云南省大理市洱源縣第三中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析

云南省大理市洱源縣第三中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)z滿足zi=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則z等于（）A．﹣﹣i B．﹣i C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵zi=1﹣i，∴．故選：A．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題．2.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖均為正方形，那么該幾何體的表面積是（

）A．16

B．

C．20

D．參考答案：B3.若集合，，則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略4.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足下列三個條件①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．②對于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．則下列結(jié)論中，正確的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） D．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）參考答案：B【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱軸，然后判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓憾x在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4；②對于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．說明函數(shù)在x∈[0，2]，函數(shù)是增函數(shù)；③函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．函數(shù)的對稱軸x=2．則函數(shù)在x∈[2，4]，函數(shù)是增函數(shù)；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）；f（4.5）=f（0.5）；f（1.5）＞f（1）＞f（0.5）．可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故選：B．5.設(shè)集合，，則（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.（07年全國卷Ⅰ理）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：函數(shù)=，從復合函數(shù)的角度看，原函數(shù)看作，，對于，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，當時，減函數(shù)，且，∴原函數(shù)此時是單調(diào)增，選A。7.設(shè)是虛數(shù)單位，則“x=－3”是“復數(shù)z=（x2+2x－3）+（x－1）i為純數(shù)”的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C若復數(shù)z=（x2+2x－3）+（x－1）i為純虛數(shù)，則，所以“x=－3”是“復數(shù)z=（x2+2x－3）+（x－1）i為純虛數(shù)”的充要條件。8.已知，。若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．B．C．

D．參考答案：C9.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)和實數(shù),輸出,則（

）A．為的和B．為的算術(shù)平均數(shù)C．和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)D．和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C10.設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，線段與雙曲線的一條漸近線交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A.6

B.4

C.3

D.2參考答案：D試題分析：設(shè)點，，由，得，即，所以點．因為點在漸近線上，則，即，選D．考點：1、向量的運算；2、離心率的求法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)（為坐標原點），若三點共線，則的最小值是______________.參考答案：8略12.直線過橢圓的左焦點和一個頂點，則橢圓的方程為

．參考答案：13.（5分）（2015?青島一模）若X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個拓撲．已知集合X={a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓撲的集合τ的序號是．參考答案：②④【考點】：集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】：壓軸題；新定義．【分析】：根據(jù)集合X上的拓撲的集合τ的定義，逐個驗證即可：①{a}∪{c}={a，c}τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，因此①③都不是；②④滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ，因此②④是，從而得到答案．解：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}τ，故①不是集合X上的拓撲的集合τ；②τ={，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，滿足：①X屬于τ，屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ因此②是集合X上的拓撲的集合τ；③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，故③不是集合X上的拓撲的集合τ；④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．滿足：①X屬于τ，屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ因此④是集合X上的拓撲的集合τ；故答案為②④．【點評】：此題是基礎(chǔ)題．這是考查學生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認真分析條件，探求結(jié)論，對分析問題解決問題的能力要求較高．14.現(xiàn)有6人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲不站在兩端，則不同的排法有種．（用數(shù)字作答）參考答案：.試題分析：先排除甲乙之外的其他人有，此時中間形成三個空隙，把甲安排到這個位置上，有種方法，由于甲乙不相鄰，再把乙方法包括端點的其他個位置，有種方法，每一步之間屬于分步，∴共有種.考點：排列組合.15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則

.參考答案：答案：

16.若展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則不含x的項等于__________.參考答案：210略17.若函數(shù)y=ax（a＞1）和它的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象分別交于點A、B，若|AB|=，則a約等于

（精確到0.1）．參考答案：8.4【考點】4R：反函數(shù)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，設(shè)A（x，ax），函數(shù)y=ax（a＞1）和它的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，得出點A到直線y=x的距離為AB的一半，利用點到直線的距離公式及A（x，ax）在函數(shù)y=的圖象上得到a=（）≈8.4即可．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖，設(shè)A（x，ax），∵函數(shù)y=ax（a＞1）和它的反函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對稱，∴|AB|=，?點A到直線y=x的距離為，∴?ax﹣x=2，①又A（x，ax）在函數(shù)y=的圖象上，?ax=，②由①②得：﹣x=2?x=，∴a﹣（﹣1）=2，?a=（）≈8.4故答案為：8.4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足,其中Sn為{an}的前n項和,數(shù)列{bn}滿足（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn;（2）證明:

參考答案：解:由已知時,即:,…1分又時,所以當時…………………2分故,…………………3分又由得…………………4分即:,…………………5分(2)…………………7分…………………9分故……12分19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若，b=5，求角B、邊c的值．參考答案：考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：（I）利用三角函數(shù)的降冪公式和誘導公式，化簡題中等式得，再利用兩角和的正弦公式得，即得cosA的值；（II）由同角三角函數(shù)關(guān)系算出，再根據(jù)正弦定理得出，結(jié)合題意算出．最后根據(jù)余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子加以計算，即可得到邊c的值．解答：解：（I）由，得，…（3分）即，可得，即．…（6分）（II）由，得，根據(jù)正弦定理，得．由題意a＞b，則A＞B，故．…（9分）再由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得，解之得c=1（c=﹣7舍去）．…（12分）點評：本題著重考查了三角函數(shù)恒等變換公式、正弦定理、余弦定理和三角形大角對大邊等知識，屬于中檔題．20.

已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線為，求的值；（2）設(shè)，，證明：當時，的圖象始終在的圖象的下方；（3）當時，設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），表示導函數(shù)，求證：對于曲線上的不同兩點，，，存在唯一的，使直線的斜率等于．參考答案：略21.(12分)已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間；(2)當時，求的值域．參考答案：(1).．函數(shù)的最小正周期．由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當，即時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．(2)因為，所以，所以，所以，所以的值域為[1，3]．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(Ⅰ)若函數(shù)f(x