專項練習(xí)題集定義法求軌跡方程

2016年專項練習(xí)題集-定義法求軌跡方程選擇題1、點p（x，y）是平面中的一個動點，知足：(x4)2y2(x4)2y210，則點p的軌跡方程是（）x2y21A．925B．x2y21259C．x2y2192522D．xy1分值：5答案：A【察看方向】此題察看橢圓的定義，嫻熟掌握橢圓的定義是解題的關(guān)鍵?！疽族e點】不可以將(x4)2y2看做點（x,y）和點（4,0）之間的距離。【解題思路】利用橢圓的定義即可得出．【分析】∵點p（x，y）在運動過程中知足關(guān)系式：(x4)2y2(x4)2y210，∴點p到兩定點F（4，0），F(xiàn)′（-4，0）的距離之和知足：|PF|+|PF′|=1o＞8．故點P的軌跡是以點F，F(xiàn)′為焦點，10為長軸長的橢圓．易知，c=4,a=5,b=3,橢圓的方程為x2y2，應(yīng)選．2592、已知圓c1：（x+3）2+y2=4，圓c2（x﹣3）2+y2=100，動圓c與圓c1、圓c2都內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡是（）A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓【分值】5【答案】A【察看方向】此題主要察看橢圓的定義、軌跡方程、圓與圓的地點關(guān)系及其判斷。版權(quán)全部【易錯點】找不出cc1+cc2為定值這一關(guān)系?！窘忸}思路】設(shè)動圓的半徑為r，由相切關(guān)系成立圓心距與r的關(guān)系，進而獲得對于圓心距的等式，聯(lián)合橢圓的定義即可解決問題．【分析】設(shè)動圓的半徑為r，動圓圓心為c（x，y），由于動圓與圓c1：（x+3）2+y2=4及圓c2（x﹣3）2+y2=100都內(nèi)切，cc1=r﹣2，cc2=10﹣r．cc1+cc2=8＞c1c2=6所以動圓圓心為c的軌跡是焦點為c1、c2，中心在（0，0）的橢圓．應(yīng)選A．3、設(shè)動圓M與y軸相切且與圓C：x2+y2﹣4x=0相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為（）A．y2=8xB．y2=﹣8xC．y2=8x或y=0（x＜0）D．y2=8x或y=0【分值】5【答案】C【察看方向】此題察看軌跡方程，察看學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【易錯點】忽略討論x.【解題思路】設(shè)出動圓圓心M的坐標(biāo)，利用動圓M與y軸相切且與圓C：x2+y2﹣4x=0相外切，成立方程，化簡可得動圓圓心M的軌跡方程．【分析】設(shè)動圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），則∵動圓M與y軸相切且與圓C：x2+y2﹣4x=0相外切∴(x2)2y2x2x＜0時，y=0；當(dāng)x≥0時，y2=8x應(yīng)選C．4、若動圓過定點A（﹣2，0）且和定圓（x﹣2）2+y2=4外切，則動圓圓心P的軌跡方程為（）2A．x2y132y2B．x1(x0)322yC．x12y2D．x1(x0)3【分值】5【答案】D【察看方向】察看了雙曲線的定義、兩圓外切的性質(zhì)和動點軌跡求法等知識，屬于中檔題．【易錯點】簡單錯誤的把軌跡看作整支雙曲線。【解題思路】設(shè)定圓（x﹣2）2+y2=4的圓心為B，依據(jù)外切兩圓的性質(zhì)得P到B、A兩點的距離之差等于2，由此可得點P在以A、B為焦點的雙曲線的左支上，可得此題的答案．【分析】設(shè)動圓的半徑為R，∵動圓圓心為P，點A在動圓上，∴|PA|=R又∵定圓（x﹣2）2+y2=4的圓心為B（2，0），半徑為2，定圓與動圓P相外切∴圓心距|PB|=R+2由此可得|PB|﹣|PA|=（R+2）﹣R=2（常數(shù)），∴點P的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線的左支。易知：雙曲線焦點在x軸，a1,c2，所以方程為2y2x1(x0)3應(yīng)選：D5、已知圓C：（x+2）2+y2=36和點B（2，0），P是圓上一點，線段BP的垂直均分線交CP于M點，則M點的軌跡方程是（）A．y2=6x22B．xy1x2y2C．15D．