2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（藝考）第09講 第八章 平面解析幾何（基礎(chǔ)拿分卷）（解析版）

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)僅供參考侵權(quán)刪除第09講第八章平面解析幾何（基礎(chǔ)卷）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2022·湖南·邵東市第四中學(xué)高二期中）直線(xiàn)的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．120° D．150°【答案】A【詳解】∵∴∴又∵∴故選：A.2．（2022·甘肅·永昌縣第一高級(jí)中學(xué)高二期中）若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【詳解】若方程表示圓，則，解得：或.故選：C3．（2022·福建福州·高二期中）已知圓，圓，動(dòng)圓M與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】如圖，由題意得：，，其中，所以，由橢圓定義可知：動(dòng)圓圓心M的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)，則，解得：，故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為.故選：D4．（2022·福建南平·高二期中）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】拋物線(xiàn)方程為：，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，故選：C.5．（2022·甘肅·蘭州西北中學(xué)高三期中（理））已知橢圓與圓有四個(gè)交點(diǎn)，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】橢圓與圓有四個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)必在軸上，且必有則橢圓C的離心率，又，離心率的取值范圍是故選：C6．（2022·天津益中學(xué)校高二階段練習(xí)）已知直線(xiàn)分別與x軸，y軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意，，，則，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離，圓上的點(diǎn)P到直線(xiàn)的最小距離為，最大距離為面積的最小值為，最大值為面積的取值范圍是故選：B7．（2022·河南洛陽(yáng)·高二期中（理））已知，當(dāng)變化時(shí)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由得：，由得：，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).故選：A.8．（2022·吉林吉林·高二期中）已知雙曲線(xiàn)的下焦點(diǎn)為，，是雙曲線(xiàn)上支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（

）A．5 B．6 C．7 D．9【答案】D【詳解】由題意得雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上，，，，所以下焦點(diǎn)，設(shè)上焦點(diǎn)為，則，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義：，在上支，，,在中兩邊之差小于第三邊，，,

.故選：D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．（2022·吉林吉林·高二期中）已知兩條不重合的直線(xiàn)，，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABD【詳解】對(duì)A，若，則，故A正確；對(duì)B，若，又兩直線(xiàn)不重合，則，故B正確；對(duì)C，若，則與不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若，則，故D正確.故選：ABD.10．（2022·江蘇·沭陽(yáng)縣建陵高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）若方程所表示的曲線(xiàn)為，則下面四個(gè)命題中正確的是（

）A．若為橢圓，則 B．若為雙曲線(xiàn)，則或C．曲線(xiàn)可能是圓 D．若為雙曲線(xiàn)，則焦距為定值【答案】BC【詳解】若為橢圓,則且，故且，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若為雙曲線(xiàn),則，故或，所以選項(xiàng)B正確；若為圓,則，故，所以選項(xiàng)C正確；若為雙曲線(xiàn)，則或，當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，此時(shí)，所以不是定值，則焦距也不為定值，同理焦距也不為定值，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:BC.11．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）下列圓中與圓相切的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】解：圓，化為，則圓的圓心，半徑，對(duì)于A(yíng)，圓心為，半徑為，圓心距為，因?yàn)?，所以?xún)蓤A相交，故A不符題意；對(duì)于B，圓心為，半徑為，圓心距為，所以?xún)蓤A外切，故B符合題意；對(duì)于C，圓心為，半徑為，圓心距為，所有兩圓內(nèi)切，故C符合題意；對(duì)于D，圓心為，半徑為，圓心距為，所以?xún)蓤A外離，故D不符題意.故選：BC.12．（2022·山東省青島第五十八中學(xué)高二期中）已知雙曲線(xiàn)C：的左焦點(diǎn)為F．過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交C的左支于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)l：為C的一條漸近線(xiàn)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A． B．直線(xiàn)l上存在點(diǎn)Q，使得C．的最小值為1 D．點(diǎn)M到直線(xiàn)：距離的最小值為2022【答案】ABC【詳解】對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，直線(xiàn)l：為的一條漸近線(xiàn)，故，故，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由A可知，，則，所以，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以直線(xiàn)上存在點(diǎn)Q，使得，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，方程為，或，此時(shí)，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，故聯(lián)立方程得，設(shè)，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交的左支于兩點(diǎn)，所以，解得或，所以，因?yàn)榛?，所以，，，，即，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，，綜上，的最小值為1，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，直線(xiàn)和的漸近線(xiàn)平行，且與的左支不相交，故上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離沒(méi)有最小值，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線(xiàn)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，若，則直線(xiàn)的方程是_________．【答案】.【詳解】設(shè)的斜率分別為，則.又，則.所以，直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為，整理可得，.故答案為：.14．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中高二期中）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則k的值為_(kāi)__________.【答案】【詳解】依題意，，解得，又橢圓離心率為，則有，解得，所以k的值為.故答案為：15．（2022·江西·南昌二中高三階段練習(xí)（理））已知圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值是_______________．【答案】2【詳解】圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以直線(xiàn)過(guò)圓心，有，即.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.∴，即，所以時(shí)，的最小值為2.故答案為：216．（2022·河南·高二期中）已知F為橢圓的左焦點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，M為橢圓上的任一點(diǎn)，則______；若軸，垂足為E，BE與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，的余弦值為_(kāi)_____．【答案】

