上海海事大學附屬中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

上海海事大學附屬中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3寸，容納米2000斛，（注：1丈=10尺，1尺=10寸，1斛=1.62立方尺，圓周率取3），則圓柱底圓周長約為（）A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺參考答案：B【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)圓柱的體積和高計算出圓柱的底面周長，從而求出圓周的底面周長．【解答】解：由題意得，圓柱形谷倉底面半徑為r尺，谷倉高h=尺．于是谷倉的體積V==2000×1.62．解得r≈9．∴圓柱圓的周面周長為2πr≈54尺=5丈4尺．故選B．2.已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，前5項和S5=25，若a2m=15，則m=（）A．4 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列通項公式求出首項，從而求出通項公式，由此利用a2m=15，能求出m的值．【解答】解：∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，前5項和S5=25，∴==25，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵a2m=15，∴a2m=2（2m）﹣1=15，解得m=4．故選：A．3.已知,，為三條不同的直線，,為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A．

B．∥

C．

D．∥參考答案：D4.已知曲線，則下列說法正確的是（）A．把上各點橫坐標伸長到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線B．把上各點橫坐標伸長到原來的倍，再把得到的曲線向右平移，得到曲線C.把向右平移，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，得到曲線D．把向右平移，再把得到的曲線上各點橫坐標縮短到原來的，得到曲線參考答案：B5.若復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（θ﹣）的值為（）A．7 B． C．﹣7 D．﹣7或參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；二倍角的正切．【分析】復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)，可得：cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，于是sinθ=﹣，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差化積公式即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（cosθ﹣）+（sinθ﹣）i是純虛數(shù)，∴cosθ﹣=0，sinθ﹣≠0，∴sinθ=﹣，∴tanθ=﹣．則tan（θ﹣）===﹣7．故選：C．6.一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周)，則該幾何體的表面積為()A.72＋6π B.72＋4πC.48＋6π D.48＋4π參考答案：A由三視圖知，該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示)，其表面積為16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.故答案為：A.7.若復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值為(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2參考答案：B8.

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：D9.不等式組表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則的值為A.

B.1

C.2

D.3參考答案：B略10.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為__________A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.已知變量滿足約束條件則的最小值為___________．參考答案：－213.在平行四邊形ABCD中，，，，E為CD的中點，若F是線段BC上一動點，則的取值范圍是________參考答案：分析：設(shè)，用表示出題中所涉及的向量，得出關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，設(shè)，則，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當時取得最小值，當時取得最大值，故答案是.點睛：該題是有關(guān)向量的數(shù)量積的范圍問題，在解題的過程中，需要提煉題的條件，將其轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積的問題，之后應(yīng)用公式，求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，之后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個閉區(qū)間上的值域問題來求解.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．14.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于________．參考答案：45°略15.實數(shù)x，y滿足不等式組：，若z=x2+y2，則z的取值范圍是．參考答案：[0，4]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動點到原點距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動點到原點距離的平方，∴當動點（x，y）為O（0，0）時，z有最小值為0；為A（0，2）時，z有最大值為4．∴z的取值范圍是[0，4]．16.對于恒成立的取值____________

參考答案：略17.已知集,,則集合所表示圖形的面積是 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知橢圓()的離心率為，其焦點在圓上．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)、、是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角，使．(i)求證：直線與的斜率之積為定值；(ii)求．參考答案：解：(1)依題意，得

c=1．于是，a=，b=1．

………………2分所以所求橢圓的方程為．……………4分(2)(i)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①，②．又設(shè)M(x，y)，因，故

…………7分因M在橢圓上，故．整理得．將①②代入上式，并注意，得

．所以，為定值．………………10分(ii)，故．又，故．所以，OA2+OB2==3．

………14分略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若對任意，，不等式

恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（I）的定義域是

．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．2分由及

得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是

．．．．．．．．4分

（II）若對任意，，不等式恒成立，問題等價于，

．．．．．．．．．5分由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點，這個極小值是唯一的極值點，故也是最小值點，所以；

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分當時，；當時，；當時，；

．．．．．．．．．．．．8分問題等價于

或

或

．．．．．．．．11分

解得

或

或

即，所以實數(shù)的取值范圍是

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20.（1）.設(shè)函數(shù)，解不等式；（2）.已知，，，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）利用分類討論去掉絕對值，求解不等式；（2）利用柯西不等式證明.【詳解】（1）當時，無解；當時，，解得；當時，，得；綜上可得；（2）因為由柯西不等式得，所以，所以，當且僅當時，等號成立；所以.【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法和證明不等式，含有絕對值不等式常用零點分段討論的方法進行.21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列且公比大于1，若，，且恰好是一各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列的前三項.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求.參考答案：略22.（本題滿分12分）本題共有2個小題，