x2+y2=9【分值】5【答案】B【察看方向】此題察看橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出|MC|+|MB|=6|BC|，是解題的重點和難點．【易錯點】不可以得出|MC|+|MB|=6?！窘忸}思路】依據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MB|=|MP|，又|MP|+|MC|=半徑6，故有|MC|+|MB|=6＞|BC|，依據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：由圓的方程可知，圓心C（﹣2，0），半徑等于6，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），∵BP的垂直均分線交CQ于點M，|MB|=|MP|．又|MP|+|MC|=半徑6，∴|MC|+|MB|=6＞|BC|．依據(jù)橢圓的定義可得，點M的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，且2a=6，c=2，∴b=5，故橢圓方程為x2y21，95應(yīng)選B．填空題6、△ABC的三邊|BC|＞|AC|＞|BA|成等差數(shù)列，A、C兩點的坐標(biāo)分別為（0,1），（0，-1），則點B的軌跡方程是．【分值】3【答案】x2y21．（0＜y＜2）34【察看方向】此題主要察看橢圓的定義，嫻熟掌握等差數(shù)列的定義、橢圓的定義是解題的重點?！疽族e點】忽略|BC|＞|AC|＞|BA|，而致使曲線為整條橢圓?！窘忸}思路】利用等差數(shù)列的定義可得，|BC|+|BA|=2|AC|=4＞|AC|．利用橢圓的定義即可得出．解：∵△ABC的三邊|BC|＞|AC|＞|BA|成等差數(shù)列，|BC|+|BA|=2|AC|=4＞|AC|．由題意的定義可知：點B的軌跡方程是以點A，C為焦點（c=1），a=2為半長軸長的橢圓的一部分，222∴b=a﹣c=4﹣1=3．∴點B的軌跡方程是x2y21．34∵△ABC的三邊|BC|＞|AC|＞|BA|，∴0＜y＜2．故答案為x2y21．（0＜y＜2）．347、、如圖，，AB，P,C、D，且AD⊥α，ADPBC，AD=2，BC=4，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=5，則點P在平面α內(nèi)的軌跡是?！痉种怠?【答案】橢圓的一部分【察看方向】此題察看橢圓的定義，注意定義中動點到兩定點距離之和與定點間距離的大小比較．【易錯點】忽略定義中動點到兩定點距離之和與定點間距離的大小比較．【解題思路】依據(jù)題意，易得tan∠ADP=，tan∠BCP=，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=5，且AD=2，BC=4，可得AP+BP=10，比較可得AP+BP＞AB，由橢圓的定義分析可得答案．分析：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=，四邊形ABCD是梯形，則AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，則tan∠BCP=，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=5，且AD=2，BC=4，可得AP+BP=10，又由AB=6，則AP+BP＞AB，故P在平面α內(nèi)的軌跡是橢圓的一部分，8、點M到點F（0，﹣3）的距離比它到直線l：y﹣4=0的距離小1，則點M的軌跡方程是．【分值】3【答案】x2=﹣12y【察看方向】察看了兩點間的距離公式、軌跡方程的求法、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．【易錯點】在去|x-3|的絕對值時，不可以依據(jù)平面幾何原理，得y＜3。解題思路：設(shè)M（x，y），由兩點間的距離公式成立對于x、y的方程，結(jié)合平面幾何原理將方程化簡整理，即可獲得點M的軌跡方程．【分析】設(shè)M（x，y），依題意得∵點M到點F（0，﹣3）的距離比它到直線l：y﹣43=0的距離小1，∴由兩點間的距離公式，得(x0)2(y3)2y41，依據(jù)平面幾何原理，得y＜4，原方程化為(x0)2(y3)23y兩邊平方，得x2+（y+3）2=（3﹣y）2，整理得x2=﹣12y即點M的軌跡方程是x2=﹣12y．故答案為：x2=﹣12y．綜合題9、已知

