趣味思維訓(xùn)練

3/3思維導(dǎo)引教程趣味數(shù)學(xué)訓(xùn)練【知識(shí)點(diǎn)與基本方法】親愛的同學(xué)們，從今天開始我們將步入另一個(gè)神奇的數(shù)學(xué)世界,將會(huì)見到更多更神奇的數(shù)學(xué)問題和有趣的數(shù)學(xué)思維,我們的視野將因此大大開闊，在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中,我們還可能遇到很多困難,鼓起勇氣，相信自己一定能克服。數(shù)學(xué)需要踏實(shí)與嚴(yán)謹(jǐn),也含有機(jī)智與頓悟。【例題精選】例１.在美國把5月2日寫成5/2，而在英國把5月２日寫成2/5。問在一年之中,在兩國的寫法中，符號(hào)相同的有多少天?解析：一年中兩國符號(hào)相同的日子共有12天。它們是；一月一日1／１七月七日7／7二月二日2/2八月八日8/8三月三日3／3九月九日９/９四月四日4/4十月十日１0/10五月五日5/５十一月十一日11／11六月六日6／6十二月十二日１2/12注意由差異應(yīng)想到統(tǒng)一,有差異就必須有統(tǒng)一,仔細(xì)想一想這道題就會(huì)有所領(lǐng)悟。例2．有一個(gè)老媽媽,她有三個(gè)男孩，每個(gè)男孩又都有一個(gè)妹妹，問這一家共有幾口人?解析：全家共有5口人。妹妹的年齡最小，她是每一個(gè)男孩的妹妹。如果你列出算式：1個(gè)媽媽+3個(gè)男孩+3個(gè)妹妹=７口人，那就錯(cuò)了。為什么呢?請(qǐng)你想一想.例３．小明給了小剛2支鉛筆,他們倆的鉛筆數(shù)就一樣多了，問小明比小剛多幾支鉛筆？解析:小明比小剛多4支鉛筆。注意，可不是多２支；如果只多２支的話，小明給小剛后，小剛就反而比小明多２支，不會(huì)一樣多了.例4．小公共汽車正向前跑著,售貨員對(duì)車內(nèi)的人數(shù)數(shù)了一遍，便說道，車?yán)餂]買票的人數(shù)是買票的人數(shù)的２倍.你知道車上買了票的乘客最少有幾人嗎?解析：最少1人,因?yàn)槭圬泦T和司機(jī)永遠(yuǎn)不必買票的，這是題目的”隱含條件”．有時(shí)發(fā)現(xiàn)”隱含條件”會(huì)使解題形勢(shì)豁然開朗.例5．大家都知道：一般來說,幾個(gè)數(shù)的和要比它們的積小，如2+3+4比2×３×4?。敲凑?qǐng)你回答:0,1,2,３，4，５,6,7,８,９這幾個(gè)數(shù)相加的和大還是相乘的積大?解析：和大.注意：“０”是很有特點(diǎn)的數(shù)。①0加到任何數(shù)上仍然等于這個(gè)數(shù)本身;②0乘以任何數(shù)時(shí)積都等于0;把它們寫出來就是:0+１+2+３＋４+5＋6＋7＋8+９=45０×1×2×３×4×5×6×７×8×9＝0所以,應(yīng)當(dāng)重視特例。例6。兩個(gè)數(shù)的和比其中一個(gè)數(shù)大17，比另外一個(gè)數(shù)大1５，你知道這兩個(gè)數(shù)都是幾？你由此想到一般關(guān)系式嗎？解析：這兩個(gè)數(shù)就是17和15.因?yàn)樗鼈兊暮捅?5大17,又比17大１5。由一個(gè)特例聯(lián)想、推廣到一般，是數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)之一。此題可能引起你如下聯(lián)想:和-１5=17，那么和=１5+1７。一般和=一個(gè)數(shù)+另一個(gè)加數(shù)，或?qū)懗桑汉停粋€(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)，或?qū)懗?被減數(shù)—減數(shù)=差，也可寫成：被減數(shù)—減數(shù)=差。以上這些都是你從課本上學(xué)過的內(nèi)容,這里不過是把它們聯(lián)想到一起罷了。學(xué)數(shù)學(xué)要注意聯(lián)想，學(xué)會(huì)聯(lián)想才能融會(huì)貫通。例7．小明和小英一同去買本,小明買的是作文本,小英買的是數(shù)學(xué)本。已知小英買的數(shù)學(xué)本的本數(shù)是小明買的作文本的２倍.又知一本作文本的價(jià)錢卻是一本數(shù)學(xué)本的價(jià)錢的2倍，請(qǐng)問他倆誰用的錢多？解析：他倆花的錢一樣多?？梢赃@樣想：因?yàn)樽魑谋镜膬r(jià)錢是數(shù)學(xué)本的2倍,所以把買作文本的錢用來買數(shù)學(xué)本，同樣多的錢所買到的本數(shù)應(yīng)該是作文本的2倍，這剛好與題意相符.可見兩人花的錢一樣多。結(jié)論是隱含著的,推理就是要把它明明白白地想通,寫出來的推理過程就叫“證明”，這是同學(xué)們現(xiàn)在就可以知道的。例8．中午放學(xué)的時(shí)候，還在下雨，大家都盼著晴天，小明對(duì)小英說：“已經(jīng)連續(xù)三天下雨了，你說再過3６小時(shí)會(huì)出太陽嗎?