2023年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析2

PAGEPAGE132023年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕參考答案與試題解析一、選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〔本大題共10小題，每題5分，共50分〕1．〔5分〕〔2023?陜西〕設(shè)，是向量，命題“假設(shè)≠﹣，那么||=||〞的逆命題是〔〕A．假設(shè)≠﹣，那么||=||〞 B．假設(shè)=﹣，那么||≠|(zhì)|C．假設(shè)≠，那么||≠|(zhì)| D．||=||，那么≠﹣【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)所給的原命題，看清題設(shè)和結(jié)論，把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換位置，得到要求的命題的逆命題．【解答】解：原命題是：“假設(shè)≠﹣，那么||=||〞，它的逆命題是把題設(shè)和結(jié)論互換位置，即逆命題是：假設(shè)||=||，那么≠﹣，應(yīng)選D．【點評】此題考查四種命題，考查把其中一個看成是原命題，來求出它的逆命題，否命題，逆否命題，此題是一個根底題．2．〔5分〕〔2023?陜西〕設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，那么拋物線的方程是〔〕A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x應(yīng)選B【點評】此題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了考生對拋物線根底知識的掌握．3．〔5分〕〔2023?陜西〕設(shè)函數(shù)f〔x〕〔x∈R〕滿足f〔﹣x〕=f〔x〕，f〔x+2〕=f〔x〕，那么y=f〔x〕的圖象可能是〔〕A． B． C． D．【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由定義知，函數(shù)為偶函數(shù)，先判斷A、C兩項，圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；再取特殊值x=0，可得f〔2〕=f〔0〕，可知B選項符合要求．【解答】解：∵f〔﹣x〕=f〔x〕∴函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、C兩個選項又∵f〔x+2〕=f〔x〕∴函數(shù)的周期為2，取x=0可得f〔2〕=f〔0〕排除D選項，說明B選項正確故答案為B【點評】利用函數(shù)圖象的對稱性是判斷一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個重要指標(biāo)，周期性與奇偶性相結(jié)合是函數(shù)題的一種常規(guī)類型．4．〔5分〕〔2023?陜西〕〔x2﹣x﹣4〕6〔x∈R〕展開式中的常數(shù)項是〔〕A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．20【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0求出展開式的常數(shù)項．【解答】解：展開式的通項為Tr+1=〔﹣1〕rC6rx12﹣3r令12﹣3r=0，得r=4所以展開式的常數(shù)項為C64=15應(yīng)選C【點評】此題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．5．〔5分〕〔2023?陜西〕某幾何體的三視圖如下列圖，那么它的體積是〔〕A． B． C．8﹣2π D．【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是正方體，除去一個倒放的圓錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是棱長為：2的正方體，除去一個倒放的圓錐，圓錐的高為：2，底面半徑為：1；所以幾何體的體積是：8﹣=應(yīng)選A．【點評】此題是根底題，考查三視圖復(fù)原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力，?？碱}型．6．〔5分〕〔2023?陜西〕函數(shù)f〔x〕=﹣cosx在[0，+∞〕內(nèi)〔〕A．沒有零點 B．有且僅有一個零點C．有且僅有兩個零點 D．有無窮多個零點【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；壓軸題；分類討論．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的最大值為1，可知函數(shù)在[π，+∞〕上為正值，在此區(qū)間上函數(shù)沒有零點，問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)在區(qū)間[0，π〕上的零點的求解，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性即可．【解答】解：f′〔x〕=+sinx①當(dāng)x∈[0．π〕時，＞0且sinx＞0，故f′〔x〕＞0∴函數(shù)在[0，π〕上為單調(diào)增取x=＜0，而＞0可得函數(shù)在區(qū)間〔0，π〕有唯一零點②當(dāng)x≥π時，＞1且cosx≤1故函數(shù)在區(qū)間[π，+∞〕上恒為正值，沒有零點綜上所述，函數(shù)在區(qū)間[0，+∞〕上有唯一零點【點評】在[0，+∞〕內(nèi)看函數(shù)的單調(diào)性不太容易，因此將所給區(qū)間分為兩段來解決是此題的關(guān)鍵所在．