二次函數(shù)與距離,角度的綜合

專題探究專題一二次函數(shù)與距離 ，角度的綜合一.技巧提煉1.最短路徑問題問題作法原理*BA* 1_己知直線l及點A,B,在直線l上作點P,使AP+BP最小AK^B1JA'將點對稱到點A’,連接A,B,與l的交點即為點PAP+BP=A'B兩點之間線段最短li12分別在直線l,l上作點A,B，使12PA+AB+BP最小P現(xiàn)1?I12XP2將點P分別關(guān)于直線l,l對稱到點P,P12 1 2連接P,P與兩直線交點即為A，B1 2PA+AB+BP=PP12兩點之間線段最短l1 12分別在直線l,l上作點A,B，使12PA+AB+BQ最小:11—B\\ 12iQ1將點P，Q分別關(guān)于直線l,l對稱到點12P,Q連接PQ與兩直線交點即為A，B11 11PA+AB+BQ=PQ11兩點之間線段最短

分別在直線l,l上作點A,B，使12PA+AB+BQ=PQ11兩點之間線段最短P,Q連接PQPA+AB+BQ=PQ11兩點之間線段最短P,Q連接PQ與兩直線交點即為A,Bii iiB*

A

l己知直線l及A,B兩點,在直線l上求作點PQ使線段PQ=d并且使AP+PQ+QB最小AP+PQ+QB=A"B+d兩點之間線段最短將點A向右平移至點A'使AA'=d,再將A,關(guān)于l對稱到A“，連接A,,B,與l的交點即為點Q,將Q向左平移定長d即為點PA

11

d

12*

B己知直線l〃l且距離為d分1 2別在l,l上作點P,Q且PQ±l12 1使AP+PQ+QB最小B將點A向下平移d個單位長度得到A’連接A,B與l的交點即為Q過Q作l2 2的垂線與l的交點即為P1AP+PQ+QB=A'B+d

兩點之間線段最短A* l■B在直線A* l■B在直線l上求作一點P使|BP—AP\①最?、谧畲螈僮骶€段AB的中垂線與直線l的交點即為P①線段中垂線上的點到線段兩個端點距離相離②|BP—AP|=BA'②將點A關(guān)于直線l對稱到點A）連接BA）并延長與直線l的交點即為點P11T2分別在直線l,11T2分別在直線l,l上求作一點A,B,12使PA+AB最小過點P作直線12的垂線垂足為B的交點即為APA+AB=PB垂線段最短與l12.角度問題角度相等由角等構(gòu)造相似三角形（銳）角等則其三角函數(shù)值相等構(gòu)造輔助圓由特殊位置構(gòu)造等腰三角形，平等線等

注：以上模型及結(jié)論均需構(gòu)造并證明□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過4(2,0),B(4,0)兩點，直線y=-x+2交y軸2于點。，且過點D(8,m).(1)求拋物線的解析式(2)在x軸上找一點P使CP+DP的值最小,求出點P的坐標(biāo).(3)將拋物線y=x2+bx+c左右平移，記平移后點4的對應(yīng)點為4,點B的對應(yīng)點為B，，當(dāng)四邊形4B,DC的周長最小時，求平移后拋物線的解析式及此時四邊形4B'DC周長的最小值.(4)拋物線的頂點為。，過點C作x軸的平行線l，點M在直線l上，且MN±x軸，垂足為N，若DM+MN+NQ最小，直接寫出此時點M,N的坐標(biāo).2.如下圖所示，在平面直角坐標(biāo)系l0y中，二次函數(shù)j=—%2+bx+c的圖像與x軸交于2A(-1,0),B(3,0)兩點，頂點為C()求此二次函數(shù)的解析式()點D為點C關(guān)于x軸的對稱點，過點A作直線l：j=—x+—交BD于點E，過點B作直線3 3BK//AD交直線l于K點問：在四邊形ABKD的內(nèi)部是否存在點P，使得它到四邊形ABKD四邊的距離都相等，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由()在()的條件下，若M,N分別為直線AD和直線l上的兩個動點，連接DNNMMK，求DN+NM+MK的最小值()設(shè)拋物線交j軸于點R，若點K在拋物線對稱軸上，當(dāng)KB-KR|的值最大時，直接寫出此時點K的坐標(biāo)備用圖備用圖3.如下圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點A(1,3)和點B(2,1).(1)求此拋物線解析式.(2)點C,D分別是x軸和y軸上的動點，求四邊形ABCD周長的最小值.(3)過點B作x軸的垂直，垂足為E點，點P從拋物線的頂點出發(fā)，先沿拋物線的對稱軸到達F點，再沿EF到達E點，若P點在對稱軸上的運動速度是它在直線EF上運動速度的U2倍，試確定點F的位置，使得點P按照上述要求到達E點所用的時間最短(要求：簡述確定F點位置的方法，但不要求證明).4.拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點。，已知A(-1,0),C(0,3).(1)求拋物線解析式.(2)點P為線段BC上任意一點，過點P作x軸的垂直交拋物線于點D，求線段DP長度的最大值及此時點D的坐標(biāo).(3)點Q為拋物線上一動點，且點Q到直線BC的距離等于9H2，求點Q的坐標(biāo).8□□□□□□□□□□□□□□□5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點。，點B的坐標(biāo)為(3,0)，將直線y=kx沿x軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B,C兩占八、、.(1)求直線BC及拋物線的解析式.(2)設(shè)拋物線的頂點為D，點P在拋物線上的對稱軸上，若①ZAPD=/ACB，②ZAPB^ZACB,分別求點P的坐標(biāo).(3)連接CD，求ZOCA與/OCD兩角和的度數(shù).(4)已知點M(-T，0),點K是y軸右側(cè)的拋物線圖像上的一個動點，請直接寫出銳角/KCO>/MCO時，點K的橫坐標(biāo)x的取值范圍.6.6.如下圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點4(-2,0)、B(8,0)，與y軸交于點C(0,-4),直線y=x+m與拋物線交于點D,E(D在E的左側(cè))，與拋物線的對稱軸交于點F.(1)求拋物線的解析式.(2)當(dāng)m=2時，求/DCF的大小.(3)過G(3,3)作x軸的平行線1，點H在直線l上且到拋物線對稱軸的距離為4,設(shè)點K在直線1上，請直接寫出使得/FHG+ZFKG=45的點K的坐標(biāo).07.如下圖所示，拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0),C(0,4)兩點，與x軸交于另一點B(1)求拋物線的解析式(2)已知點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo).(3)在(2)的條件下，連接BD，點P為y軸上一點，且ZDBP=45，求點P的坐標(biāo).0yyA \\BON.如下左圖所示，平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線y=212+bx+c與x軸交于點A、B兩點，點C是AB中點，CD±AB且CD=AB，直線BE與y軸平行，點F是射線BE上的一個動點，連接AD,AF,DF..—（1）若點F的坐標(biāo)為（2,1）,AF=<17.①求此拋物線的解析式；②點P是此拋物線上的一個動點，點Q在此拋物線的對稱軸上，以點A,F,P,Q為頂點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標(biāo).（2）若2b+c=-2,b=-2-1,且AB的長為kt，其中t>0,如下右圖所示，當(dāng)ZDAF=45時，求k的0值和ZDFA的正切值.9.9.（2013武漢）如下左圖所示，點P是直線l：y=-2%-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物3丁 一..一（1）若直線m的