上海青浦區(qū)鳳溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海青浦區(qū)鳳溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的周期公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的求法，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在[－3,－2]上是減函數(shù).若是銳角三角形的兩內(nèi)角,則有(

)A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知，，，若,則x=（

）A.2 B.－3 C.－2 D.5參考答案：A【分析】先求出的坐標，再利用共線向量的坐標關(guān)系式可求的值.【詳解】，因，故，故.故選A.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；

4.點P在直線上，直線在平面內(nèi)可記為(

)A．P∈，

B．P，

C．P，∈

D．P∈，∈參考答案：A略5.在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是()A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略6.的值為

（

）參考答案：D7.方程的根所在的區(qū)間為（

）

A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：A8.滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合M中必須有1，2，3這三個元素，且至少含有4、5、6中的一個但不能同時包含3個元素，即M的個數(shù)應(yīng)為集合{4，5，6}的非空真子集的個數(shù)，由集合的子集與元素數(shù)目的關(guān)系，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，滿足題意題意條件的集合M中必須有1，2，3這三個元素，且至少含有4、5、6中的一個但不能同時包含3個元素，則M的個數(shù)應(yīng)為集合{4，5，6}的非空真子集的個數(shù)，集合{4，5，6}有3個元素，有23﹣2=6個非空真子集；故選C．【點評】本題考查集合間包含關(guān)系的判斷，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析集合M的元素的特點．9.設(shè)一隨機試驗的結(jié)果只有A和,且A發(fā)生的概率為m，令隨機變量，則（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：C10.一個水平放置的圓柱形貯油桶，桶內(nèi)有油部分占底面一頭的圓周長的，則油桶直立時，油的高度與桶的高之比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足，則目標函數(shù)的最大值

，最小值

.參考答案：5，312.已知正四棱錐P﹣ABCD的五個頂點都在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則此球的體積為． 參考答案：36π【考點】球的體積和表面積． 【分析】利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計算即可． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)球的半徑為r，正方形的ABCD的對角線的交點為M， 則球心在直線PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面積為4πr2=36π． 故答案為：36π． 【點評】本題考查了勾股定理、射影定理的應(yīng)用以及球的表面積公式問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為

．參考答案：-214.用半徑為2cm的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________cm.參考答案：【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據(jù)半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設(shè)圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據(jù)圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎(chǔ)題.15.直線l過點（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直，則直線l的方程是．參考答案：3x+2y﹣1=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為3x+2y+c=0，再把點（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設(shè)方程為3x+2y+c=0∵直線過點（﹣1，2），∴3×（﹣1）+2×2+c=0∴c=﹣1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故答案為3x+2y﹣1=0．16.=

▲．參考答案：17.若關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關(guān)于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．參考答案：{x|－1<x<－}【分析】觀察兩個不等式的系數(shù)間的關(guān)系，得出其根的關(guān)系，再由和的正負可得解.【詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關(guān)系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，點P（，）在角α的終邊上，點Q（，﹣1）在角β的終邊上，點M（sin，cos）在角γ終邊上．（1）求sinα，cosβ，tanγ的值；（2）求sin（α+2β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα，cosβ，tanγ的值，再利用二倍角公式求得sin2β、cos2β的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+2β）的值．【解答】解：（1）∵點P（，）在角α的終邊上，點Q（，﹣1）在角β的終邊上，點M（sin，cos）在角γ終邊上，∴sinα==，cosα==；sinβ==﹣，cosβ==；tanγ==﹣．（2）由（1）得sin2β=2sinβcosβ=﹣＜0，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=﹣1．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義、二倍角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值；（2）證明：函數(shù)（常數(shù)）在上是減函數(shù)；（3）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最小值和最大值．參考答案：解.(1)由已知得=4,∴b=4.

(2)證明：設(shè)，則

，得

，即在上為減函數(shù)。(3)∵c∈（1,9）,∴∈（1,3）,于是,當(dāng)x=時,函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.而f(1)－f(3)=,所以：當(dāng)1<c≤3時,函數(shù)f(x)的最大值是f(3)=3+；當(dāng)3<c<9時,函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.20.定義：已知函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性質(zhì)．例如函數(shù)在[1，9]上就具有“DK”性質(zhì)．（1）判斷函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性質(zhì)？說明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）直接根據(jù)新定義進行判斷即可．（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出對稱軸，對其進行討論，根據(jù)新定義求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，對稱軸x=1，開口向上．當(dāng)x=1時，取得最小值為f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函數(shù)f（x）在[1，2]上具有“DK”性質(zhì)．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其圖象的對稱軸方程為．①當(dāng)，即a≥0時，．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有2≤a總成立，即a≥2．②當(dāng)，即﹣2＜a＜0時，．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有總成立，解得a無解．③當(dāng)，即a≤﹣2時，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函數(shù)g（x）具有“DK”性質(zhì)，則有a+3≤a，解得a無解．綜上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性質(zhì)，則a≥2．21.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）利用零點的含義、一元二次方程的解法即可得出；（2）對f（x）進行分解，得到x1和x2，進而可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)f（x）的零點是1．（2）①當(dāng)a=0時，2x﹣2=0得x=1，符合題意．②當(dāng)a＜0時，f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=a（x﹣1）（x+），則x1=1，x2=﹣，由于函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個零點，則﹣≥1或﹣≤0，解得﹣1≤a＜0或a≤﹣2，綜上可得，a的取值范圍為﹣1≤a≤0或a≤﹣2．22.(本小題12