人教版高數(shù)必修一第9講指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)學(xué)生版

指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)大腦體操），業(yè)作業(yè)完成情而me教學(xué)目標(biāo)】理解根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。生生趣味引入）生生趣味引入）知識梳理）一、有理數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)1、有理數(shù)指數(shù)冪的分類1）正整數(shù)指數(shù)冪?1）正整數(shù)指數(shù)冪?a(n￡N*);121零指數(shù)冪a0=1(a中0)；3）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a-3）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a-nan4）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,04）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。2、有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)aman=am+n(a>0,m,n￡Q)(2)(am)=amn(a>0,m,n￡Q)ambm(a>0,b>0,m二、根式1、根式的定義：一般地，如果Xn=a,那么X叫做a的n次方根，其中>1,n￡N*1n：a叫做根式，n叫做口指數(shù)，a叫被開口數(shù)。2、對于根式記號na，要注意以下幾點(diǎn)：口1）n￡N，且n>1叩21當(dāng)n是奇數(shù)，則nan=a1當(dāng)n是偶數(shù)，則nan=|a|=<（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根；3、規(guī)定：（4）零的任何次方根都是零。m(1)am(1)an=man>0,m,n￡N*,n>1)；(2)J (a>0,m,n￡N*,n>1)nam三、對指數(shù)函數(shù)定義的理解一般地，函數(shù)1、定義域是是任意實(shí)數(shù)。j=a%(a>0且a豐1)叫做指數(shù)函數(shù)。R。因?yàn)橹笖?shù)的概念已經(jīng)擴(kuò)充到有理數(shù)和無理數(shù)，所以在a>0的前提下，%可以2、規(guī)定>0,且豐1的理由：1)若%>0時(shí)，a%恒等于0；2)若3)若為了避免上述各種情況，所以規(guī)定3、式上的嚴(yán)格性：指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式%<0時(shí),a%無意義。11j-(—2)%，當(dāng)%-口一等時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在。4 2=1%-1，是一個(gè)常量，沒有研究的必要性。a>0，且a中1。j-a%中，a%前的系數(shù)必須是1。自變量%在指數(shù)的位置上。比如j-2a%,j-a%+1,j-a%+1等， 都不是指數(shù)函數(shù)；有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上卻是，如j如j=a-％(a>0且a中1)，因?yàn)樗梢曰癁?，其中1>0，且a四、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：a>10<a<1圖象° X性定義域： R值域：(0,+^)圖像都過點(diǎn) (0,1)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)特別提醒：角坐標(biāo)系中的圖像的相對位置關(guān)系與底數(shù)大小的關(guān)系有如下規(guī)律：j軸左側(cè)，圖像從上往下相應(yīng)的底數(shù)由小在jj軸左側(cè)，圖像從上往下相應(yīng)的底數(shù)由小大。即不論在j軸右側(cè)還是左側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針增大。五、比較冪值得大小底數(shù)相同：利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；指數(shù)相同：方法一：可轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同進(jìn)行比較；方法二：可借助函數(shù)圖像進(jìn)行比較。指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像與底數(shù)大小的關(guān)系有如下規(guī)律：即無論在數(shù)按逆時(shí)針方向由小變大。y軸右側(cè)還是在y軸左側(cè)底指數(shù)、底數(shù)都不同：可利用中間量進(jìn)行比較。六、指數(shù)方程的可解類型，可分為：大。即不論在j軸右側(cè)還是左側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針增大。五、比較冪值得大小底數(shù)相同：利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；指數(shù)相同：方法一：可轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同進(jìn)行比較；方法二：可借助函數(shù)圖像進(jìn)行比較。指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像與底數(shù)大小的關(guān)系有如下規(guī)律：即無論在數(shù)按逆時(shí)針方向由小變大。y軸右側(cè)還是在y軸左側(cè)底指數(shù)、底數(shù)都不同：可利用中間量進(jìn)行比較。六、指數(shù)方程的可解類型，可分為：形如af(%)-ag(%)(a>0,a豐1)的方程，化為f(%)=g(%)ODD形如 a2%+b?a%+c-0的方程，可令t-a%DODO,轉(zhuǎn)化成 t2+bt+c-0(t>0)一元二次方程進(jìn)行求解。