F（﹣2，0），以

F為圓心的圓，半徑為

r，點

A（2，0）是一個定點，

P是圓上隨意一點，線段

AP的垂直均分線

l和直線

FP訂交于點Q．在以下條件下，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．1）r=2時，點P在圓上運動；【分值】6【答案】x2y21，是雙曲線；3【察看方向】本小題主要察看橢圓的定義、雙曲線的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識，察看運算求解能力，察看數(shù)形聯(lián)合思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想．嫻熟掌握雙曲線、橢圓的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．屬于中檔題．【易錯點】不可以找出QA=QP及|QA﹣QF|=|QP﹣QF|=FP這兩個關(guān)系式。【解題思路】由題意得QA=QP，則|QA﹣QF|=|QP﹣QF|=FP=r=2，即動點Q到兩定點F、A的距離差的絕對值為定值，依據(jù)雙曲線的定義，可得點Q的軌跡是：以F，A為焦點，F(xiàn)A為焦距長的雙曲線．【分析】（1）當(dāng)r=2時，∵A為⊙F外必定點，P為⊙F上一動點線段AP的垂直均分線交直線FP于點Q，QA=QP，則|QA﹣QF|=|QP﹣QF|=FP=r=2，即動點Q到兩定點F、A的距離差的絕對值為定值，依據(jù)雙曲線的定義，可得點Q的軌跡是：以F，A為焦點，F(xiàn)A為焦距長的雙曲線，2a=2，2c=4，?a=1，c=2，b=3．故方程為：x2y21，是雙曲線；32）r=8時，點P在圓上運動．【分值】6x2y2【答案】1，是橢圓1612【察看方向】本小題主要察看橢圓的定義、雙曲線的定義、軌跡方程等基礎(chǔ)知識，察看運算求解能力，察看數(shù)形聯(lián)合思想、化歸與轉(zhuǎn)變思想．嫻熟掌握雙曲線、橢圓的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問題的重點．屬于中檔題．【易錯點】不可以找出QA=QP，F(xiàn)P=FQ+QP這兩個關(guān)系式?！窘忸}思路】由題意QA=QP，F(xiàn)P=FQ+QP=r=8，所以FQ+QA=8．故曲線是以A、F為焦點，長軸長為8的橢圓，由此能求出曲線的方程．【分析】（2）當(dāng)r=8時，由題意：QA=QP，F(xiàn)P=FQ+QP=r=8，所以FQ+QA=9．故曲線是以A、F為焦點，長軸長為8的橢圓，2a=8，2c=4，?a=4，c=2，b=23，方程為：x2y21，是橢圓．161210、已知圓F1:x2y22x=15，點F2（1，0），P是圓F1上隨意一點，線段PF2的垂直均分線和半徑PF1訂交于Q1）求動點Q的軌跡Γ的方程；【分值】5【答案】【察看方向】此題察看橢圓的方程的求法，注意運用垂直均分線的性質(zhì)和橢圓的定義，察看存在性問題的解法，注意運用直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和鑒別式大于0，以及點知足直線方程，屬于中檔題．【易錯點】找不出和為定值這一條件?！窘忸}思路】連接

QF2，運用垂直均分線定理可得，

QP

QF2

，可得QF1

QF2

QF1

+QP

4F1F2

2

，由橢圓的定義即可獲得所求軌跡方程；分析：（1）將化為：（x+1）2+y2=16，連接QF2QPQF2，可得，運用垂直均分線定理可得，QF1QF2QF1+QP4F1F22F1、F2，故動點Q的軌跡Γ是以為焦x2y21(ab0)點，長軸長為4的橢圓．設(shè)其方程為：a2b2可知a=2，c=1，∴所以點Q的軌跡Γ的方程為；（2）若直線y=k（x﹣1）與（1）中的軌跡Γ交于R，S兩點，問能否在x軸上存在一點T，使合適k改動時，總有∠OTS=∠OTR？說明原因．【分值】7【答案】存在T（4，0）【察看方向】此題察看橢圓的方程的求法，注意運用垂直均分線的性質(zhì)和橢圓的定義，察看存在性問題的解法，注意運用直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和鑒別式大于0，以及點知足直線方程，屬于中檔題．【易錯點】不可以將條件∠OTS=∠OTR轉(zhuǎn)變?yōu)閗TS+kTR=0?！窘忸}思路】假定存在T（t，0）知足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），Sx2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和鑒別式大于0，由直線的斜率之和為0，化簡整理，即可獲得存在T（4，0）．【分析】（2）假定存在T（t，0）知足∠OTS=∠OTR