7．〔5分〕〔2023?陜西〕設(shè)集合M={y|y=|cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x||x﹣|＜，i為虛數(shù)單位，x∈R}，那么M∩N為〔〕A．〔0，1〕 B．〔0，1] C．[0，1〕 D．[0，1]【考點】交集及其運算；絕對值不等式的解法．【專題】計算題．【分析】通過三角函數(shù)的二倍角公式化簡集合M，利用三角函數(shù)的有界性求出集合M；利用復(fù)數(shù)的模的公式化簡集合N；利用集合的交集的定義求出交集．【解答】解：∵M={y|y=|cos2x﹣sin2x|}={y|y=|cos2x|}={y|0≤y≤1}={x|﹣1＜x＜1}∴M∩N={x|0≤x＜1}應(yīng)選C【點評】此題考查三角函數(shù)的二倍角公式、三角函數(shù)的有界性、復(fù)數(shù)的模的公式、集合的交集的定義．8．〔5分〕〔2023?陜西〕如圖中，x1，x2，x3為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，P為該題的最終得分．當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時，x3等于〔〕A．11 B．10 C．8 D．7【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【專題】創(chuàng)新題型．【分析】利用給出的程序框圖，確定該題最后得分的計算方法，關(guān)鍵要讀懂該框圖給出的循環(huán)結(jié)構(gòu)以及循環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)嵌套的條件結(jié)構(gòu)，弄清三個分?jǐn)?shù)中差距小的兩個分?jǐn)?shù)的平均分作為該題的最后得分．【解答】解：根據(jù)提供的該算法的程序框圖，該題的最后得分是三個分?jǐn)?shù)中差距小的兩個分?jǐn)?shù)的平均分．根據(jù)x1=6，x2=9，不滿足|x1﹣x2|≤2，故進入循環(huán)體，輸入x3，判斷x3與x1，x2哪個數(shù)差距小，差距小的那兩個數(shù)的平均數(shù)作為該題的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．應(yīng)選C．【點評】此題考查學(xué)生對算法根本邏輯結(jié)構(gòu)中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，考查學(xué)生對賦值語句的理解和認(rèn)識，考查學(xué)生對程序框圖表示算法的理解和認(rèn)識能力，考查學(xué)生的算法思想和簡單的計算問題．9．〔5分〕〔2023?陜西〕設(shè)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線〔如圖〕，以下結(jié)論中正確的是〔〕A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線l過點〔，〕【考點】線性回歸方程．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】對于所給的線性回歸方程對應(yīng)的直線，針對于直線的特點，回歸直線一定通過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，得到結(jié)果．【解答】解：直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線，回歸直線方程一定過樣本中心點，應(yīng)選D．【點評】此題考查線性回歸方程的性質(zhì)，考查樣本中心點一定在回歸直線上，此題是一個根底題，不需要運算就可以看出結(jié)果．10．〔5分〕〔2023?陜西〕甲乙兩人一起去游“2023西安世園會〞，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，那么最后一小時他們同在一個景點的概率是〔〕A． B． C． D．【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】利用分步計數(shù)原理求出甲、乙最后一小時他們所在的景點結(jié)果個數(shù)；利用古典概型概率公式求出值．【解答】解：甲、乙最后一小時他們所在的景點共有6×6=36中情況甲、乙最后一小時他們同在一個景點共有6種情況由古典概型概率公式后一小時他們同在一個景點的概率是P==應(yīng)選D【點評】此題考查利用分步計數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型概率公式．二、填空題：〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕11．〔5分〕〔2023?陜西〕設(shè)f〔x〕=，假設(shè)f〔f〔1〕〕=1，那么a=1．【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)分段函數(shù)求出f〔1〕的值，然后將0代入x≤0的解析式，最后根據(jù)定積分的定義建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：∵f〔x〕=∴f〔1〕=0，那么f〔f〔1〕〕=f〔0〕=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案為：1．【點評】此題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及定積分的求解，同時考查了計算能力，屬于根底題．