情分析教學(xué)策略教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)課前探究帶著問題來，讓章引言更加豐富，更好的起到先行組織者的作用