上海馬橋強(qiáng)恕學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海馬橋強(qiáng)恕學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一只螞蟻從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（） A．①② B． ①③ C． ②④ D． ③④參考答案：C2.某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機(jī)編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為 (A)11 (B)12 (C)13 (D)14參考答案：B略3.已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?=0，則實(shí)數(shù)k的值為(

) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于k的方程解之．解答： 解：向量=（2，1），=（﹣1，k），?=0，所以﹣2+k=0，解得k=2；故選：A．點(diǎn)評：本題考查了向量垂直的性質(zhì)以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，過A作軸的垂線，B為垂足，且(O為原點(diǎn))，則此雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略5.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略6.不等式的解集是（

）

A．

B．

C．（1，2）

D．參考答案：答案：B7.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A，，故為充分不必要條件.8.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D9.若為△的內(nèi)角，且，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：若為△的內(nèi)角，且，得，又，，∴，則，故選A.考點(diǎn)：1、兩角和與差的三角公式；2、二倍角公式.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角以及兩角和與差的三角公式，屬于中檔題.給角求值問題往往給出的角是非特殊角，求值時要注意：(1)觀察角，分析角與角之間的差異以及角與角之間的和、差、倍的關(guān)系，巧用誘導(dǎo)公式或拆分技巧；(2)觀察函數(shù)名，盡可能使三角函數(shù)統(tǒng)一名稱；(3)觀察結(jié)構(gòu)，以便合理利用公式，整體化簡求值.10.已知集合A={1,2,3},集合B={x|x2－5x+4＜0},則集合A∩B的子集的個數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：4略12.若不等式在x＞0且x≠1時恒成立，則k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】把不等式移向變形，可得+﹣（+）=（2lnx+），令h（x）=2lnx+），x＞0，則h′（x）=，對k分類討論可得h（x）的符號，結(jié)合的符號求得k的取值范圍．【解答】解：不等式在x＞0且x≠1時恒成立，則+﹣（+）=（2lnx+），設(shè)h（x）=2lnx+），x＞0，則h′（x）=，（1）設(shè)k≤0，由h′（x）=知，當(dāng)x≠1時，h′（x）＜0，而h（1）=0，∴當(dāng)x∈（0，1）時，h（x）＞0，可得h（x）＞0，從而當(dāng)x＞0且x≠1時，；（2）設(shè)0＜k＜1，由于當(dāng)x∈（1，）時，（k﹣1）（x2+1）+2x＞0，∴h′（x）＞0，而h（1）=0，∴當(dāng)x∈（1，）時，h（x）＞0，可得h（x）＜0，這與題設(shè)矛盾，（3）設(shè)k≥1時，此時h′（x）＞0，而h（1）=0，故當(dāng)x∈（1，+∞）時，h（x）＞0，可得h（x）＜0，這與題設(shè)矛盾，綜上所述k的取值范圍為（﹣∞，0]．故答案為：（﹣∞，0]．13.曲線與直線所圍成圖形面積為_________．參考答案：略14.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若以F為圓心的圓x2+y2﹣6x+5=0與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過配方先求出圓心和半徑，圓x2+y2﹣6x+5=0與此雙曲線的漸近線相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到d=r，解出即可．【解答】解：圓x2+y2﹣6x+5=0化為（x﹣3）2+y2=4，∴圓心F（3，0），半徑r=2．∵以F為圓心的圓x2+y2﹣6x+5=0與此雙曲線的漸近線相切，∴，4a2=5b2，即．∴該雙曲線的離心率e===．故答案為．【點(diǎn)評】熟練掌握配方法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的漸近線方程、圓與直線相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．15.若在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．解答： 解：2x（3x+a）＜1可化為a＜2﹣x﹣3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2﹣x﹣3x的最大值為20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范圍是（﹣∞，1），故答案為：（﹣∞，1）．點(diǎn)評：該題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，注意“存在”與“恒成立”問題的區(qū)別與聯(lián)系是解題關(guān)鍵．16.定義某種運(yùn)算的運(yùn)算原理如圖所示，設(shè)在區(qū)間[-2，2]上的最小值為

。參考答案：-6略17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：0或2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（2）摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：解：（1）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個；-----3分設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個；則

-------------------6分（2）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個；則

-------------------------8分

----------------------10分，所以這樣規(guī)定不公平.

-----------------11分答：（1）甲獲勝的概率為；（2）這樣規(guī)定不公平.

-----------------------12分略19.如圖,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？

參考答案：建立如圖示的坐標(biāo)系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是，在線段EF上取點(diǎn)P（m,n）作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,設(shè)矩形PQCR的面積是S，則S=|PQ||·|PR|=（100-m）(80-n),又因?yàn)椋?，，故，于是，?dāng)m=5時S有最大值，這時.20.(本小題滿分15分)已知數(shù)列中各項(xiàng)均為正數(shù)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）對，試比較與的大小.參考答案：解：，當(dāng)時，，又中各項(xiàng)均為正數(shù)解得，………2分當(dāng)時，………4分，即即，，中各項(xiàng)均為正數(shù)，即（），，（），………6分又時，，數(shù)列的通項(xiàng)公式是，（）.…………8分(2)對，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，

………………10分…12分，…………14分

21.（本題14分）已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且圓C：過A，F(xiàn)2兩點(diǎn).（