12．〔5分〕〔2023?陜西〕設(shè)n∈N+，一元二次方程x2﹣4x+n=0有整數(shù)根的充要條件是n=3或4．【考點】充要條件；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】由一元二次方程有實數(shù)根?△≥0得n≤4；又n∈N+，那么分別討論n為1，2，3，4時的情況即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣4x+n=0有實數(shù)根?〔﹣4〕2﹣4n≥0?n≤4；又n∈N+，那么n=4時，方程x2﹣4x+4=0，有整數(shù)根2；n=3時，方程x2﹣4x+3=0，有整數(shù)根1，3；n=2時，方程x2﹣4x+2=0，無整數(shù)根；n=1時，方程x2﹣4x+1=0，無整數(shù)根．所以n=3或n=4．故答案為：3或4．【點評】此題考查一元二次方程有實根的充要條件及分類討論的策略．13．〔5分〕〔2023?陜西〕觀察以下等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為n+〔n+1〕+〔n+2〕+…+〔3n﹣2〕=〔2n﹣1〕2．【考點】歸納推理．【專題】計算題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是〔2n﹣1〕2，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察以下等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是〔2n﹣1〕2左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+〔n+1〕+〔n+2〕+…+〔3n﹣2〕=〔2n﹣1〕2，故答案為：n+〔n+1〕+〔n+2〕+…+〔3n﹣2〕=〔2n﹣1〕2【點評】此題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，此題是一個易錯題．14．〔5分〕〔2023?陜西〕植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為2000〔米〕．【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】設(shè)在第n棵樹旁放置所有樹苗，利用等差數(shù)列求和公式，得出領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和f〔n〕的表達式，再利用二次函數(shù)求最值的公式，求出這個最值．【解答】解：記公路一側(cè)所植的樹依次記為第1棵、第2棵、第3棵、…、第20棵設(shè)在第n棵樹旁放置所有樹苗，領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和為f〔n〕〔n為正整數(shù)〕那么f〔n〕=[10+20+…+10〔n﹣1〕]+[10+20+…+10〔20﹣n〕]=10[1+2+…+〔n﹣1〕]+10[1+2+…+〔20﹣n〕]=5〔n2﹣n〕+5〔20﹣n〕〔21﹣n〕=5〔n2﹣n〕+5〔n2﹣41n+420〕=10n2﹣210n+2100，∴f〔n〕=20〔n2﹣21n+210〕，相應(yīng)的二次函數(shù)圖象關(guān)于n=10.5對稱，結(jié)合n為整數(shù)，可得當(dāng)n=10或11時，f〔n〕的最小值為2000米．故答案為：2000【點評】此題利用數(shù)列求和公式，建立函數(shù)模型，再用二次函數(shù)來解題，屬于常見題型．15．〔5分〕〔2023?陜西〕〔請在以下三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題評分〕A．〔不等式選做題〕假設(shè)不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞〕．B．〔幾何證明選做題〕如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，那么AE=2．C．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕直角坐標(biāo)系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：〔θ為參數(shù)〕和曲線C2：p=1上，那么|AB|的最小值為3．【考點】圓的參數(shù)方程；絕對值不等式．【專題】計算題；壓軸題．【分析】A．通過作出函數(shù)y=|x+1|+|x﹣2|的圖象求出函數(shù)的最小值，然后結(jié)合圖象可知a的取值范圍；B．先證明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后根據(jù)相似建立等式關(guān)系，求出所求即可；C．先根據(jù)ρ2=x2+y2，sin2θ+cos2θ=1將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，根據(jù)當(dāng)兩點連線經(jīng)過兩圓心時|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑．【解答】解：A．先作出函數(shù)y=|x+1|+|x﹣2|的圖象可知函數(shù)的最小值為3，故當(dāng)a∈[3，+∞〕上不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在實數(shù)解，故答案為：[3，+∞〕B．