八年級數(shù)學(xué)三角形輔助線難

FNMAC BFNMAC B1..如圖，C為線段AB上一點，△MAC和^NBC均是等邊三角形，連接AN,交CM于點E,連接BM,交CN于點F.有下列結(jié)論：①ZAMB=ZANB:②4ACE^^MCF:③CE=CF；?EN=FB.其中正確結(jié)論的序號是.＞例題示范例1：已知：如圖，CD±AB于點D,BE±AC于點E,且BD=CE,BE交CD于點。.求證：AO平分/BAC. AOB CDEOB CDE>鞏固練習(xí)1.已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC,ZABC=NACB=60°,點E,F分別在AB,AC邊上，ZEDF=60°,BD=CD,ZDBC=ZDCB=30°,ZBDC=120°,延長AC至【」點G，使CG=BE.求證：①^EBD^^GCD:②^EFD^^GFD.AE,2.已知：求證：如圖，AB2.已知：求證：如圖，AB=AC,BD=CD,E是線段AD延長線上一點.△ABE空匕ACE..已知：如圖，NACB=ZADB=90°,AD=BC,CE±AB于點E,DF±AB于點F.求證：CE=DF..已知：如圖，點C,D在線段BE上，BD=EC,CA±AB于點A,DF±EF于點F,且AB=EF.求證:CF=DA.

A.已知：如圖，在△PBC中，D為PB上一點，PD=PC,延長PC到點4使得PA=PB，連接AD,交BC于點0,連接PO.A求證：OD=OC.三角形全等之倍長中線例1：已知：如圖，在△ABC中，ABWAC,D,E在BC上，且DE=EC,過D作DF//BA交AE于點F,DF=AC．求證：AE平分/BAC＞鞏固練習(xí)1.已知：如圖，在^ABC中，AB=4,AC=2,點D為BC邊的中點，且AD是整數(shù)，則AD=

2.已知：如圖，BD平分/ABC交AC于D,點E為CD上一點求證：AB=EF.且AD=DEEF//BC交BD于F2.已知：如圖，BD平分/ABC交AC于D,點E為CD上一點求證：AB=EF.且AD=DEEF//BC交BD于F.求證：EF=2AD..如圖，在^ABC中，AB>AC,E為BC邊的中點，AD為/BAC的平分線，過E作AD的平行線，交AB于F，交CA的延長線于G.求證：BF=CG.GB EDCGB EDC是AF是AF.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃5。，點E在BC上，點FCD的中點，連接AF，EF，AE，若NDAF=/EAF，求證：±EF.三角形全等之截長補短例1：如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BD±CD且BD=CD,NDBC=45°.過點C作CE±AB于E,交對角線BD于F,連接AF.求證：CF=AB+AF.

＞鞏固練習(xí)如圖，在△ABC中，NBAC=60。，/ABC=80°,AD是/BAC線.求證：AC=AB+BD.如圖，AC平分/BAD,CELAB于E，/B+ND=180°.的平分AE求證：AE=AD+BE.的平分AE如圖，在^ABC中，/A=100°,/ABC=40°,BD是NABC的平分線，延長BD至E,使DE=AD,連接EC求證：BC=AB+CE.已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，NFAD=NFAE.求證：BE+DF=AE.三角形全等之動點問題AP例1：已知：如圖，正方形ABCD的邊長為4,動點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿AB-BC-CD方向運動，到達點D時停止運動.連接AP,DP.設(shè)點P運動的時間為t秒，求當(dāng)t為何值時，△ADP的面積為6.

AP＞鞏固練習(xí).已知：如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,D為BC邊上一點，且BD=4.動點P從點C出發(fā)以每秒1個單位的速度沿CA向點A運動，連接AD，BP.設(shè)點P運動時間為t秒，求當(dāng)t為何值時，△BPA^^ADC..如圖，正方形ABCD的邊長為8,動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點B運動（點P不與點A,B重合），動點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位的速度沿BC向點C運動，點P,Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q停止運動，點P也隨之停止.連接AQ,交BD于點E,連接PE.設(shè)點P運動時間為x秒，求當(dāng)x為何值時，△PBE^^QBE..已知：如圖，在等邊三角形ABC中，AB=10cm,點D為邊AB上一點，AD=6cm.點P在線段BC上以每秒2cm的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上由點C向點A運動.設(shè)點P運動時間為t秒，若某一時刻△BPD與^CQP全等，求此時t的值及點Q的運動速度..已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=12,BC=9,點D為AB的中點.（1）如果點P在線段BC上以每秒3個單位的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，則經(jīng)過1秒后，△BPD與^CQP是否全等？請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，則當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以（1）②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經(jīng)過多長時間，點P與點Q第一次在&BC的哪條邊上相遇？

5.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6.延長BC到E,使CE=2,連接DE,動點F從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動.設(shè)點F的運動時間為t秒.5.（1）請用含t的式子表達△ABF的面積S.（2）是否存在某個t值，使得△ABF和^DCE全等？若存在，求出所有符合條件的t值；若不存在,請說明理由．三角形全等之類比探究(習(xí)題)＞例題示范例1：已知，在△ABC中，/BAC=90°,AB=^。，點D為直線BC上一動點(點D不與點B,C重合).以AD為邊作正方形ADEF，AD=AF，ZDAF=90°,連接CF.(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時，求證：CF+