高等橋梁結(jié)構(gòu)理論作業(yè)匯總

..高等橋梁結(jié)構(gòu)理論課程作業(yè)參考答案〔2014版[作業(yè)1]如圖1所示薄壁單箱斷面,試分別計(jì)算：〔1該截面在豎向彎矩作用下的正應(yīng)力〔注：平截面假定成立。；〔2該截面在豎向剪力通過(guò)截面中心作用下的剪應(yīng)力分布。圖1薄壁單箱斷面幾何尺寸〔單位：cm[參考答案]由于該截面關(guān)于y軸對(duì)稱,故需要確定主軸ox軸的位置,假定ox軸距離上翼緣中心線為a,由,得即,即由ANSYS計(jì)算截面幾何特性參數(shù),計(jì)算結(jié)果如圖2所示。具體幾何特性計(jì)算結(jié)果為：豎向抗彎慣性矩為,橫向抗彎慣性矩為,扭轉(zhuǎn)常數(shù)為：,截面幾何中心至頂板中心線距離為?！?截面在豎向彎矩作用下,由初等梁理論可知,截面正應(yīng)力分布由下式計(jì)算,即〔Pa〔,具體截面正應(yīng)力分布如圖3所示。圖2截面在豎向彎矩作用下正應(yīng)力分布圖〔2截面在豎向剪力作用下,閉口截面彎曲剪應(yīng)力計(jì)算公式可知,截面剪應(yīng)力為劃分薄壁斷面各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)如圖3〔a所示。將截面在1點(diǎn)處切口,變?yōu)殚_(kāi)口截面,求、和。作圖如圖3〔b所示?！瞐薄壁斷面節(jié)點(diǎn)劃分圖〔單位：cm〔by圖〔單位：cm1.2862*0.1*3〔c點(diǎn)1處開(kāi)口對(duì)應(yīng)的圖〔以繞幾何中心逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?單位：cm3〔d閉口截面剪應(yīng)力圖〔單位：kPa圖3薄壁截面剪應(yīng)力計(jì)算圖式〔注：剪力流為正時(shí),對(duì)應(yīng)逆時(shí)針?lè)较?；剪力流為?fù)對(duì)應(yīng)順時(shí)針?lè)较蛴煽汕蟪鲈撻_(kāi)口截面各點(diǎn)處的〔以繞截面幾何中心逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?即,,；；故在1點(diǎn)處切口對(duì)應(yīng)的開(kāi)口截面各點(diǎn)處的如圖3〔c所示?，F(xiàn)求,考慮到關(guān)于y軸反對(duì)稱,故,即。即截面在豎向剪力作用下的剪應(yīng)力為,具體分布如圖3〔d所示。從圖3〔d中可以看出,單箱薄壁截面腹板剪應(yīng)力較大,而翼緣板靠近腹板處剪應(yīng)力較大,向兩側(cè)逐漸減小。[作業(yè)2]應(yīng)用ANSYS軟件分析一懸臂薄壁箱梁分別在〔工況一梁端作用集中載和〔工況二梁上作用均布載時(shí)箱梁固定端、1/4,1/2和3/4處的頂板、底板正應(yīng)力分布,并分析頂?shù)装迮c腹板連接處的剪力滯系數(shù)變化規(guī)律。〔略！[作業(yè)3]已知某預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁,計(jì)算跨徑為40m,沿梁長(zhǎng)等截面。截面尺寸如4所示。采用C40混凝土,剪切模量為,彈性模量為。荷載為跨中作用一偏心荷載,偏心距為〔計(jì)算約束扭轉(zhuǎn)時(shí),可簡(jiǎn)化為集中力矩圖4薄壁預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁截面尺寸〔單位：cm圖5截面劃分及計(jì)算尺寸〔單位：cm[參考答案]1截面幾何特性計(jì)算〔1截面幾何中心對(duì)頂板中心線取面積矩,即,面積；箱梁截面幾何中心距離頂板中心線距離為：；〔2慣性矩截面繞、軸的慣性矩分別為、。〔3廣義扇性坐標(biāo)計(jì)算將以截面幾何中心〔G.C.為極點(diǎn)的扇性坐標(biāo)記為,將以扭轉(zhuǎn)中心為極點(diǎn)的扇性坐標(biāo)記為。扇性坐標(biāo)原點(diǎn)取在軸與頂板中心線的交點(diǎn)上,如圖5所示。則根據(jù)廣義扇性坐標(biāo)定義可知：式中,,,；具體截面各節(jié)點(diǎn)廣義扇性坐標(biāo)計(jì)算公式如下,具體計(jì)算結(jié)果如表1所示。=1\*GB3①箱梁閉口部分：；=2\*GB3②頂板懸臂部分：左側(cè)；右側(cè)。表1薄壁箱梁截面關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)廣義扇性坐標(biāo)計(jì)算匯總節(jié)點(diǎn)區(qū)間長(zhǎng)度L<m>40.4040503'4-3'2.3500.9550.222.2442510.68180.40405-2.07176'3'-6'2.1202.3500.304.98207.06670.404050.055076'-72.3501.1650.342.737756.91180.404050.00004≈01'3'-1'2.4000.9550.222.29200.2203〔a箱梁截面廣義扇性坐標(biāo)〔單位：m2〔b箱梁截面坐標(biāo)圖〔單位：m圖6箱梁截面廣義扇性坐標(biāo)與坐標(biāo)圖〔4扭轉(zhuǎn)〔剪切中心的確定設(shè)扭轉(zhuǎn)中心與截面幾何中心的距離分別為和,具體計(jì)算公式為,考慮到軸為對(duì)稱軸,且廣義扇性坐標(biāo)關(guān)于軸反對(duì)稱,則廣義扇性坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的慣性積,,即扭轉(zhuǎn)中心在上,故只需求。扇性慣性積可采用箱梁截面坐標(biāo)圖〔圖6〔b所示與廣義扇性坐標(biāo)圖〔圖6〔a所示乘得到,即扇性慣性積具體計(jì)算結(jié)果匯總見(jiàn)表2。