∵∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°∴Rt△ABE∽Rt△ADC而AB=6，AC=4，AD=12，根據(jù)AD?AE=AB?AC解得：AE=2，故答案為：2C．消去參數(shù)θ得，〔x﹣3〕2+〔y﹣4〕2=1而p=1，那么直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，點A在圓〔x﹣3〕2+〔y﹣4〕2=1上，點B在圓x2+y2=1上那么|AB|的最小值為5﹣1﹣1=3故答案為：3【點評】此題主要考查了絕對值函數(shù)，以及三角形相似和圓的參數(shù)方程等有關(guān)知識，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于根底題．三、解答題：接容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〔本大題共6小題，共75分〕16．〔12分〕〔2023?陜西〕如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．〔Ⅰ〕證明：平面ADB⊥平面BDC；〔Ⅱ〕設(shè)E為BC的中點，求與夾角的余弦值．【考點】平面與平面垂直的判定；用空間向量求直線間的夾角、距離．【專題】計算題．【分析】〔Ⅰ〕翻折后，直線AD與直線DC、DB都垂直，可得直線與平面BDC垂直，再結(jié)合AD是平面ADB內(nèi)的直線，可得平面ADB與平面垂直；〔Ⅱ〕以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出D、B、C、A、E的坐標(biāo)，從而得出向量、的坐標(biāo)，最后根據(jù)空間向量夾角余弦公式，計算出與夾角的余弦值．【解答】解：〔Ⅰ〕∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ADB∴平面ADB⊥平面BDC〔Ⅱ〕由∠BDC=90°及〔Ⅰ〕知DA，DB，DC兩兩垂直，不防設(shè)|DB|=1，以D為坐標(biāo)原點，分別以、、所在直線x，y，z軸建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，易得D〔0，0，0〕，B〔1，0，0〕，C〔0，3，0〕，A〔0，0，〕，E〔，，0〕，∴=，=〔1，0，0〕，∴與夾角的余弦值為cos＜，＞==．【點評】圖中DA、DB、DC三條線兩兩垂直，以D為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，將空間的幾何關(guān)系的求解化為代數(shù)計算問題，使立體幾何的計算變得簡單．17．〔12分〕〔2023?陜西〕如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|．〔Ⅰ〕當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程〔Ⅱ〕求過點〔3，0〕且斜率的直線被C所截線段的長度．【考點】軌跡方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】〔Ⅰ〕由題意P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|，利用相關(guān)點法即可求軌跡；〔Ⅱ〕由題意寫出直線方程與曲線C的方程進行聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到線段長度．【解答】解：〔Ⅰ〕設(shè)M的坐標(biāo)為〔x，y〕P的坐標(biāo)為〔xp，yp〕由得：∵P在圓上，∴，即C的方程為．〔Ⅱ〕過點〔3，0〕且斜率為的直線方程為：，設(shè)直線與C的交點為A〔x1，y1〕B〔x2，y2〕，將直線方程即：，∴線段AB的長度為|AB|===．【點評】此題重點考查了利用相關(guān)點法求動點的軌跡方程，還考查了聯(lián)立直線方程與曲線方程進行整體代入，還有兩點間的距離公式．18．〔12分〕〔2023?陜西〕表達并證明余弦定理．【考點】余弦定理．【專題】證明題．【分析】先利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達出余弦定理的內(nèi)容，并畫出圖形，寫出與求證，然后開始證明．方法一：采用向量法證明，由a的平方等于的平方，利用向量的三角形法那么，由﹣表示出，然后利用平面向量的數(shù)量積的運算法那么化簡后，即可得到a2=b2+c2﹣2bccosA，同理可證b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC；方法二：采用坐標(biāo)法證明，方法是以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點C和點B的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式表示出|BC|的平方，化簡后即可得到a2=b2+c2﹣2bccosA，同理可證b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．【解答】解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍；或在△ABC中，a，b，c為A，B，C的對邊，有a2=b2+c2﹣2bccosA，b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．