云南省大理市上關(guān)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市上關(guān)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等式中成立的是

（）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D2.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

拋物線

B雙曲線

C圓

D

直線參考答案：A略3.已知命題p：，總有，則￢p為（

）A、，使得

B、，使得

C、，總有

D、，總有參考答案：B4.如右圖，是的直徑，是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)

參考答案：A5.已知的值應(yīng)是

A．

B．

C．

D．參考答案：解析:,故選B.6.已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的(

)A、合格產(chǎn)品少于9件

B、合格產(chǎn)品多于9件C、合格產(chǎn)品正好是9件

D、合格產(chǎn)品可能是9件參考答案：D7.在長(zhǎng)為10㎝的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25cm2與64cm2之間的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A8.按右邊的程序框圖運(yùn)行后,輸出的應(yīng)為（

）A．26

B．35

C．40

D．57參考答案：C9.不等式的解集為（）A．{x|x≥3或﹣1≤x≤1} B．{x|x≥3或﹣1＜x≤1}C．{x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}參考答案：D考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：不等式即≤0，再用穿根法求得它的解集．解答：解：不等式≤0，即≤0，用穿根法求得它的解集為{x|x≤﹣3或﹣1＜x≤1}，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用穿根法求分式不等式的解集，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知過定點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則該直線的方程為A、

B、

C、 D、 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S。則四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度W＝_______________．參考答案：略12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì)，根據(jù)x的范圍，可以分別求出和﹣x﹣2的范圍，從而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1時(shí)，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1時(shí)，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1）∪[﹣3，+∞）．故答案為：（0，1）∪[﹣3，+∞）．13.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)為

__；參考答案：414.復(fù)數(shù)的模等于__________．參考答案：【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)，然后直接求模即可【詳解】復(fù)數(shù)的模為答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題15.已知點(diǎn)P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線的斜率為，若M為△PF1F2的內(nèi)心，且S=S+λS，則λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的面積公式，建立方程關(guān)系，結(jié)合雙曲線的漸近線斜率以及a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為R，∵S=S+λS成立，∴S﹣S=λS，即|PF1|?R﹣|PF2|?R=?λ|P1P2|?R，即×2a?R=?λ?2c?R，∴a=λc，∵雙曲線的一條漸近線的斜率為，∴=即b=a=λc，∵a2+b2=c2，∴λ2c2+3λ2c2=c2，即4λ2=1，即λ2=，得λ=，故答案為：．16.甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步．可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是．參考答案：跑步【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽．故答案為跑步．17.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_______．參考答案：∵g′（x）=3ax2+4（1-a）x-3a，g（x）在遞減，則g′（x）在上小于等于0，即：3ax2+4（1-a）x-3a≤0，當(dāng)a＜0，g′（x）是一個(gè)開口向下的拋物線，

設(shè)g′（x）與x軸的左右兩交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）

由韋達(dá)定理，知x1+x2=x1x2=-1，

解得則在A左邊和B右邊的部分g′（x）≤0又知g（x）在遞減，

即g′（x）在上小于等于0，

∴x1≥即：解得，

∴a的取值范圍是．故答案為點(diǎn)睛：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知二次方程對(duì)應(yīng)的小根應(yīng)大于等于，因?yàn)樗孕「鶓?yīng)改為而不是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn).(1)求證：平面PCC1⊥平面MNQ；(2)求證：PC1∥平面MNQ。參考答案：（本題滿分12分）證明：（1）∵AC=BC,P是AB中點(diǎn)，∴AB⊥PC∵AA1⊥面ABC，CC1//AA1

∴CC1⊥面ABC

……1分而AB在平面ABC內(nèi)，∴CC1⊥AB

……2分∵CC1PC=C

∴AB⊥面PCC1

……3分又MN分別是AA1,BB1中點(diǎn)，四邊形AA1B1B是平行四邊形，MN//AB,

∴MN⊥面/PCC1……4分MN在平面MNQ內(nèi)，……5分∴面PCC1⊥面MNQ

……6分(2)連PB1與MN相交于K，連KQ

……8分∵M(jìn)N//PB,N為BB的中點(diǎn)，∴K為PB1的中點(diǎn)又∵Q是C1B1的中點(diǎn)

∴PC1//KQ

……10分而KQ

平面MNQ，PC1

平面MNQ∴PC1//面MNQ

……12分略19.編寫一個(gè)程序，輸入正方形的邊長(zhǎng)，輸出它的對(duì)角線長(zhǎng)和面積的值。參考答案：解析：

20.（12分）（2011?佛山一模）設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1（a1＞0），公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an]的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專題】計(jì)算題．【分析】（I）有數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1（a1＞0），公差為2的等差數(shù)列且成等差數(shù)列，可以先求出數(shù)列的首項(xiàng)即可；（II）有（I）和，求出數(shù)列bn的通項(xiàng)，有通項(xiàng)求出前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵S1=a1，S2=a1+a2=2a1+2，S3=a1+a2+a3=3a1+6，由成等差數(shù)列得，，即，解得a1=1，故an=2n﹣1；（Ⅱ），Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n，①①×得，，②①﹣②得，=，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)，還考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）當(dāng)a=4時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)；絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或，分別求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，與偶此解得a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價(jià)于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．22.某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識(shí)的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識(shí)的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”．得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組環(huán)保族人群占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30）1200.60.2第二組[30，35）1950.65q第三組[35，40）1000.50.2第四組[40，45）a0.40.15第五組[45，50）300.30.1第六組[50，55]150.30.05（1）求q、n、a的值．（2）從年齡段在[40，55]的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取7人參加戶外環(huán)?；顒?dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】（1）利用頻率=，能求出q、n、a的值．（2）[40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人，利用列舉法能求出選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．【解答】解：（1）第二組的頻率為：q=1﹣（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3．第一組的人數(shù)為120÷0.6=200，第一組的頻率為0.2，所以：n=2000÷2=1000，第四組人數(shù)1000×0.15=150；所以：a=150×0.4=60．（2）因?yàn)閇40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人；

設(shè)[40，45）和[50，55）年齡段的5人為a、b、c、d，e、[45，50）年齡段的2人為m，n．則選取