云南省昆明市云南大學(xué)附屬中學(xué) 2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市云南大學(xué)附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖，該四棱錐的表面積是（

） A、32 B、 C、48 D、參考答案：B略2.已知點P（）在第三象限，則角在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B3.已知圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為（）A．90° B．120° C．150° D．180°參考答案：B【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的比為2，求出側(cè)面展開圖扇形的弧長，可求其圓心角．【解答】解：圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，那么母線和底面半徑的比為3，設(shè)圓錐底面半徑為1，則圓錐母線長為3，圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長是圓錐底面周長為2π，該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角：π，即120°故選：B．【點評】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖，及其面積等知識，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)，則f(x)的值域是（）A. B.[0,+∞)C. D.參考答案：D【分析】分段函數(shù)用解析式分段討論，最后合在一起就是值域.【詳解】等價于即或，此時此時取值范圍是.而等價于即，此時此時的取值范圍是.所以的值域是，故選D.【點睛】此題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.5.若集合，集合，則M∩N=（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意得，選D.

6.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C9.已知點,則下列曲線中:

①

②

③

④

曲線上存在點P,滿足|MP|=|NP|的是(

)

A.①

B.②④

C.①②③

D.①②③④參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0,1）內(nèi)是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和在內(nèi)的單調(diào)性，對選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，由于函數(shù)的定義域為，不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，排除A選項.對于B選項，由于，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，排除B選項.對于C選項，眼熟在上遞增，在上遞減，排除C選項.由于A,B,C三個選項不正確，故本小題選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用0、1、2、3、4這5個數(shù)字可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)_

__個．參考答案：3012.．拋物線的焦點到其準線的距離是

_______．參考答案：略13.圓心在原點上與直線相切的圓的方程為

。參考答案：14.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率分別為，若點關(guān)于原點對稱,則的值為

。參考答案：15.甲、乙、丙、丁四人中選3人當代表,寫出所有基本事件,并求甲被選上的概率_____參考答案：16.拋物線上的兩點、到焦點的距離之和是，則線段的中點到軸的距離是

．參考答案：2 17.若直線l過點A（2，3）且點B（﹣3，2）到直線l的距離最大，則l的方程為．參考答案：5x+y﹣13=0【考點】點到直線的距離公式．【分析】直線l過點A（2，3）且點B（﹣3，2）到直線l的距離最大，可得l⊥AB時滿足條件．利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：kAB==．∵直線l過點A（2，3）且點B（﹣3，2）到直線l的距離最大，∴l(xiāng)⊥AB時滿足條件．∴kl=﹣5．∴直線l的方程為：y﹣3=﹣5（x﹣2），化為：5x+y﹣13=0．故答案為：5x+y﹣13=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設(shè)a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.19.已知函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當時，，等價于①，得；②，無解；③，得綜上，解集為.(2)，則或，得，所以的取值范圍為.20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）利用ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，證明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，說明AC⊥CB，證明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．（2）設(shè)CB1∩BC1=E，說明E為C1B的中點，說明AC1∥DE，然后證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB…又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1?平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）設(shè)CB1∩BC1=E，∵C1CBB1為平行四邊形，∴E為C1B的中點…又D為AB中點，∴AC1∥DE…DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【點評】本題考查直線與平面垂直，直線與直線垂直，直線與平面平行的證明，考查邏輯推理能力．21.已知函數(shù)(Ⅰ)求的極值；(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范圍；(Ⅲ)已知(14分)參考答案：略22.是否同時存在滿足下列條件的