全等模型專題7K字模型

K形圖(三垂直模型)模型圖簡介：1、在1、在4ABC中，NACB=90。，AC=BC,直線，MN經(jīng)過點C,且ADLMN于點D,BELMN于點E.(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,出這個數(shù)量關(guān)系，不要證明。2、如圖1,在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G,則可得結(jié)論：①AF=DE；②AFLDE.（不需要證明）（1）如圖2,若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF.則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）⑵如圖3,若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE二DF，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.3、已知：如圖，在Rt^ABC中，NACB=90。，AC=BC,點D是BC的中點，CE，AD,垂足為點E,BF〃AC交CE的延長線于點F。求證：AC=2BF。4、如圖，在四邊形ABCD中，NDAB=NABC=90。，AD〃BC,AB=BC,E是AB的中點，CE±BD.,（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線：（3）4DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。5、如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC,NADC=90。，l是AD的垂直平分線，交AD于點M,以腰AB為邊作正方形ABEF,EP±l于P.求證：2EP+AD=2CD.4M口F6、（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形。如圖（1）,已知：在4ABC中，/BAC=90°,AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD,直線l,CE,直線1,垂足分別為點D.E.證明：DE=BD+CE.⑵組員小劉想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢?如圖（2），將（1）中的條件改為：在4ABC中，AB=AC,D.A.￡三點都在直線m上，并且有NBDA二NAEC二NBAC=a,其中a為任意銳角或鈍角。請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由。⑶數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖⑶，過^ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I,求證：I是EG的中點。7、正方形ABCD的頂點A在直線MN上，點。是對角線AC、BD的交點，過點。作OELMN于點E,過點B作BFLMN于點F.⑴如圖1,當(dāng)0、B兩點均在直線MN上方時，求證：AF+BF=2OE；(2)當(dāng)正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2時。線段AF，BF與OE具有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。⑶當(dāng)運動到圖3的位置時，線段AF、BF、OE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想。8、(1)如圖1,現(xiàn)有一正方形ABCD,將三角尺的指直角頂點放在A點處，兩條直角邊也與CB的延長線、DC分別交于點E、F.請你通過觀察、測量，判斷AE與AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(2)將三角尺沿對角線平移到圖2的位置，PE、PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)如果將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，PE、PF之間是否還具有(2)中的數(shù)量關(guān)系？如果有，請說明9、如圖①，已知慶田為直線l上兩點，C為直線l上方一動點，連接AC,BC,分別以AC,BC為邊向4ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,過點D作DD1,l于點D1,過點E作EE1±l于點E1.圖① 圖② 圖③(1)如圖②，當(dāng)點￡恰好在直線l上時(此時點E1與點E重合)，試說明口口1=慶8.(2)在圖①中，當(dāng)D,E兩點都在直線l的上方時，試探求三條線段DD1,EE1,AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)如圖③，當(dāng)點E在直線l的下方時，請直接寫出三條線段DD1,EE1,AB之間的數(shù)量關(guān)系.(不需要證明)8、如圖(1)AB=8cm,AC±AB,BD±AB,AC=BD=6cm.點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(s).(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t=1時，4ACP與^BPa是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；(2)如圖(2),將圖(1)中的“ACLAB,BDLAB”為改“NCAB=NDBA=60。"，其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為xcm/s,是否存在實數(shù)x,使得4ACP與^BPa全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不9、（1）如圖（1）,^ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC上的點，且BD=CE,連接AE、CD相交于點P。請你補全圖形，并求出NAPD的度數(shù);（2）如圖（2）如圖（2），Rt^ABC中，NB=90°,M、N分別是AB、BC上的點，且AM=BC,BM=CN,連接AN、CM相交于點P。請你猜想NAPM的度數(shù)，并寫出你的推理過程。10、在四邊形ABCD中，點E在BC上，CD=BE,DA=DE,ZDCE=ZADEO(1)如圖1,若NADE=60"，求證：ZABC=60