##

0【詳解】設(shè)，，則，，因?yàn)辄c(diǎn)M，A在橢圓上，，，兩式相減得，，故．由題意得，，因?yàn)?，，而，因?yàn)闉闄E圓上一點(diǎn)，所以，則，得，故，則，，故余弦值為0．故答案為：，0四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）a為何值時(shí)，(1)直線(xiàn)與直線(xiàn)平行？(2)直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直？【答案】(1)當(dāng)或0時(shí)，兩直線(xiàn)平行(2)當(dāng)a＝0時(shí)，兩直線(xiàn)垂直【詳解】（1）要使兩直線(xiàn)平行，則需，且，解得：或0.所以當(dāng)或0時(shí)，兩直線(xiàn)平行；（2）法一：①當(dāng)a＝0時(shí),直線(xiàn)的斜率不存在，直線(xiàn)，直線(xiàn)，此時(shí)滿(mǎn)足；②當(dāng)，直線(xiàn)與直線(xiàn)，要使兩直線(xiàn)垂直，必有，方程無(wú)根，綜上①②可得：當(dāng)a＝0時(shí),兩直線(xiàn)垂直.法二：要使直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直，只需，解得：a＝0，所以當(dāng)a＝0時(shí)，兩直線(xiàn)垂直.18．（2022·浙江溫州·高二期中）在平面內(nèi)，，，C為動(dòng)點(diǎn)，若，(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；(2)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（1，2），求曲線(xiàn)C截直線(xiàn)l所得的弦長(zhǎng)的最小值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，，，，得.（2），點(diǎn)（1，2）在圓內(nèi)，當(dāng)直線(xiàn)l為如圖所示位置時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)與點(diǎn)(1,2)與圓心連線(xiàn)垂直時(shí)，截得弦長(zhǎng)CD最短，即，.故最短弦長(zhǎng)為.19．（2022·山東青島·高二期中）已知橢圓C：，，分別為其左?右焦點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為2，離心率，過(guò)作傾斜角為60°的直線(xiàn)l，直線(xiàn)l與橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn).(1)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；(2)求的周長(zhǎng)和面積.【答案】(1)；(2)的周長(zhǎng)為，面積為.【詳解】（1）∵橢圓的短軸長(zhǎng)為2，∴，又∵，∴，∴橢圓C的方程為：，，，設(shè)，，直線(xiàn)l的方程為：，由，可得，所以，，所以；（2）由于，分別為橢圓的左?右焦點(diǎn)，所以的周長(zhǎng)為，因?yàn)榈街本€(xiàn)l：的距離為，所以的面積.20．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)，點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，的最小值為5．(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)，的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)，，的斜率分別為，，，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在；【詳解】（1）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得，，由于，解得，則拋物線(xiàn)的方程為（2）設(shè)，將代入拋物線(xiàn)的方程，整理得所以，同理，則,所以，21．（2022·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高二期中）已知圓:，一動(dòng)圓與直線(xiàn)相切且與圓外切．(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；(2)若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)作軸的平行線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，試問(wèn)是否存在直線(xiàn)，使得？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)存在，或【詳解】（1）設(shè)動(dòng)圓圓心，由題可知?jiǎng)訄A圓心不能在軸左側(cè)，故，因?yàn)閯?dòng)圓與直線(xiàn)相切且與圓：外切，所以，，化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為.（2）設(shè)，由題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，消去得，，①，，②因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，過(guò)作軸的平行線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，假設(shè)存在，使得，所以，③因?yàn)樵趻佄锞€(xiàn)上，即所以，④，，，所以所以將①②③④代入化簡(jiǎn)可得，所以，所以存在直線(xiàn)：，使得，所以存在直線(xiàn)的方程為或22．（2022·福建·三明一中高二期中）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為4.(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)左焦點(diǎn)，作互相垂直的直線(xiàn)，直線(xiàn)與橢圓交