七年級(jí)數(shù)學(xué)相交線與平行線練習(xí)題及答案

教育資料教育資料相交線與平行線練習(xí)題溫故而知新：相交線對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角（相等）。垂直的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有（一條）直線與已知直線垂直。垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段（最短）。簡(jiǎn)單說成：垂線段最短.例1如圖1-2，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且NDOE=ZBOD,OF平分NAOE,若NAOC=28。，則NEOF=62° .運(yùn)用對(duì)頂角相等；互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°；解析：分析圖中角之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線的有關(guān)知識(shí).答案：解析：因?yàn)镹AOC與NBOD是對(duì)頂角，所以NBOD=NAOC=28°，又NDOE=NBOD=28°,且NAOE與NBOE互為鄰補(bǔ)角，所以NAOE+NBOE=180°,所以NAOE=180°-2x28°=124°，所以NEOF=2ZAOE=2x124°=62°.平行線及其判定定義：在同一平面內(nèi)，（不相交）的兩條直線叫做平行線。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，（有且只有）一條直線與這條直線平行。判定：（1）（同位角）相等，兩直線平行。（2）（內(nèi)錯(cuò)角）相等，兩直線平行。（3）（同旁內(nèi)角）互補(bǔ)，兩直線平行。性質(zhì)：（1）兩直線平行，（同位角）相等（2）兩直線平行，（內(nèi)錯(cuò)角）相等（3）兩直線平行，（同旁內(nèi)角）互補(bǔ)命題、定理命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題有真命題和假命題.定理：正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.例2如圖1-3，AB||CD，那么圖中共有同位角（）.A.4對(duì)B.8對(duì)C.16對(duì)D.32對(duì)解析：兩條直線被第三條直線所截，出現(xiàn)4對(duì)同位角，即每一組“三線八角”的基本圖形中都有4對(duì)同位角，而圖形中共有八組“三線八角”的基本圖形.答案：原題上出示（D）解析：為了便于確定那兩條直線被哪一條直線所截，應(yīng)當(dāng)將復(fù)雜的組合圖形分解成若干個(gè)基本圖形，這樣才能保證不重不漏地準(zhǔn)確辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.分解時(shí)一般要看圖中共有多少條直線，哪兩條直線可能被第三條直線所截，由其位置關(guān)系得到基本圖形.例3如圖1-4，直線1||山，將含有45°的三角板ABC的直角頂點(diǎn)。放在直線m上，若/1=25°，則N2的度數(shù)為（人）A.20°B.25°C.30°D.35°解析：過點(diǎn)B作直線n||1，如圖所示A直線l||m，「.n||l||m，.?.N4=N1=25°，:NABC=45°，...N3=NABC-N4=45°-25°=20°，/.Z2=Z3=20°.答案：原題上出示A.例4如圖1-5，下列條件中能判定直線l1||12的是（C）A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Z1+Z3=180°D.N3=/5（點(diǎn)擊選項(xiàng)在圖上出示對(duì)應(yīng)角度）解析：平行線的判定定理：（下一步）.同位角相等，兩直線平行；.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

舉一反三：.如圖1-8,AB||CD,AC，BC,ACKBC,貝U圖中與NBAC互余的角有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：與NBAC互余的角有/ABC,ZBCD,ZNBG答案：C..如圖1-9，l||m，/1=115°，/2=95°，則/3=( )A.120°B,130°C,140°D,150°解析：如圖，過點(diǎn)A作n||1，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得N1+N2+N3=360°，N3=360平移定義：把一個(gè)圖形整體沿著（某一個(gè)方向）移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。性質(zhì)：新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，若兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段（平行且相等）。例5[2013.岳陽(yáng)]夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖1-6所示的長(zhǎng)方形荷塘上架設(shè)小橋.若荷塘周長(zhǎng)為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長(zhǎng)為」40__m.解析：小橋可以平移到長(zhǎng)方形的邊上，(下一步)(動(dòng)畫：圖中小橋平移到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬)得出小橋的長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，故小橋總長(zhǎng)為280:2=140(m)答案：原題出示140例6 [2013.紹興]如圖1-7，如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6，第1次平移將長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1,第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2c2D2…，第n次平移將長(zhǎng)方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnBnCnDn(n>2)?- 5c 鼻I LK.G.i Ca -S1 一月 占￡ .去出 4反』(1)求AB1和AB2的長(zhǎng)?(2)若ABn的長(zhǎng)為56，求口?解析：根據(jù)平移性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，…An-1An=5;A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1A3B2=A2B2-A2A3=6-5=1，…AnBn-1=An-1Bn-1-An-1An=6-5=1觀察數(shù)字變化規(guī)律.答案：(1)解：?「AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2…，，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1 ，/.AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,/.AB2=AA1+A1A2+A2A3+A3B2 :5+5+5+1=16；(2)VAB1=2x5+1=11，AB2=3x5+1=16，/.ABn=(n+1)x5+1=56,解得n=10..把三張大小相同的正方形卡片 A、B、C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若按圖1-10(1)擺放時(shí)，陰影部分的面積為S，若按圖1-10(2)擺放時(shí)，陰影部分的i面積為S，則SS(填“>”“〈”或“二”)2 1 2解析：利用平移可知：兩個(gè)陰影面積相等.

.如圖1-11，AB||CD,直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分ZAEF,N1=40°，求/2度數(shù).解析：AB||CD，「.N1=NAEG..「EG平分NAEF，/.Z1=ZGEF，ZAEF=2Z1.XVZAEF+Z2=180°，/.Z2=180°-2Z1=180°-80°=100°.某賓館重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅地毯，已知這種地毯售價(jià)為30元/m2,主樓梯寬2m，其側(cè)面如圖1-12所示?(1)求這個(gè)地毯的長(zhǎng)是多少？(2)求這個(gè)地毯的面積是多少平方米？解析：圖1-12圖1-12(3)求購(gòu)買地毯至少需要多少元錢？答案：(1)地毯的長(zhǎng)是2.6+5.8=8.4(m)8.4x2=16.8(m2)8.4x2x30=504(元)6.證明：平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，則在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個(gè)角不超過36°，請(qǐng)說明理由。解：在平面上任取一點(diǎn)O，過O點(diǎn)作已知5條直線的平行線11，12,13，14，15，將以0為頂點(diǎn)