小朋友你說呢？解析:不會(huì)出太陽。因?yàn)閺闹形缙鹪龠^36小時(shí)正好是半夜.而陰雨天和夜里是不會(huì)出太陽的。注意：解題的第一要義是首先明確“問什么”，而且要緊緊抓住“問什么",“問什么”是思考目標(biāo)，這就好比小朋友走著來上學(xué),學(xué)校是你走路的目的,試想，如果你走路沒有目標(biāo),結(jié)果會(huì)怎樣？本題迷惑人的地方就是想用陰天下雨把你的注意力從應(yīng)當(dāng)思考的目標(biāo)引開，給你的思維活動(dòng)造成干擾.學(xué)會(huì)刪繁就簡，抓住目標(biāo),將會(huì)大大提高你的解題效率.例9．一位畫家想訂做一個(gè)像框，用來裝進(jìn)他的立體畫。他畫了一張像框的尺寸拿給你看,請(qǐng)你幫他算算,需要多長的材料才能做好？(畫家說，材料粗細(xì)要求一樣，形狀尺寸一定要按圖示加工,拐角部分都要做成直角). 解析：不管多長的材料,像框也無法做成，從每一部分來說，這個(gè)圖看來是合理的，但從整體上看，這個(gè)圖是“荒謬的”、“失調(diào)的”。用一句普通的話說,就是“有點(diǎn)不對(duì)勁”。請(qǐng)你注意，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活覺得有點(diǎn)不對(duì)勁的感覺是創(chuàng)造性的起因?！菊n后練習(xí)題】1.如右圖所示，若每個(gè)圓圈里都有五只螞蟻，問右圖中一共應(yīng)有多少只螞蟻？2．一個(gè)課外小組活動(dòng)日，老師進(jìn)教室一看，來參加活動(dòng)的學(xué)生只占教室里全體人數(shù)的一半。老師很生氣。你知道這天共來了多少學(xué)生嗎?3。小林和小蓉兩人口袋里各有１0元錢。兩人去書店買書。買完書后發(fā)現(xiàn),小林花去的錢正好和小蓉剩下的錢數(shù)一樣多.請(qǐng)問，現(xiàn)在他們兩人一共還有多少錢?4.滿滿一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加滿，之后再喝去半杯;再一次添水加滿，最后把它全部喝完。請(qǐng)問小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水?５.小黃和小蘭想買同一本書。小黃缺一分錢，小蘭缺4角2分錢。若用他倆的錢合買這本書，錢還是不夠。請(qǐng)問這本書的價(jià)錢是多少？他倆各有多少錢?6．一個(gè)騎自行車的人以每小時(shí)10公里的速度從一個(gè)城鎮(zhèn)出發(fā)去一個(gè)村莊；與此同時(shí),另一個(gè)人步行，以每小時(shí)5公里的速度從那個(gè)村莊出發(fā)去那個(gè)城鎮(zhèn)。經(jīng)過一個(gè)小時(shí)后他們相遇。問這時(shí)誰離城鎮(zhèn)較遠(yuǎn),是騎車的人還是步行的人？7.有人去買蔥,他問多少錢一斤.賣蔥的說：“1角1斤。"買蔥的說:“我要都買了,不過要切開稱.從中間切斷,蔥葉那段每斤2分，蔥白那部分每斤8分,你賣不賣?”賣蔥的一想:“８分+2分就是1角”。他就同意全部賣了。但是賣后一算帳，發(fā)現(xiàn)賠了不少錢。小朋友,你知道為什么嗎?8．一天鮑勃用賽車送海倫回家，汽車在快車道上急駛。鮑勃看到前面有輛大卡車。靈機(jī)一動(dòng),突然向海倫提出了一個(gè)巧妙的問題。鮑勃說：“海倫，你看！前面那輛大卡車開得多快呀！但是我們可以超過它.假定現(xiàn)在我們?cè)谒竺嬲檬牵?0０米它以每分鐘１000米的速度前進(jìn)，而我用每分鐘１100的速度追趕它，我們這樣一直開下去，到時(shí)候肯定會(huì)從后面撞上它。但是,海倫，請(qǐng)你告訴我，在相撞前一分鐘，我們與它相距多少米？”聰明的海倫略加思考立刻回答了鮑勃的問題.小朋友，你也能回答嗎？９.小明家附近有個(gè)梯形公園，公園中有4棵樹排成了一行，如圖所示.小明每天放學(xué)回家都要到公園里去玩一會(huì)兒.有一天,他玩著玩著突然想出了一個(gè)問題：“能不能把公園分成大小和形狀都相同的4塊,而且每一塊上保留一棵樹？”回到家以后,他又和爸爸媽媽一塊兒討論,終于像小明想的那樣分好了,小明非常高興。小朋友，你也回家與爸爸媽媽討論討論，看能不能分好?10.小莉在少年宮學(xué)畫油畫。一天,他找到了一塊中間有個(gè)圓孔的紙板。他想把這塊板分成兩塊，重新組合成一塊調(diào)色板，如下圖,小朋友看該怎么切才好呢?注意：回顧由第9題到第1０題的解題思路，這里有一個(gè)克服“思維定勢(shì)"的問題。在做第9題時(shí),你可能費(fèi)了很大勁，把大梯形這樣劃分,那樣劃分,試來試去，最終得到了滿意的結(jié)果.做完了第9題后這種思考問題的方式方法就可能深深地在你的頭腦中扎根了.當(dāng)你著手解第10題時(shí)，你可能還是沿著原來的思路,按原來的思維方式處理面臨