初中數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè) 29-1 投影（教學(xué)課件）

29.1投影第二十九章學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解投影的有關(guān)概念，能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)物體的投影。2）理解平行投影和中心投影的區(qū)別與聯(lián)系。3）理解現(xiàn)實(shí)生活中影子的現(xiàn)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試解答。重點(diǎn)理解平行投影、中心投影、正投影的特征。難點(diǎn)在投影面上畫出平面圖形的平行投影、中心投影、正投影。平行投影與中心投影觀察下列圖片中的影子你發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)？影子與物體形狀和光線照射方式有關(guān)。物體在日光或燈光的照射下，會(huì)在地面、墻壁等處形成影子。平行投影與中心投影

一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影。照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面?！締栴}】指出右側(cè)圖形的投影、投影線、投影面？平行投影與中心投影平行投影的概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影?！締栴}】指出上述圖形的投影、投影線、投影面？平行投影與中心投影中心投影的概念：由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影?！締栴}】指出右側(cè)圖形的投影、投影線、投影面？平行投影與中心投影區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系平行投影

中心投影

投影線互相平行，形成平行投影投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子.(即都是投影)平行投影的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例。中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)；②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短。（考查平行投影與中心投影）典例1在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A．小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)B．小明的影子比小強(qiáng)的影子短C．小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)D．兩人的影子長(zhǎng)度不確定【詳解】在同一路燈下由于位置不同，影長(zhǎng)也不同，所以無法判斷誰的影子長(zhǎng)．故選：D．變式1-1給出下列結(jié)論正確的有（）①物體在陽(yáng)光照射下，影子的方向是相同的②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)④物體在光線照射下，影子的長(zhǎng)短僅與物體的長(zhǎng)短有關(guān).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【詳解】①由于太陽(yáng)光線是平行光線，所以物體在陽(yáng)光照射下，影子的方向是相同的，故正確；②物體在太陽(yáng)光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故錯(cuò)誤；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故正確；④物體在點(diǎn)光源的照射下，影子的長(zhǎng)短與物體的長(zhǎng)短和光源的位置有關(guān)，故錯(cuò)誤．所以正確的只有2個(gè)．故選B．（考查平行投影與中心投影）變式1-2如圖，AB和DE直立在地面上的兩根立柱，已知AB=5m，某一時(shí)刻AB在太陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)BC=3m．1）在圖中畫出此時(shí)DE在太陽(yáng)光下的影子EF；2）在測(cè)量AB影子長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)量出EF=6m，計(jì)算DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB：DE=BC：EF，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴5：DE=3：6，∴DE=10m．F（考查平行投影與中心投影）變式1-3如圖，BE，DF，MN是三根直立于地面的木桿在同一燈光下的影子，請(qǐng)畫出第三根木桿，（畫出示意圖，不用寫畫法）

下圖是三角形紙板在光線照射下形成投影，其中圖①與圖②③的投影線有什么區(qū)別？圖②③的投影線與投影面的位置關(guān)系又有什么區(qū)別？圖①圖②圖③投影線集中于一點(diǎn)中心投影投影線互相平行，形成平行投影圖②的投影線與投影面的位置關(guān)系：投影線斜著照射投影面，形成斜投影。圖③的投影線與投影面的位置關(guān)系：投影線垂直照射投影面，形成正投影。正投影一般地，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置.1)鐵絲平行于投影面；2)鐵絲傾斜于投影面；3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？它們的大小關(guān)系呢？ABABABA’B’A’’B’’A’’’(B’’’)線段A’B’線段A’’B’’點(diǎn)A’’’AB=A’B’AB>A’’B’’如圖，把一塊正方形卡片P(記為正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置.1)卡片平行于投影面；2)卡片傾斜于投影面；3)卡片垂直于投影面三種情形下卡片的正投影各是什么形狀？它們的大小關(guān)系呢？ABCDA'B'C'D'ABCDA'B'C'D'ABCDA'(B')D'(C')形狀、大小一樣形狀、大小不一樣一條線段如圖，把一個(gè)正方體紙盒P(記為正方體ABCDEFGH)放在兩個(gè)個(gè)不同位置.1)紙盒的一個(gè)平面ABCD平行于投影面；2)紙盒一個(gè)面ABCD傾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其對(duì)角線AE垂直于投影面；觀察兩種情形下正方體紙盒的正投影，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDA’B’C’D’ABFDCGD’C’F’G’A’B’物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).（考查正投影）典例2下列說法正確的是（

）A．三角形的正投影一定是三角形 B．長(zhǎng)方體的正投影一定是長(zhǎng)方形C．球的正投影一定是圓 D．圓錐的正投影一定是三角形【詳解】A.三角形的正投影不一定是三角形，錯(cuò)誤B.長(zhǎng)方體的正投影不一定是長(zhǎng)方形，錯(cuò)誤C.球的正投影一定是圓，正確D.圓錐的正投影不一定是三角形，錯(cuò)誤故選D.變式2-1直立在投影面上的圓錐的正投影是

(

)A．圓B．三角形C．矩形D．正方形【解析】底面與投影面平行的圓錐體的正投影是圓,故選A.變式2-2木棒長(zhǎng)為1.5m，則它的正投影的長(zhǎng)一定（）A．大于1.5mB．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m【詳解】正投影的長(zhǎng)度與木棒的擺放角度有關(guān)系，但無論怎樣擺都不會(huì)超過1.5m．故選D．（考查正投影）

（考查正投影）變式2-