云南省昆明市七甸中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市七甸中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

的值等于

（

）A.0

B.-32

C.32

D.-1參考答案：A略2.若函數(shù)的圖像頂點在第四象限，則其導函數(shù)的圖像可能是參考答案：A略3.下列說法中正確的個數(shù)是①命題“，”是真命題②命題“若，則”的逆否命題是假命題③“，”的否定為“，”④命題“，”是真命題（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①，利用二次函數(shù)判別式判斷①的正誤；②，利用原命題與逆否命題同真假可判斷②的正誤③，利用全稱命題的否定可判斷③的正誤；構造函數(shù)求最值可判斷④的正誤．【詳解】利用二次函數(shù)判別式得，故，，故①正確；若，則，故原命題真，故逆否命題是真命題，故②錯誤；“，”的否定為“，”，故③錯誤；令，故函數(shù)單調(diào)遞增，故，即，故④正確．故選：B【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查四種命題間的關系、命題的否定的概念，屬于中檔題．4.函數(shù)的極大值與極小值的和為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.設，則=（

）

A.

B.

C.0

D.1參考答案：C略6.已知定義在(－∞,0)上的函數(shù)滿足，，則下列不等式中一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】構造函數(shù)，由可得在上單調(diào)遞增，由此，從而可得結論.【詳解】令，則.因為當時，，此時，于是在上單調(diào)遞增，所以，即，故，故選C【點睛】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結論，構造輔助函數(shù)是高中數(shù)學中一種常用的方法，解題中若遇到有關不等式、方程及最值之類問題，設法建立起目標函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).7.在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（）A． B． C． D．5參考答案：B略9.為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如圖所示,假設得分的中位數(shù)為me,眾數(shù)為mo,則()A．me＝mo

B．mo＜meC．me＜mo

D．不能確定參考答案：B111.Com]試題分析：由頻率分布直方圖得：眾數(shù)=5，得分的中位數(shù)為==8，∴mo＜me考點：頻率分布直方圖10.已知m，n為異面直線，m平面，平面.直線滿足,則（

）A．，且B.，且C．與相交，且交線垂直于D．與相交，且交線平行于參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為_▲_．參考答案：12.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是________．參考答案：6略13.偉大的數(shù)學家高斯說過：幾何學唯美的直觀能夠幫助我們了解大自然界的基本問題一位同學受到啟發(fā)，借助上面兩個相同的矩形圖形，按以下步驟給出了不等式：的一種“圖形證明”．證明思路：(1)圖1中白色區(qū)域面積等于右圖中白色區(qū)域面積；(2)圖1中陰影區(qū)域的面積為ac+bd，圖2中，設，圖2陰影區(qū)域的面積可表示為______（用含a，b，c，d，的式子表示）；(3)由圖中陰影面積相等，即可導出不等式當且僅當a，b，c，d滿足條件______時，等號成立．參考答案：

(1)

(2)根據(jù)勾股定理可得,,所以可得，，可得圖陰影部分的面積是;由可得++,-,所以當且僅當滿足條件時，等號成立.故答案為，.14.若，則的值為

．參考答案：1略15.展開式中的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：－960略16.已知雙曲線的兩條近線的夾角為,則雙曲線的離心率為_

參考答案：217.已知等差數(shù)列中，，將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣：

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是

．參考答案：598略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2015?商丘三模）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【專題】轉化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（1）把f（x）用分段函數(shù)來表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）＞0的解集．（2）由（1）可得f（x）的最小值為f（），再根據(jù)f（）＜4a﹣2a2，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，令f（x）=0，求得x=﹣，或x=3，故不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣，或x＞3}．（2）若存在x0∈R，使得f（x0）+2a2＜4a，即f（x0）＜4a﹣2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值為f（）=﹣3?﹣1=﹣，故﹣＜4a﹣2a2，求得﹣＜a＜．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．19.圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，求從中任意取出2粒恰好是同一色的概率．參考答案：【分析】設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則，且事件A與B互斥，由此能求出任意取出2粒恰好是同一色的概率．【詳解】解：設“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則，且事件A與B互斥所以．即任意取出2粒恰好是同一色的概率為．【點睛】本題主要考查了概率的求法，考查互斥事件概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力及分類思想，屬于基礎題．20.已知橢圓E：（a＞b＞0）的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點，求橢圓E的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】創(chuàng)新題型；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出經(jīng)過點（0，b）和（c，0）的直線方程，運用點到直線的距離公式，結合離心率公式計算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①設出直線AB的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，結合圓的直徑和中點坐標公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)過點（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=．x1x2=，由M為AB的中點，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，從而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=?|x1﹣x2|=?==，解得b2=3，則有橢圓E的方程為+=1．【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法和橢圓方程的運用，聯(lián)立直線方