表2扇性慣性積具體計(jì)算結(jié)果匯總表區(qū)間3-42.350.222.07170.02.350.00.83903-62.120.302.0717-0.05502.352.351.50716-72.350.34-0.05500.02.350.0-0.03443-12.400.222.0717-0.22032.354.751.49311/2截面各個(gè)區(qū)間扇性慣性積之和3.8048即扭轉(zhuǎn)中心與截面幾何中心豎向距離為：即扭轉(zhuǎn)中心A坐標(biāo)為〔0,-0.3000,在截面幾何中心的正下方0.3m處。圖7所示為采用ANSYS計(jì)算得到的該截面的剪切中心位置,從圖7中可以看出剪切中心位于幾何中心正下方0.29233m,與本文計(jì)算結(jié)果比較接近。圖7薄壁箱梁截面剪切中心ANSYS計(jì)算結(jié)果〔5主扇性坐標(biāo)計(jì)算將扇性坐標(biāo)極點(diǎn)從幾何中心C移到剪切中心A處,按下式進(jìn)行主扇性坐標(biāo)計(jì)算,即其中,為積分常數(shù),與廣義扇性靜矩有關(guān),即。由于廣義扇性坐標(biāo)關(guān)于軸反對(duì)稱,則故,據(jù)此可計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)的主扇性坐標(biāo),結(jié)果如表3所示。對(duì)應(yīng)的主扇性坐標(biāo)圖如圖8所示。表3主扇性坐標(biāo)的計(jì)算結(jié)果匯總表節(jié)點(diǎn)x〔m40.00.0032.352.07171.366714.75-0.2203-1.645362.35-0.0550-0.7670.00.00.0圖8箱梁截面主扇性坐標(biāo)〔單位：m2〔6廣義扇性靜矩計(jì)算在計(jì)算截面約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力時(shí),需要首先計(jì)算閉口截面的廣義扇性靜矩：=1\*GB3①計(jì)算主扇性坐標(biāo)下的扇性靜矩,取主扇性坐標(biāo)零點(diǎn)〔4點(diǎn)為計(jì)算的起點(diǎn),即在距離點(diǎn)為處的廣義扇性靜矩按下式計(jì)算,即在節(jié)點(diǎn)處的為式中,為板段計(jì)算起點(diǎn)的廣義扇性靜矩。由4點(diǎn)開(kāi)始依次計(jì)算,則各板段起點(diǎn)處的及均可以計(jì)算。本算例中各板段的廣義扇性靜矩具體計(jì)算如下：=1\*GB3①4-3'段：=2\*GB3②3'-1'段：<2'與3'之間距離為1.089m>=3\*GB3③3'-6'段：<3'與6'之間主扇性坐標(biāo)0點(diǎn)距離3'點(diǎn)為1.3624m>=4\*GB3④6'-7段：=5\*GB3⑤7-6段：=6\*GB3⑥6-3段：〔主扇性坐標(biāo)"零"值10距離6點(diǎn)0.7576m=7\*GB3⑦3-4段：〔驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性！=8\*GB3⑧3-1段：<2與3之間距離為1.089m,注：計(jì)算該段是為順時(shí)針?lè)较?故S、L均應(yīng)去負(fù)值！>對(duì)應(yīng)該截面主扇性靜矩如圖9所示。圖9箱梁截面主扇性靜矩〔單位：m4=2\*GB3②計(jì)算及。根據(jù)圖9對(duì)分段進(jìn)行計(jì)算,具體計(jì)算過(guò)程如下：=1\*GB3①4-3'段：=2\*GB3②3'-1'段：=3\*GB3③3'-6'段：=4\*GB3④6'-7段：即,。故廣義扇性靜矩為,即截面廣義扇性靜矩如圖10所示。圖10箱梁截面廣義扇性靜矩〔單位：m4〔7主扇性慣性矩、極慣性矩、抗扭慣性矩幾何特征計(jì)算截面極慣性矩〔以剪切中心為極點(diǎn),僅考慮閉口部分,不計(jì)入懸臂翼緣部分。：截面抗扭慣性矩：截面約束扭轉(zhuǎn)系數(shù)〔翹曲系數(shù)：截面主扇性慣性矩由主扇性坐標(biāo)圖乘可得,即即〔注：比ANSYS計(jì)算結(jié)果偏小約7%。2約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力及應(yīng)力計(jì)算閉口截面約束扭轉(zhuǎn)微分方程如下：其中。該方程解為。邊界條件：〔截面無(wú)約束扭轉(zhuǎn)變形,〔截面可自由翹曲。簡(jiǎn)支梁跨中截面位置作用集中扭矩時(shí),跨中截面的約束扭轉(zhuǎn)角與雙力矩分別為：,〔1跨中截面約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力跨中截面約束扭轉(zhuǎn)位移：跨中截面翹曲雙力矩為：箱梁截面扇性正應(yīng)力為：,對(duì)應(yīng)的截面翹曲正應(yīng)力結(jié)果如圖11所示。圖11箱梁截面約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力〔單位：MPa〔2跨中截面約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力簡(jiǎn)支梁在跨中作用集中力矩時(shí),任意截面〔時(shí)雙力矩為〔彎扭力矩為：當(dāng),對(duì)應(yīng)的跨中截面約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為對(duì)應(yīng)的跨中截面約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力如圖12所示。圖12箱梁截面約束扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力〔單位：MPa[作業(yè)4]采用