證法一：如圖，====b2﹣2bccosA+c2即a2=b2+c2﹣2bccosA同理可證b2=c2+a2﹣2cacosB，c2=a2+b2﹣2abcosC；證法二：△ABC中A，B，C所對邊分別為a，b，c，以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，那么C〔bcosA，bsinA〕，B〔c，0〕，∴a2=|BC|2=〔bcosA﹣c〕2+〔bsinA〕2=b2cos2A﹣2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c2﹣2bccosA，同理可證b2=a2+c2﹣2accosB，c2=a2+b2﹣2abcosC．【點評】此題考查學(xué)生會利用向量法和坐標(biāo)法證明余弦定理，以及對命題形式出現(xiàn)的證明題，要寫出求證再進行證明，是一道根底題．19．〔12分〕〔2023?陜西〕如圖，從點P1〔0，0〕做x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1〔0，1〕，曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復(fù)上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點的坐標(biāo)為〔xk，0〕〔k=1，2，…，n〕．〔Ⅰ〕試求xk與xk﹣1的關(guān)系〔2≤k≤n〕；〔Ⅱ〕求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】〔Ⅰ〕設(shè)出pk﹣1的坐標(biāo)，求出Qk﹣1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的曲線的斜率，利用點斜式求出切線方程，令y=0得到xk與xk+1的關(guān)系．〔Ⅱ〕求出|PkQk|的表達式，利用等比數(shù)列的前n項和公式求出和．【解答】解：〔Ⅰ〕設(shè)Pk﹣1〔xk﹣1，0〕，由y=ex得點Qk﹣1處切線方程為由y=0得xk=xk﹣1﹣1〔2≤k≤n〕．〔Ⅱ〕x1=0，xk﹣xk﹣1=﹣1，得xk=﹣〔k﹣1〕，Sn=|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|=【點評】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的曲線的斜率、考查等比數(shù)列的前n項和公式求出和．20．〔13分〕〔2023?陜西〕如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：所用時間〔分鐘〕10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．〔Ⅰ〕為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？〔Ⅱ〕用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對〔Ⅰ〕的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；壓軸題．【分析】〔Ⅰ〕Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站〞，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站〞，用頻率估計相應(yīng)的概率P〔A1〕，P〔A2〕比較兩者的大小，及P〔B1〕，P〔B2〕的從而進行判斷甲與乙路徑的選擇；〔Ⅱ〕A，B分別表示針對〔Ⅰ〕的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由〔I〕知P〔A〕=0.6，P〔B〕=0.9，且甲、乙相互獨立，X可能取值為0，1，2，分別代入相互獨立事件的概率公式求解對應(yīng)的概率，再進行求解期望即可【解答】解：〔Ⅰ〕Ai表示事件“甲選擇路徑Li時，40分鐘內(nèi)趕到火車站〞，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時，50分鐘內(nèi)趕到火車站〞，i=1，2．用頻率估計相應(yīng)的概率可得∵P〔A1〕=0.1+0.2+0.3=0.6，P〔A2〕=0.1+0.4=0.5，∵P〔A1〕＞P〔A2〕，∴甲應(yīng)選擇Li，P〔B1〕=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P〔B2〕=0.1+0.4+0.4=0.9，∵P〔B2〕＞P〔B1〕，∴乙應(yīng)選擇L2．〔Ⅱ〕A，B分別表示針對〔Ⅰ〕的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由〔Ⅰ〕知P〔A〕=0.6，P〔B〕=0.9，又由題意知，A，B獨立，，P〔x=1〕=P〔B+A〕=P〔〕P〔B〕+P〔A〕P〔〕=0.4×0.9+0.6×0.1=0.42，P〔X=2〕=P〔AB〕=P〔A〕〔B〕=0.6×0.9=0.54，X的分布列：X012P0.040.420.54EX=0×0.04+1×0.42+2×0.54=1.5．【點評】此題主要考查了隨機抽樣用樣本估計總體的應(yīng)用，相互獨立事件的概率的求解，離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望與分布列的求解，屬于根本知識在實際問題中的應(yīng)用．21．〔14分〕〔2023?陜西〕設(shè)函數(shù)f〔x〕定義在〔0，+∞〕上，f〔1〕=0，導(dǎo)函數(shù)f′〔x〕=，g〔x〕=f〔x〕+f′〔x〕．〔Ⅰ〕求g〔x〕的單調(diào)區(qū)間和最小值；〔Ⅱ〕討論g〔x〕與的大小關(guān)系；〔Ⅲ〕是否存在x0＞0，使得|g〔x〕﹣g〔x0〕|＜對任意x＞0成立？假設(shè)存在，求出x0的取值范圍；假設(shè)不存在請說明理由．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；綜合題；壓軸題；開放型；分類討論．【分析】〔I〕根據(jù)題意求出