2023年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及解析

2023年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，計(jì)30分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的〕01．〔〕﹣1×3=〔〕A． B．﹣6 C． D．602．如圖，下面幾何體由四個(gè)大小相同的小立方塊組成，那么它的左視圖是〔〕A． B． C． D．03．以下計(jì)算正確的是〔〕A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)8÷a2=a4 C．〔﹣a〕2﹣a2=0 D．a(chǎn)2?a3=a604．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，假設(shè)∠1=124°，那么∠2=〔〕A．56° B．66° C．24° D．34°05．假設(shè)正比例函數(shù)為y=3x，那么此正比例函數(shù)過(guò)〔m，6〕，那么m的值為〔〕A．﹣2 B．2 C． D．06．如圖，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，那么∠BPC=〔〕A．102° B．112° C．115° D．118°07．一函數(shù)y=kx+3和y=﹣kx+2．那么兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在〔〕A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．三、四象限 D．一、四象限08．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，那么圖中全等三角形共有〔〕A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)09．如圖，AB為⊙O的直徑，弦DC垂直AB于點(diǎn)E，∠DCB=30°，EB=3，那么弦AC的長(zhǎng)度為〔〕A．3 B． C． D．10．假設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于一點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，那么以下說(shuō)法正確的是〔〕A．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)B．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的右側(cè)C．其中二次函數(shù)中的c＞1D．二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交于位于x=2的右側(cè)二、填空題〔共5小題，每題3分，計(jì)12分〕11．不等式﹣x+2＞0的最大正整數(shù)解是．12．正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．13．運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：2cos72°=．〔結(jié)果精確到0.1〕14．如圖，△AOB與反比例函數(shù)交于C、D，△AOB的面積為6，假設(shè)AC：CB=1：3，那么反比例函數(shù)的表達(dá)式為．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD，那么OE=．三、解答題〔共11小題，計(jì)78分.解容許寫(xiě)出過(guò)程〕16．〔5分〕計(jì)算：+〔2﹣π〕0﹣|1﹣|17．〔5分〕解分式方程：．18．〔5分〕如圖，△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)作△ABC的中位線EF，使EF∥BC．19．〔5分〕2023年12月至1月期間由于空氣污染嚴(yán)重，天空中被濃濃的霧霾籠罩著，大多數(shù)中小學(xué)校為了學(xué)生的健康，都不得不停課．針對(duì)這一情況有關(guān)部門(mén)對(duì)停課在家的學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查．現(xiàn)將學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這一事件態(tài)度的調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：“A非常不同意〞、“B比校同意〞、“C不太同意〞、“D非常同意〞，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕所抽樣調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)的人數(shù)為人；〔3〕假設(shè)所調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)的人數(shù)為1600人，非常不同意停課的人數(shù)為多少人？20．〔7分〕如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，將△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△COD，OC交AB于點(diǎn)F，CD分別交AB、OB于點(diǎn)E、H．求證：EF=EH．21．〔7分〕某學(xué)校學(xué)生為了對(duì)小雁塔有根本認(rèn)識(shí)，在老師的帶著下對(duì)小雁塔進(jìn)行了測(cè)量．測(cè)量方法如下：如圖，間接測(cè)得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔頂端為點(diǎn)B且BD⊥DE，在點(diǎn)E處豎直放一個(gè)木棒，其頂端為C，CE=1.72米，在DE的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A，使A、C、B三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得AE=4.8米．求小雁塔的高度．22．〔7分〕移動(dòng)營(yíng)業(yè)廳推出兩種移動(dòng)計(jì)費(fèi)方式：方案一，月租費(fèi)用15元/元，本地通話費(fèi)用0.2元/分鐘，方案二，月租費(fèi)用0元/元，本地通話費(fèi)用0.3元/分鐘．〔1〕以x表示每個(gè)月的通話時(shí)間〔單位：分鐘〕，y表示每個(gè)月的費(fèi)用〔單位：元〕，分別表示出兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕問(wèn)當(dāng)每個(gè)月的通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，采用那種計(jì)費(fèi)方式比擬合算？23．〔7分〕某學(xué)校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽．但八年級(jí)一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽，經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來(lái)確定誰(shuí)去參賽〔勝者參賽〕．游戲規(guī)那么如下：在兩個(gè)不透明盒子中，一個(gè)盒子里放著兩個(gè)紅球，一個(gè)白球；另一個(gè)盒子里放著三個(gè)白球，一個(gè)紅球，從兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球，假設(shè)摸得的兩個(gè)球都是紅球，甲勝；摸得的兩個(gè)球都是白球，乙勝，否那么視為平局．假設(shè)為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止．根據(jù)上述規(guī)那么答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕從兩個(gè)盒子各摸出一個(gè)球，一個(gè)球?yàn)榘浊?，一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是多少？〔2〕該游戲公平嗎？請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法說(shuō)明理由．24．〔8分〕如圖，BC為⊙O的直徑，A為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB、AC，與過(guò)F點(diǎn)的切線交于D、E兩點(diǎn)．〔1〕求證：BC∥DE；〔2〕假設(shè)BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值．25．〔10分〕如圖，拋物線y=ax2+bx+1過(guò)A〔1，0〕、B，〔5，0〕兩點(diǎn)．〔1〕求：拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕求：拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及其對(duì)稱(chēng)軸〔3〕假設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P使△COA∽△APB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．〔12分〕〔1〕如圖1，在AB直線一側(cè)C、D兩點(diǎn)，在AB上找一點(diǎn)P，使C、D、P三點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)最短，找出此點(diǎn)并說(shuō)明理由．〔2〕如圖2，在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，是否在OA、OB上分別存在點(diǎn)E、F，使得E、F、P三點(diǎn)組成的三角形的周長(zhǎng)最短，找出E、F兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由．〔3〕如圖3，在∠AOB內(nèi)部有兩點(diǎn)M、N，是否在OA、OB上分別存在點(diǎn)E、F，使得E、F、M、N，四點(diǎn)組成的四邊形的周長(zhǎng)最短，找出E、F兩點(diǎn)，并說(shuō)明理由．2023年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，計(jì)30分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的〕01．〔〕﹣1×3=〔〕A． B．﹣6 C． D．6【解答】原式=2×3=6，應(yīng)選：D．02．如圖，下面幾何體由四個(gè)大小相同的小立方塊組成，那么它的左視圖是〔〕A． B． C． D．【解答】它的左視圖有兩層，下面有兩個(gè)小正方形，上面左側(cè)有一個(gè)小正方形，應(yīng)選：B．03．以下計(jì)算正確的是〔〕A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)8÷a2=a4 C．〔﹣a〕2﹣a2=0 D．a(chǎn)2?a3=a6【解答】A、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a8÷a2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、〔﹣a〕2﹣a2=0，正確；D、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．04．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，假設(shè)∠1=124°，那么∠2=〔〕A．56° B．66° C．24° D．34°【解答】∵AB∥CD，∠1=124°，∴∠CEH=124°，∴∠CEG=56°，又∵CD⊥EF，∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．應(yīng)選：D．05．假設(shè)正比例函數(shù)為y=3x，那么此正比例函數(shù)過(guò)〔m，6〕，那么m的值為〔〕A．﹣2 B．2 C． D．【解答】∵點(diǎn)〔m，6〕在正比例函數(shù)為y=3x的圖象上，∴3m=6，解得m=2．應(yīng)選B．06．如圖，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，那么∠BPC=〔〕A．102° B．112° C．115° D．118°【解答】∵在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=50°，∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠PBC=37°，∠PCB=25°，∴△BCP中，∠P=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=118°，應(yīng)選：D．07．一函數(shù)y=kx+3和y=﹣kx+2．那么兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在〔〕A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．三、四象限 D．一、四象限【解答】由可得，當(dāng)k＞0時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即交點(diǎn)在第二象限；當(dāng)k＜0時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，即交點(diǎn)在第一象限；應(yīng)選：A．08．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，那么圖中全等三角形共有A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)〔〕【解答】∵四邊形ABCD為矩形，其矩形的對(duì)角線相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD〔SSS〕，△AOD≌△COB〔SSS〕，△AOE≌△COF〔ASA〕，△DOE≌△BOF〔ASA〕，△ABC≌△CDA〔SSS〕，△ABD≌△CDB〔SSS〕．