七、指數(shù)不等式的解法：當(dāng)當(dāng)a>1時(shí),af(J>ag)叩f(x)<g(x)oodf(x)>g(x)同解,當(dāng)0<a<1時(shí),af(^)<ag)引類型一根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例1：(1)用根式表示下列各式：1a5a4；a一3；(2)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：練習(xí)1：把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：練習(xí)2：用根式表示下列各式：3x5練習(xí)1：把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：練習(xí)2：用根式表示下列各式：3x5；類型二根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算例2：計(jì)算：計(jì)算：練習(xí)1：化簡： 練習(xí)1：化簡： 1.53口(口6)。口80.25口「3*口2)；練習(xí)1：若函數(shù)y口儂練習(xí)1：若函數(shù)y口儂3)口(2a1)x是指數(shù)函數(shù)，求a的值D)化簡 ((3-兀2口￡(-3-兀》口DDD6練習(xí)2：(2014口2015學(xué)年度西藏拉薩中學(xué)高一上學(xué)期月考( )ADD2n BD6 CD2n類型三指數(shù)函數(shù)的定義例3：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？y口 10x；②y口 10刈 i；③ y口10x口 1；④ yQ2Q10x；y口 (D10)x；⑥ y口 (10口 a)x(a>D 10,且 aOD9)；y口x10.)函數(shù) yD(a2)函數(shù) yD(a2D3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有 ( )AD aD 1或 aD 2 BD a口1CD aD 2 DD a>0且 aO1類型四指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例4：函數(shù)f(x)口ax：b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()練習(xí)1：若函數(shù)ax口mQ1(a>0)的圖象經(jīng)過第一、三和第四象限，則A．a(chǎn)>1B口a>1,且 m<0C口0<a<1,且m>0D．0<a<1練習(xí)2：(2014口2015學(xué)年度山西太原市高一上學(xué)期期中測試)在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y口2x0y口映的圖象之間的關(guān)系是過定點(diǎn)A□關(guān)于原點(diǎn)對稱B□關(guān)于 x軸對稱C□關(guān)于 y軸對稱D□關(guān)于直線x對稱類型五指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例5:比較下列各組數(shù)的大小：(1)1.72.5,(2)0.8Q0.1,(3)1.70.3,1.73；0.8Q0.2；0.93.1；練習(xí)1:比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?.3x00.3如1；⑵[2)2與22練習(xí)2:(2014口2015學(xué)年度濰坊四縣市高一上學(xué)期期中測試)函數(shù)f(x)口ax：1＋2(a>0,a01)0類型六指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用6:函數(shù) f(x)口x2:bx口c,滿足 f(1口x)口f(1Qx),且f(0)口3，比較f(bx)0f(cx)的大小口練習(xí)1:(2015?陜西文，4改編)設(shè)f(x)2xG>0)G<0) 0則f[f(Q2)]口練習(xí)2:設(shè)函數(shù) f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x口1對稱，口當(dāng)xD1時(shí)，f(x)口3xQ1321,則f(-)Df(-)Df.的大小關(guān)系為 1323夕修當(dāng)堂檢測)1、口下列各式中的 a寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式(1)a5=256口(2)a-4=28；3 _32、計(jì)算 (1)92；(2)16-23、求下列各式的值11)3(-2);(2)41(-2);4、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：(1)a2?aa (2)a3?3'a25、若函數(shù) y=02-2a-3)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。6、函數(shù) y=2x-3+3恒過定點(diǎn)1冬段冬段塞庭作業(yè))基礎(chǔ)鞏固1口(2014口2015學(xué)年度河北刑臺二中高一上學(xué)期月考①nan口aODO aOR,則(a2口a口1)?？?；③A．0 B．C．2 D．)下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( )3X4口y3口x31y；④3口5口6(一5)2.132口(2014口2口(2014口2015學(xué))度四川成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期中測試)設(shè)a>0,將a2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是3A．a(chǎn)21B．a(chǎn)25C．a(chǎn)67D．a(chǎn)63口(2014口2015學(xué)年度山東濟(jì)寧兗州區(qū)高一上學(xué)期期中測試)計(jì)算：12－2＋<2T04口(2014口2015學(xué)年度濰坊四縣市高一上學(xué)期期中測試( )A口\：1口4aCDD--,'1D4aBD44a口1DDD \''4aD15．(2014口2015學(xué)年度山西朔州市一中高一上學(xué)期期中測試最小值的和為3,則 aD(A．B．C．D．能力提升6口(201412015學(xué)年度江蘇泰州三中高一上學(xué)期期中測試必經(jīng)過定點(diǎn) ．7口(2014)2015學(xué))度山東濟(jì)寧)州區(qū)高一上學(xué)期期中測試且當(dāng) x>0時(shí)，f(x)D2x口3,則當(dāng) x<0時(shí)，f(x)D.、1)若aq則化簡4a—1戶的結(jié)果是)函數(shù) yDax在［0,1］上的最大值與)函數(shù)yDax口田1(a>0且aO1)的圖象)設(shè)f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，8.(2014口2015學(xué)年度江蘇泰州三中高一上學(xué)期期中測試)設(shè)函數(shù) f(x)DkaxDaflx(