故圖中的全等三角形共有6對(duì)．應(yīng)選D09．如圖，AB為⊙O的直徑，弦DC垂直AB于點(diǎn)E，∠DCB=30°，EB=3，那么弦AC的長(zhǎng)度為〔〕A．3 B． C． D．【解答】連結(jié)OC，AC，∵弦DC⊥AB于點(diǎn)E，∠DCB=30°，∴∠ABC=60°，∴有等邊△BOC，∵EB=3，∴OB=6，∴AB=12，AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB，AC=12×=6．應(yīng)選：D．10．假設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于一點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，那么以下說(shuō)法正確的是〔〕A．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)B．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的右側(cè)C．其中二次函數(shù)中的c＞1D．二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交于位于x=2的右側(cè)【解答】∵y=x2+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于一點(diǎn)且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，∴a=1＞0，c＞0，﹣，得b=﹣2，∴△=〔﹣2〕2﹣4×1×c＞0，得c＜1，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∴0＜c＜1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸右側(cè)，且與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在0到1之間，一個(gè)在1到2之間，應(yīng)選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A和D錯(cuò)誤，應(yīng)選B．二、填空題〔共5小題，每題3分，計(jì)12分〕11．不等式﹣x+2＞0的最大正整數(shù)解是5．【解答】﹣x+2＞0，移項(xiàng)得：﹣x＞﹣2，系數(shù)化為1得：x＜6，故不等式﹣x+2＞0的最大正整數(shù)解是5．故答案為：5．12．正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150°．【解答】正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：=30°，那么每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180°﹣30°=150°．故答案為：150°．13．運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：2cos72°=1.1．〔結(jié)果精確到0.1〕【解答】2cos72°=2×1.732×0.309≈1.1，故答案為：1.1．14．如圖，△AOB與反比例函數(shù)交于C、D，△AOB的面積為6，假設(shè)AC：CB=1：3，那么反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．【解答】連接OC，∵△AOB的面積為6，假設(shè)AC：CB=1：3，∴△AOC的面積=6×=，∵S△AOC=AC?OA=xy=，即|k|=，∴k=±3，又∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限，∴y=，故答案為y=．15．如圖，在□ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD，那么OE=．【解答】作CF⊥AD于F，如下圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°，∴DF=CD=2，∴CF=DF=2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE，∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位線，∴OE=CF=；故答案為：．三、解答題〔共11小題，計(jì)78分.解容許寫(xiě)出過(guò)程〕16．〔5分〕計(jì)算：+〔2﹣π〕0﹣|1﹣|【解答】+〔2﹣π〕0﹣|1﹣|=+1+1﹣3=+2．17．〔5分〕解分式方程：．【解答】去分母得：x2﹣3x+2+3x+9=x2+x﹣6，解得x=17，經(jīng)檢驗(yàn)x=17是分式方程的解．18．〔5分〕如圖，△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)作△ABC的中位線EF，使EF∥BC．【解答】如圖，線段EF即為所求作．19．〔5分〕2023年12月至1月期間由于空氣污染嚴(yán)重，天空中被濃濃的霧霾籠罩著，大多數(shù)中小學(xué)校為了學(xué)生的健康，都不得不停課．針對(duì)這一情況有關(guān)部門(mén)對(duì)停課在家的學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查．現(xiàn)將學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這一事件態(tài)度的調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：“A﹣﹣非常不同意〞、“B﹣﹣比校同意〞、“C﹣﹣不太同意〞、“D﹣﹣非常同意〞，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕所抽樣調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)的人數(shù)為120人；〔3〕假設(shè)所調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)的人數(shù)為1600人，非常不同意停課的人數(shù)為多少人？【解答】〔1〕A﹣﹣非常不同意的人數(shù)=18÷15%×70%=84，B﹣﹣比校同意的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)=12÷〔18÷15%〕=10%，D﹣﹣非常同意的人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)=6÷〔18÷15%〕=5%，∴補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：〔2〕所抽樣調(diào)查學(xué)生家長(zhǎng)的人數(shù)=84+12+18+6=120〔人〕；故答案為：120；〔3〕1600×70%=1140〔人〕．答：非常不同意停課的人數(shù)為1140人．20．〔7分〕如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，將△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△COD，OC交AB于點(diǎn)F，CD分別交AB、OB于點(diǎn)E、H．求證：EF=EH．【解答】∵OA=OB，∠AOB=50°，∴∠A=∠B．∵將△AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．∵，∴△AOF≌△DOH〔ASA〕，∴OF=OH，∵OC=OB，∴FC=BH．∵，∴△FCE≌△HBE，∴EF=EH．21．〔7分〕某學(xué)校學(xué)生為了對(duì)小雁塔有根本的認(rèn)識(shí)，在老師帶著下對(duì)小雁塔進(jìn)行了測(cè)量．測(cè)量方法如下：如圖，間接測(cè)得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點(diǎn)B，且BD⊥DE，在點(diǎn)E處豎直放一個(gè)木棒，其頂端為C，CE=1.72米，在DE的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A，使A、C、B三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得AE=4.8米．求小雁塔的高度．【解答】由題意可得：△AEC∽△ADB，那么=，故=，解得：DB=43，答：小雁塔的高度為43m．22．〔7分〕移動(dòng)營(yíng)業(yè)廳推出兩種移動(dòng)計(jì)費(fèi)方式：方案一，月租費(fèi)用15元/元，本地通話費(fèi)用0.2元/分鐘，方案二，月租費(fèi)用0元/元，本地通話費(fèi)用0.3元/分鐘．〔1〕以x表示每個(gè)月的通話時(shí)間〔單位：分鐘〕，y表示每個(gè)月的費(fèi)用〔單位：元〕，分別表示出兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕問(wèn)當(dāng)每個(gè)月的通話時(shí)間為300分鐘時(shí)，采用那種計(jì)費(fèi)方式比擬合算？【解答】〔1〕根據(jù)題意知，方案一中通話費(fèi)用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y=15+0.2x〔x≥0〕，方案二中通話費(fèi)用關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.3x，〔x≥0〕；〔2〕當(dāng)x=300時(shí)，方案一費(fèi)用y=15+0.2×300=75元，方案二費(fèi)用y=0.3×300=90元，∴采用方案一計(jì)費(fèi)方式比擬合算．23．〔7分〕某學(xué)校要舉辦一次演講比賽，每班只能選一人參加比賽．但八年級(jí)一班共有甲、乙兩人的演講水平相不相上下，現(xiàn)要在他們兩人中選一人去參加全校的演講比賽，經(jīng)班主任與全班同學(xué)協(xié)商決定用摸小球的游戲來(lái)確定誰(shuí)去參賽〔勝者參賽〕．游戲規(guī)那么如下：在兩個(gè)不透明盒子中，一個(gè)盒子里放著兩個(gè)紅球，一個(gè)白球；另一個(gè)盒子里放著三個(gè)白球，一個(gè)紅球，從兩個(gè)盒子中各摸一個(gè)球，假設(shè)摸得的兩個(gè)球都是紅球，甲勝；摸得的兩個(gè)球都是白球，乙勝，否那么視為平局．假設(shè)為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)為止．根據(jù)上述規(guī)那么答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕從兩個(gè)盒子各摸出一個(gè)球，一個(gè)球?yàn)榘浊蛞粋€(gè)球?yàn)榧t球的概率是多少？〔2〕該游戲公平嗎？請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法說(shuō)明理由．【解答】〔1〕畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有12種等可能情形，其中一個(gè)球?yàn)榘浊蛞粋€(gè)球?yàn)榧t球的有7種，∴一個(gè)球?yàn)榘浊?，一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是；〔2〕由〔1〕中樹(shù)狀圖知，P〔甲獲勝〕==，P〔乙獲勝〕==，∵，∴不公平．24．〔8分〕如圖，BC為⊙O的直徑，A為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AB、AC，與過(guò)F點(diǎn)的切線交于D、E兩點(diǎn)．〔1〕求證：BC∥DE；〔2〕假設(shè)BC：DF=4：3，求tan∠ABC的值．【解答】〔1〕連接OF，∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，∴，∴∠BOF=∠COF，∵BC為直徑，∴∠BOF+∠COF=180°，∴∠BOF=∠COF=90°，∵過(guò)F點(diǎn)的切線交于D、E兩點(diǎn)，∴OF⊥DE，∴∠OFE=90°，∴∠BOF=∠OFE，∴BC∥DE；〔2〕過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DE于點(diǎn)G，∴四邊形BGFO是正方形，∴BG=OF=GF=OB，∵BC：DF=4：3，∴BG：DG=2：1，由〔1〕可知，tan∠ABC=tan∠BDG==2．25．〔10分〕如圖，拋物線y=ax2+bx+1過(guò)A〔1，0〕、B，〔5，0〕兩點(diǎn)．〔1〕求：拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕求：拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及其對(duì)稱(chēng)軸〔3〕假設(shè)拋物線對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P，使△COA∽△APB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】〔1〕∵拋物線y=ax2+bx+1過(guò)A〔1，0〕、B，〔5，0〕兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣x+1；〔2〕在y=x2﹣x+1中，令x=0可得y=1，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，1〕，又y=x2﹣x+1=〔x﹣3〕2﹣，∴拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3；〔3〕∵A〔1，0〕，C〔0，1〕，∴OA=OC=1，∴△COA為等腰直角三角形且∠COA=90°，∵△COA∽△APB，∴△APB為等腰直角三角形，∠APB=90°，∵P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，∴P到AB的距離=AB